第六章 平行四边形（复习课件）-2025-2026学年八年级数学下册（北师大版2024）

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单元复习课件第六章 平行四边形 新教材北师大版·八年级下册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.掌握平行四边形及特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的定义、性质定理与判定定理，理解多边形内角和、外角和公式，理清各类四边形之间的区别与联系，构建完整的四边形知识体系。3.通过几何问题探究与解题反思，培养严谨的几何思维、规范的推理书写习惯，感受几何图形的内在联系与应用价值，增强几何直观与数学抽象核心素养。2. 熟练运用平行四边形及特殊四边形的性质、判定进行几何证明与计算，掌握平行线间距离的应用，体会转化、类比、数形结合数学思想，提升几何推理、逻辑论证与空间想象能力。 知识点一、平行四边形的性质1.边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；2.角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO考点串讲考点一：平行四边形性质核心性质从“边”与“角”的维度掌握几何特征与计算逻辑核心性质 · 边与角关于“边”的性质平行四边形的两组对边分别平行且相等。这是判定平行四边形及求线段长度的基础依据。关于“角”的性质两组对角分别相等；相邻的两个角互补（和为180°）。常用于求解角度大小及证明角相等。考点解读 · 核心应用常见命题方向① 利用“对边相等”求线段长度② 利用“邻角互补”求内角度数③ 证明线段平行或相等、角相等注：性质的灵活运用是解决复杂几何综合题的第一步，需结合图形直观理解。知识点二、平行四边形的判定1.与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形知识点二、平行四边形的判定4.判定平行四边形的基本思路：①若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；②若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；③若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分.考点串讲考点二：平行四边形判定判定精讲【核心判定依据与典型易错点辨析】◆ 核心判定方法1. 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2. 边判定：两组对边分别相等 / 一组对边平行且相等。3. 角判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4. 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。⚠ 典型易错点警示错误说法：“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形是平行四边形。反例：等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形。? 提示：判定时需紧扣“平行且相等”或“两组”等关键条件，避免漏判。知识点三、梯形1.概念：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形.2.两腰相等的梯形称为等腰梯形；等腰梯形的性质：①两底角相等；②轴对称图形.知识点四、三角形的中位线1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.知识点五、平行线之间的距离1.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。如图，已知a∥b，则a与b的距离是图中的线段CD的长度. 2.平行线间的距离处处相等.题型剖析题型一、平行四边形的性质1.平行四边形的两条对角线长分别为3和5，则其中一条长为整数的边可以是__________⁠.2或32.如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝______⁠°.50题型剖析题型一、平行四边形的边角性质3.▱ABCD中，若∠A＝120°，则∠C的度数为( )　　　　　　　　　　　　　　　A.30° B.60° C.120° D.150°4.如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为( )A.2 B.4 C.6 D.8 B C 题型剖析题型一、平行四边形的边角性质5.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，BD交于点E，以下结论错误的是（　B　）B题型剖析题型二、平行四边形的判定1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )A.OA＝OC，OB＝ODB.AB＝CD，AO＝COC.AB＝CD，AD＝BCD.∠BAD＝∠BCD，AB∥CD B 题型剖析题型二、平行四边形的判定2.如图①，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角，要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案有（　A　）A题型剖析题型二、平行四边形的判定3.小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题.（1）已知△ABC，求作平行四边形.作法：如图，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD就是平行四边形.该作法中判定四边形ABCD是平行四边形的依据是 　别相等的四边形是平 行四边形　⁠.两组对边分别相等的四边形是平行四边形题型剖析题型二、平行四边形的判定（2）探究：“在四边形ABCD中，若AB＝CD，对角线AC与BD交于点O，且AO＝CO，∠AOB＝45°，当AB与AO满足什么条件时，四边形ABCD一定是平行四边形？”直接写出AB与AO满足的条件.解：AB与AO满足的条件是AB＝AO.3.小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题.题型剖析题型二、平行四边形的判定4.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AD＝5，BC＝13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF。(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(1)证明：∵BC∥AF，∴∠CBE＝∠DFE。∵E是边CD的中点，∴CE＝DE。又∵∠BEC＝∠FED，∴△BEC≌△FED(AAS)，∴BE＝FE，∴四边形BDFC是平行四边形。题型剖析题型二、平行四边形的判定(2)若BD＝BC，求四边形BDFC的面积。 题型剖析题型二、平行四边形的判定5.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF，AC，DE，∠AFB＝90°。(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BEA。∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BA＝BE。∵∠AFB＝90°，∴∠ABF＝∠EBF。∵AB∥DC，∴∠ABF＝∠BFC＝∠EBF，∠BAF＝∠CFE，∴BC＝CF，∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴BC＝CE，∴CE＝AD。∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形。题型剖析题型二、平行四边形的判定(2)若∠ABC＝60°，AB＝6，求AC的长。 题型剖析题型二、平行四边形的判定6.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE。(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；证明：(1)由题意可得，四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD。∵CD＝DE，∴AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形。题型剖析题型二、平行四边形的判定(2)连接BE，交AD于点F，连接OF，求证：CE＝4OF。(2)∵四边形ABDE是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，∴BF＝EF，OB＝OD，∴OF是△BDE的中位线，∴DE＝2OF。∵CD＝DE，∴CE＝2DE，∴CE＝4OF。题型剖析题型三、三角形的中位线定理1.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AC上一点，且满足2AF＝CF，连接BF与AD相交于点E.若G为线段BF上一动点，试分析当点G在何位置时，四边形AFDG为平行四边形？题型剖析题型三、三角形的中位线定理解：当点G为线段BF的中点时，四边形AFDG为平行四边形，理由如下：∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD.∵点G为线段BF的中点，∴DG是△BCF的中位线，∴DG∥CF，2DG＝CF，∵2AF＝CF，∴DG＝AF，题型剖析题型三、三角形的中位线定理  题型剖析题型三、三角形的中位线定理(2)若OD＝2，求AB的长。 题型剖析题型四、梯形的计算1.已知直角梯形的一腰长为18 cm，另一腰长为9 cm，则较长的腰与下底边所成角的度数为　 　。 　30°　2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线.添加下列条件之一：①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A+∠C=180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是　　　　 （填编号）. ①③④题型剖析方法技巧◆ 题型特点：直接考察图形的性质和判定定理，常需证明线段相等、角相等、直线平行或垂直，或证明一个四边形是某种特殊平行四边形。◆ 核心解题策略：1. 分析已知：梳理题目给出的边、角、对角线的数量关系与位置关系。2. 锁定目标：明确最终需要证明的结论（如“证平行”、“证菱形”等）。3. 匹配定理：结合已知条件与证明目标，筛选最直接的性质定理或判定定理。4. 规范书写：严格遵循“已知→求证→证明”的逻辑格式，推理过程要因果对应、条理清晰。基础证明题题型剖析计算与求值题核心要点▍题型特点结合特殊平行四边形的性质，综合利用勾股定理、三角函数、面积公式等核心知识，求解线段长度、角度大小或图形面积。▍解题策略三部曲1. 精准识图：快速判定题目所给图形为矩形、菱形还是正方形，明确图形的类别是解题的前提。2. 巧用性质：运用特殊图形性质（如矩形对角线相等、菱形对角线垂直平分）构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题。3. 公式计算：在构造出的直角三角形中，灵活运用勾股定理求边长，或利用三角函数求角度，最终完成计算与求值。针对训练1.（2025西安二模）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为（　　）A.4 B.6 C.8 D.16C　2.如图，在△ABC中，若点D，E分别为AB，AC的中点，BC=6，∠A=50°，∠B=70°，则DE= ，∠AED的度数为　　　　. 3　60°针对训练解：图中共有9个平行四边形，有□AEOG，□GOFD， □AEFD，□EBHO，□OHCF，□EBCF，□ABHG，□GHCD，□ABCD.针对训练4.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN.（1）求证：△AFN≌△CEM；（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）.（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°.（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数.针对训练解：选择①3 cm，②5 cm，③3 cm，⑤5 cm这四根木条可以组成一个四边形木框. 理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.针对训练解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD=3 cm.由题意将纸片沿对角线AC对折可知，∠B′=∠B，AB′=AB，针对训练∴∠B′=∠D，AB′=CD.又∵ ∠B′EA=∠DEC， ∴△AB′E≌△CDE.∴AE=CE.∵△CDE为等边三角形，∴CE=CD=ED=3 cm，AE=CE=3 cm.∴AD=AE+ED=3+3=6 (cm).针对训练(2)重叠部分的面积.针对训练针对训练解：能实现这一设想，有多种设计方法.如：如图，连接AC，分别过点B，D作EF∥AC，GH∥AC，过点C任作一条直线(只要保证四边形ABCD在所求作的平行四边形内部即可)交GH于点G，交EF于点F，过点A作EH∥GF，分别交EF，GH于点E，H，则□EFGH为扩建后的平行四边形.针对训练  针对训练(2)当t为何值时，S△ABF＋S△ACE＜S△ABC？ ✅ 知识构建：平行四边形与特殊四边形→梳理平行四边形性质与判定，延伸矩形、菱形、正方形特性，构建四边形知识体系，解决几何证明与计算。✅ 思想方法：数形结合：将几何性质转化为边、角、对角线的数量关系转化思想：四边形问题→三角形问题求解建模思想：从实际图形中抽象平行四边形模型，提升几何推理能力。今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.感谢聆听!