初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定教课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，对边相等且平行，对角相等邻角互补，猜一猜，度量法，5cm，剪拼法，证一证，∴OEOF，△AOD≌△COB等内容，欢迎下载使用。
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
如图，在□ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O.
OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系?
OA = OC，OB = OD
OA = OC，OB = OD
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴△AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA = OC，OB = OD.
平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∴ OA = OC，OB = OD.
1. 在 □ ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB = 19 cm，则 AC = cm，BD = cm.
例1 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ODE = ∠OBF， ∠DOE = ∠BOF.
∴△DOE≌△BOF(AAS).
∴ DO = OB，AD∥BC.
你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗?
△AOB与△AOD 等底同高
∴ S1 = S2 = S3= S4
平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形.
如图，□ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠ADB＝90°，OA = 6，OB = 3，求 AD 和 AC 的长.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OB = OD = 3， AC = OA = 12．
∵ ∠ADB＝90°，
∴ 在 Rt△ADO 中，
【尝试·思考】 还记得小学学过的梯形的 “样子” 吗 ? 画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义。
一组对边平行一组对边不平行
一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。 如图，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.
【尝试·交流】 等腰梯形是轴对称图形吗? 将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现? 与同伴进行交流。
归纳：等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的两个角相等。
对角相等，相邻两角互补
1. 如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC + BD = 16，CD = 6，则△ABO 的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
2. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形