2025-2026北师大版八（下）数学第六章图形的平移与旋转 单元检测卷（解析版+原题版 ）

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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第六章：平行四边形一、选择题（共30分）1．（本题3分）在中，下列结论错误的是（    ）．A．B．C．D．解：如图，∵四边形是平行四边形，∴，，，，，观察四个选项，选项D符合题意，故选：D．2．（本题3分）下列图形中，一定是轴对称图形的是（   ）A．直角三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．梯形解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合；B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合； C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合；D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合．故选：C．3．（本题3分）如图，在△ABC中，，，，E，F分别是和的中点，则（   ）A．B．C．D．解：∵分别是和的中点，∴是△ABC的中位线，∴，故选：A．4．（本题3分）如图所示，某数学小组为测量池塘两侧、两点之间的距离，在空地上另取一点，并找到，的中点，，通过测量得，则（   ）A．B．C．D．解：、为，的中点，是△ABC的中位线，，，．故选．5．（本题3分）下列事件中是必然事件的是（   ）A．四边形的内角和是B．投掷一枚图钉，一定是钉尖朝上C．射击运动员射击一次，一定命中靶心D．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上一定为5次解：∵任意四边形的内角和都等于（平面几何基本性质），∴选项A是必然事件；B项：投掷图钉时钉尖朝向不确定；C项：射击命中靶心不确定；D项：投掷硬币正面朝上次数不确定，故选：A．6．（本题3分）已知正多边形的一个内角为，则这个多边形是（    ）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形解：∵正多边形的一个内角是，∴正多边形的一个外角是，∴这个正多边形的边数为，即正多边形是正十二边形，故选D．7．（本题3分）如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（   ）A．B．C．D．解：∵为正五边形的外角，∴，∴；故选：C．8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过（  ）秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分．A．3秒B．秒C．5秒D．6秒解：连接，交于点，当经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，设直线的解析式为，∵直线平行于，∴，∴，将点代入，解得，∴直线的解析式为，∴直线要向下平移个单位，∴时间为秒，故选：D．9．（本题3分）如图，在中，点在边上，且，连接并延长交的延长线于点，则与的面积之比为（   ）A．B．C．D．解：连接，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵，∴ △ABE≌△DFE∴，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，故选：C．10．（本题3分）已知四边形中．与交于点，如果只给出条件“”，那么可以判定四边形是平行四边形的是（    ）①再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形．②再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形．③再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形．④再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形．A．①和②B．①和③和④C．②和③D．②和③和④解：如图，∵，①若，四边形可能为等腰梯形，不一定是平行四边形，故①错误．②若，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，故②正确．③若，∵，∴，，，∴（），∴，又∵，∴四边形为平行四边形，故③正确．④若，该条件不足以证明平行四边形，可能存在反例（如等腰梯形），故④错误．∴正确条件为②和③，故选：C．二、填空题（共15分）11．（本题3分）已知直线a，b，c互相平行，直线a，b之间的距离是3cm，直线b，c之间的距离是4cm，那么直线a，c之间的距离为 ．解：有两种情况，如图：（1）直线与的距离是；（2）直线与的距离是；故答案为：或.12．（本题3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是各边的中点，连接DE，DF，随机向中掷一粒米，则这粒米落在阴影部分的概率为 ．解：设三角形面积为1．∵△ABC中，分别是各边的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∵是的对角线，，同理，，∴阴影部分的面积的面积的，∴米粒落到阴影区域内的概率是．故答案为：．13．（本题3分）如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了 解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形，由于多边形的外角和是，且每一个外角为，，所以它是一个十八边形，且每条边都相等，因此所走的路程为，故答案为：．14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“关联点”．若已知，，则点，中为线段的“关联点”的是 （填，即可）；若点在第一象限且点是线段的“关联点”，则线段长度的取值范围为 ．解：如图：设，∵，∴的中点为，∵四边形为平行四边形，∴是的中点，∴点坐标为，∴点在直线上，∴在直线上，不在直线上，∴不是线段的“关联点”，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，∴不在直线上，∴是线段的“关联点”，对于直线，当时，， ∴∴，∵点在第一象限且点是线段的“关联点”，∴当点与点重合时，线段长度取得最小值，∴线段长度的取值范围为，故答案为：，．15．（本题3分）如图1，平面上两条直线，相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线的距离为p，到直线l2的距离为q，则称有序实数对为点M的“距离坐标”，例如，图1中点O的“距离坐标”为，点N的“距离坐标”为．（1）如图2，点A的“距离坐标”为 ，点B的“距离坐标”为 ；（2）如图3，点C，D分别在直线，上，则C，D两个点中，“距离坐标”为的点是 ；（3）平面上“距离坐标”为的点有 个，“距离坐标”为的点有 个．解：（1）点到直线的距离分别是和，点到直线的距离分别是和．故答案为：（2）“距离坐标”的两个有序数对的第一个数和第二个数分别表示点到直线的距离，所以，“距离坐标”为是指到直线的距离分别是3，0．结合已知图形，可知满足条件的为点．故答案为：．（3）代表点到直线的距离分别是0和5，则所求点在直线上，且到的距离为5，这样的点在两侧各有一个．如图，直线且相邻两条直线距离为5，直线，且相邻两条直线距离为四点的“距离坐标”．故答案为：2，4．三、解答题（共55分）16．（本题6分）如图，分别求出各图形中x的值．解：根据题意可得：（1）故的值为65．（2）解得．17．（本题7分）如图，在直角坐标系中：(1)描出、、、四点；(2)顺次连接、、、，计算得到的图形周长．（1）解：如图：点、、、为所求．（2）∵、、、，∴，，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴得到的图形周长为．18．（本题8分）某学校的劳动菜园的平面示意图是 ，如图1所示，两条主路，交于点O，经测量，请你解决以下问题：(1)求劳动菜园的面积；(2)如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道，对菜园进行分割．小明提出的方案为点M在上，点N在上，且（点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在与两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积；（1）解：∵四边形是平行四边形，，，∴，，在△AOB中，过点B作于点H，如图，∵，，，∴，∴，∴，∴；∴公园的面积为；（2）解：连接，如图：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴种植草莓区域的面积为．19．（本题8分）如图，中，分别是和的平分线，相交于点O．(1)求证：；(2)若，求的周长．（1）证明：四边形是平行四边形，，，又分别是和的平分线，，，．（2）解：四边形是平行四边形．，的周长．，的周长为16．20．（本题8分）如图，在△ABC中，平分，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，且，点是上一点，连接并延长交于点．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)猜想，，之间的数量关系，并说明理由．（1）证明：∵，∴；由翻折可知：；∴∠ACB=∠ABC，∴，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：，理由如下：∵△ABC是等腰三角形，平分，∴是△ABC的中线，∴；∵，∴，∵，∴，∴；∵是△ABC的中线，点是的中点，∴是△ABC的中位线，∴，即：；21．（本题9分）如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动．在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为．(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出的图象与直线的图象只有1个公共点时的取值范围．（1）解：过点A作于点M，∵四边形是平行四边形，且，∴，，，∴，∴，即，∴，当点P在上时，则，∴；当点P在上时，同理可得：，即；（2）解：当时，，当时，，当时，，根据上述3点坐标描点、连线绘制图象如下：从图象看，函数的最小值为3（答案不唯一）；（3）解：∵∴直线恒过点；当时，直线过点，则，解得，∴当时，直线的图象与的图象只有1个公共点；当时，直线过点，则，解得；直线过点，则，解得；∴当时，直线的图象与的图象只有1个公共点．综上，当或时，直线的图象与的图象只有1个公共点．22．（本题9分）【阅读材料】我们知道：探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题．如图①，四边形是凸四边形，探索其内角和的方法是：连结对角线，则四边形的内角和就转化为和的内角和，即为．【解决问题】(1)如图②，四边形是凹四边形，请探究与、、之间的数量关系．小明得出的结论是，请你帮小明写出证明过程．(2)图③和图④所示的图形都是一笔画成的，即从图形的某一顶点出发，连续不断且不重复经过图形上所有部分画成的，请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题：图③中，的度数为______；图④中，的度数为______．（1）证明：连结，，，，，，，；（2）解：图③中，连结，设与相交于点M，，且，，又，，．故答案为：．图④中，连结，设与相交于点M，根据图③的相关推理，同理可得，根据阅读材料部分“四边形的内角和转化为和的内角和，即为”，可知，在图④中，，，．故答案为：．