北师大版数学八年级下册第六单元平行四边形单元检测基础卷（含解析）

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北师大版数学八年级下册第六单元平行四边形单元检测基础卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 2．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AB=5，EC=2，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 3．如图，在四边形ABCD中，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　） A．AB=CD，AD=BC B．∠B=∠C，∠A=∠D C．AB=AD，CB=CD D．AB∥CD，AD=BC 4．如图，为了测量一个人工湖湖畔A、B两点之间的距离，实践小组先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定OA、OB的中点C、D，最后用卷尺量出CD=10m，则A、B之间的距离是（　　） A．5m B．10m C．15m D．20m 5． 如图，四边形OABC是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是(1,2)，(3,0)，则B点坐标是（　　） A．(3,2) B．(2,3) C．(2,2) D．无法确定 6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=6cm，则AB的长为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 7．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=62°，则∠EDF=（　　） A．62° B．118° C．31° D．59° 8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标依次为A0,4，B−3,0，将线段AB向右平移12个单位，再向上平移5个单位，得到对应线段CD，则四边形ABDC的周长为（　　） A．34 B．35 C．36 D．37 二、填空题（每题3分，共15分） 9．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BE，DF，BF，请添加一个条件　 　使四边形DEBF是平行四边形． 10．如图，直线a∥b，且a、b之间相距4cm，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段PQ的最小值是　 　cm． 11． 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　. 12．如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°, AB=BC=6cm，点M, N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积是多少　 　． 13．如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，点P是BC边上的点，连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，连接CQ、QD，当点P是线段BC的中点，且CQ=4时，则AP的长为　 　． 三、解答题（共8题，共61分） 14．如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,O均在格点上． （1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ABCD，使得O为对角线交点； （2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱A1B1C1D1，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线． 15．如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标． 16． 如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长． 17．如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由. 18． 如图，在△ABC中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若BF=4，求BC的长. 19．如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，E，F分别为AC，AD的中点，连接EF，若∠ACD=120°，求线段EF的长度. 20．如图，在□ABCD 中，BD是对角线，作AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点F，连结 AF，CE. （1）求证：四边形AECF是平行四边形、 （2）若 BE=CE，AE=8，DE=16，求 CD 的长.  答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∴B选项正确． 故选：B． 【分析】根据平行四边形性质即可求出答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB=CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD， ∵AB=5， ∴AB=CD=5 ∵EC=2 ∴AD=DE=CD−CE=5−2=3故选：A． 【分析】 先由角平分线的概念可得∠DAE=∠EAB，再由平行四边形的对边平行可得∠DEA=∠EAB，再等量代换可得∠DAE=∠DEA，则由等角对等边可得DA=DE，再利用平行四边形的对边相等即可． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确； B、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； C、根据AB=AD，CB=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； D、根据AB∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； 故选：A． 【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点C、D分别是OA、OB的中点， ∴CD是△ABO的中位线， ∴AB=2CD=20m， 故选：D．【分析】本题考查三角形中位线定理的实际应用，根据中点的定义，点C、D分别为OA、OB的中点，可确定CD是ΔABO的中位线，利用三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半的性质，可得AB=2CD，将CD=10 m代入即可求出AB的长度。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：四边形OABC是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是(1,2)，(3,0)， ∴AO=BC，AB∥OC ∴B(2,2)， 故答案为∶C 【分析】根据等腰梯形的性质并结合题意即可求解。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝CO， ∵点E是CB的中点， ∴OE为△ABC的中位线， ∴AB＝2OE， ∵OE＝6cm ， ∴AB＝12cm． 故选：D． 【分析】根据平行四边形性质可得AO＝CO，再根据三角形中位线定理即可求出答案. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AC∥ED，AB∥FD， ∴四边形EDFA是平行四边形， ∴∠EDF=∠A=62°， 故答案为：A． 【分析】首先判定四边形EDFA是平行四边形，进而即可得到∠EDF=∠A=62°。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵A0,4，B−3,0， ∴OA=4，OB=3， ∴AB=OA2+OB2=42+32=5， 过点D作DE⊥x轴于点E， ∵将线段AB向右平移12个单位，再向上平移5个单位，得到对应线段CD，∴点D（9，5） ∴DE=5，BE=9−（−3）=12， ∴BD=DE2+BE2=52+122=13， ∵线段AB平移后得到线段CD， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD的周长=2AB+BD=25+13=36． 故选：C．【分析】利用点A、B的坐标可得到OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长，利用点的坐标平移规律：上加（纵坐标）下减（横坐标），可得到点D的坐标，据此可求出BE、DE的长，利用勾股定理求出BD的长；再证明四边形ABCD是平行四边形，据此可求出四边形ABDC的周长. 9．【答案】AE=CF 【解析】【解答】解：添加AE=CF，可以使四边形DEBF是平行四边形，理由如下： 连接BD，与AC相交于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OA−AE=OC−CF， 即OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形， 故答案为：AE=CF． 【分析】根据平行四边形判定定理即可求出答案. 10．【答案】4 【解析】【解答】解：已知直线a∥b，且a、b之间的距离为 4cm。 根据几何性质：平行线间的垂线段长度是两直线上任意两点连线的最小值（其他连线都是斜线，长度大于垂线段）。 ∴当点 Q 运动到 “PQ 垂直于直线a（或b）” 的位置时，线段 PQ 的长度最小，其值等于a、b之间的距离，即 4cm。 ∴线段 PQ 的最小值是4​cm。 故答案为：4. 【分析】 根据 “平行线间的距离是两直线间垂线段的长度，且垂线段是两直线上点连线中最短的”，可知当 PQ 垂直于直线 a（或 b）时，PQ 长度最小，其值等于平行线 a、b 之间的距离。 11．【答案】4 【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴BC＝2DE，DE∥BC，又∵DE＝2，∴BC＝4．∴∠AED＝∠C，∵∠AED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC＝4， 故答案为：4. 【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE． 12．【答案】93cm2 【解析】【解答】解：如图，连接AC， ∵∠ABC=60°,AB=BC=6cm， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB=AC， ∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=60°， ∵∠MAN=∠MAC+∠CAN=60°， ∴∠BAM=∠CAN， ∵AB与CD平行，∠BAC=60°， ∴∠ACD=60°， 在△ABM与△ACN中， ∠BAM=∠CANAB=AC∠ABC=∠ACD， ∴△ABM≌△ACN， ∴四边形AMCN的面积等于▱ABCD面积的一半， ∴AB=BC=6cm， 作AH⊥BC于H， ∵△ABC为等边三角形， ∴BH=12BC=3cm， ∴BC边上的高AH=62−32=33cm， ∴四边形AMCN的面积为12×6×33=93cm2． 故答案为：93cm2． 【分析】连接AC，根据等边三角形判定定理可得△ABC为等边三角形，则AB=AC，根据角之间的关系可得∠BAM=∠CAN，再根据直线平行性质可得∠ACD=60°，根据全等三角形判定定理可得△ABM≌△ACN，则四边形AMCN的面积等于▱ABCD面积的一半，AB=BC=6cm，根据等边三角形性质可得BH，再根据勾股定理即可求出答案. 13．【答案】2+42 【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：∵连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，∴BA=QA，QP=PB，∴PA为线段QB的垂直平分线，∴∠PEB=∠BEA=90°，∵点P是线段BC的中点，∴PE=2，PB=6，AB=8，由勾股定理得EB=PB2−PE2=42，EA=AB2−EB2=42，∴AP的长为2+42，故答案为：2+42【分析】连接QB交PA于点E，根据轴对称的性质即可得到BA=QA，QP=PB，进而根据垂直平分线的性质得到∠PEB=∠BEA=90°，再根据三角形的中位线定理即可得到PE=2，PB=6，AB=8，进而根据勾股定理即可得到EB=PB2−PE2=42，EA=AB2−EB2=42，最后结合题意即可求解。 14．【答案】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求作． （2）如图2中，▱A1B1C1D1即为所求作． 【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可． （2）作底边长为4，高为2，的平行四边形解题． 15．【答案】解：（1）∵AC2=42+22=20，BC2=22+1=5，AB2=42+32=25∴AB2=AC2+BC2∴△ACB是直角三角形；（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7） 【解析】【分析】本题主要对直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标等知识点进行考查．（1）根据勾股定理计算各边边长，再判断△ABC的形状； （2）根据已知三点，且D点与其他三点可组成平行四边形，所以存在三种情况，分别找到三个点完成求解． 16．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6， ∴AB∥DC，AD=BC=6，DC=AB=8， ∴∠AED=∠EAB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠EAD=∠EAB， ∴∠AED=∠EAD， ∴DE=AD=6， ∴EC=DC−DE=8−6=2， ∴EC的长为2． 【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB∥DC，AD=BC=6，DC=AB=8，则∠AED=∠EAB，根据角平分定义可得∠EAD=∠EAB，则∠AED=∠EAD，根据等角对等边可得DE=AD=6，再根据边之间的关系即可求出答案. 17．【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，CD=AB， AD∥BC， 又∵CD=ND，AB=BM， ∴AD−ND=AD−CD=BC−AB=BC−BM， 即AN=MC， 又∵AN∥MC， ∴四边形AMCN是平行四边形. 【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC，即可证明AMCN为平行四边形. 18．【答案】（1）证明：因为DE是△ABC的中位线， 所以DE∥BC，又因为BE∥DF， 所以四边形BEDF是平行四边形 （2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，BF=4 所以DE∥BF，DE=BF=4 因为DE是△ABC的中位线， 所以BC=2DE=8 【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可． 19．【答案】解：∵∠ACD=120°， ∴∠ACB=60°. ∵AB=AC=2， ∴△ABC是等边三角形. ∴BC=AB=2. ∴CD=BC=2. ∵E，F分别为AC，AD的中点， ∴EF=12CD=1. 【解析】【分析】根据∠ACD＝120°，结合AB＝AC可判定△ABC是等边三角形，于是得出BC和CD的长，再根据三角形中位线的性质求出EF的长. 20．【答案】（1）解：证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD＝CB， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD于点 E，CF⊥BD于点 F， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， ∴AE∥CF， 在△ADE和△CBF中， ∠ADE=∠CBF∠AED=∠CFBAD=CB， ∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴四边形 AECF是平行四边形． （2）解：∵△ADE≌△CBF， ∴BF＝DE， ∴BE＝DF， ∵BE＝EC＝AF， ∴DF＝AF， 设 DF＝AF＝x，则有则有x2=82+（16-x)2 ∴x＝10， ∴DF＝10， ∵AE＝CF＝8， ∴CD=DF2+CF2=102+82=241 【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD//CB，证明△ADE≌△CBF(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，即可得出结论；(2)由(1)△ADE≌△CBF可得DF=AF，然后设DF=AF=x，再根据勾股定理即可求出CD的长.