第六章 平行四边形 小结与复习（课件）2025-2026学年北师大八年级数学下册

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小结与复习第六章 平行四边形例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（　　）A．∠1 =∠2 B．∠BAD =∠BCDC．AB = CD D．AC = BCD证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D，AD = BC，AB = CD，∠BAD =∠BCD，（平行四边形的对角相等，对边相等）∵ AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，∴∠EAB = ∠BAD，∠FCD = ∠BCD，∴∠EAB =∠FCD.1. 如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF = EC．在△ABE 和△CDF 中， ∠B＝∠D， AB＝CD， ∠EAB＝∠FCD，∴△ABE≌△CDF. ∴ BE = DF．∵ AD = BC， ∴ AF = EC．例2 如图，在□ABCD 中，∠ODA = 90°，AC = 10 cm，BD = 6 cm，则 AD 的长为（　　）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AC = 10 cm，BD = 6 cm∴ OA = OC = AC = 5 cm， OB = OD = BD = 3 cm.∵∠ODA = 90°，∴ AD = = 4 cm．A【解析】∵ 在▱ABCD中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，∴ AO = CO = 12 cm，BO = 19 cm，AD = BC = 28 cm.∴△BOC 的周长是 BO + CO + BC = 12 + 19 + 28 = 59(cm).2. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，则△BOC 的周长是(　　)A. 45 cm B. 59 cm C. 62 cm D. 90 cm B例3 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　 ）A．OA = OC，OB = OD B．∠BAD =∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD = BC D．AB = CD，AO = CO D3. 如图，点 D、C 在 BF 上，AC∥DE，∠A = ∠E，BD = CF，（1）求证：AB = EF．证明：∵ AC∥DE，∴∠ACD = ∠EDF.∵ BD = CF，∴ BD + DC = CF + DC，即 BC = DF.又∵∠A =∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS）.∴ AB = EF.(2) 连接 AF，BE，猜想四边形 ABEF 的形状，并说明 理由．解：猜想：四边形 ABEF 为平行四边形，理由如下：由 (1) 知△ABC≌△EFD，∴∠B =∠F. ∴AB∥EF.又∵AB = EF，∴ 四边形 ABEF 为平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).例4 如图，已知 E，F 分别是□ABCD的边 BC、AD 上的点，且BE = DF．求证：四边形 AECF 是平行四边形.证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，且 AD = BC (平行四边形的对边平行且相等).∴ AF∥EC.∵ BE = DF，∴ AF = EC.∴ 四边形 AECF 是平行四边形.4. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 BO、OD 的中点，且四边形 AECF是平行四边形，试判断四边形 ABCD 是不是平行四边形，并说明理由．证明：在平行四边形 AECF 中，OA = OC，OE = OF (平行四边形的对角线互相平分).∵ E、F 分别是 BO、OD 的中点，∴ 2OE = 2OF，即 OB = OC.∵ OA = OC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)证明：取 CF 的中点 H，连接 DH. ∵ AD 是△ABC 的中线，∴ D 是 BC 的中点.∴ DH∥BF，即 EF∥DH.取 AH 的中点 F′，连接 EF′，同理可得 EF′∥DH，∴ 点 F 和 F′ 重合.∴ AF＝FH＝ FC.ABCDEFH5. 若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ，三角形的周长为 60 cm，则该三角形中最长边的边长为＿＿＿.解析：设三角形的三条中位线之长分别为 6x，5x，4x，则三角形的三条边长分别为 12x，10x，8x，依题意有 12x＋10x＋8x＝60，解得 x＝2.所以，最长边为 12x＝24 (cm).24 cm解：设此多边形的外角的度数为 x， 则内角的度数为 4x， 则 x + 4x = 180°，解得 x = 36°. ∴ 边数 n = 360°÷36° = 10. 6.一个正多边形的每一个内角都等于 120°，则其边数是 .6【解析】因为该多边形的每一个内角都等于 120°，所以它的每一个外角都等于 60°. 所以边数是 6.平 行 四 边 形性质①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分判定①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④对角线互相平分的四 边 形三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.多边形的内角和与外角和内角和计算公式(n - 2)×180° (n≥3且为整数) 外角和多边形的外角和等于 360°.特别注意：与边数无关正多边形见教材章末练习题