6.1.2 第2课时 利用四边形对角线的性质判定（课件）2025-2026学年北师大八年级数学下册

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定教课内容课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了∴AD∥CB，∵AOCO，BODO，几何语言，平行四边形判定定理3，∵AECF，C两条对角线相等等内容，欢迎下载使用。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵ AB = CD，AD = BC，∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形
∵ AB = CD，AB∥CD，∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形
将两根木条 AC,BD, 的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点 A,B,C,D 围成一个四边形 ABCD.
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
想一想:△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
已知：四边形 ABCD 的两条对角线，AC 与 BD 相交于点 O ，并且 OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：∵ OA = OC，OB = OD ，∠AOB =∠COD ，
∴△AOD≌△COB.
∴AD = CB，∠ADO =∠CBO.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 已知：E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：连接 BD 交 AC 于点 O.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO(平行四边形对角线互相平分).
∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = FO.
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　　）A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD
2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．求证： 四边形 AFBE 是平行四边形．
证明： ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ，∴△AOC≌△BOD (AAS).∴ CO＝DO.∵ E、F 分别是 OC、OD 的中点，∴ EO＝FO. 又∵AO＝BO，∴ 四边形 AFBE 是平行四边形．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别相等
B. 两条对角线互相平分
D. 两组对边分别平行
2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论．
解：四边形 ABFC 是平行四边形. 证明如下：
∴△ABE≌△FCE.
∵ AB∥CD，∴∠BAE =∠CFE.
又∵ E 是 BC 的中点，∴ BE = CE.
∴ AE = EF. 又∵ BE = CE，
∴ 四边形 ABFC 是平行四边形．