海南省儋州某校学年高二上学期第一次月考数学试题-A4

这是一份海南省儋州某校学年高二上学期第一次月考数学试题-A4，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知集合 ，，，则 =（ ）
A．B．
C．D．
2．已知复数满足：，则复数的虚部为（ ）
A．B．-2C．2D．
3．已知是单位向量，，若在方向上的投影向量是，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，其积为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．若 则 （ ）
A．B．C．D．
8．若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，满分18分）
9．某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（ ）
A．考生参赛成绩的平均分约为72.8分 B．考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分
C．分数在区间内的频率为0.2
D．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，
则成绩在区间应抽取30人
10．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．的最大值为2 B．在上单调递增
C．的图象关于点中心对称
D．的图象可由的图象向右平移个单位得到
11．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（ ）
A．平面 B．
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．平面与平面的夹角的正切值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分）
12．已知向量，，则 ．
13．如右图，在空间四边形中，是的重心，若
，则 .
设函数是定义在上的奇函数，且，
若，，则实数的取值范围是 .
四、解答题（本大题满分77分）
15．（本题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求△ABC的面积.
16．（本题满分15分）随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在分内，满分100分），并将评分按照分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；
(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.
17．（本题满分15分）已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的
中点，是的中点．
（1）求证平面；
（2）求点到平面的距离．
18（本题满分17分）已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求函数的单调递增区间：
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
（本题满分17分）三棱锥中，，，，E为BC中点．
（1）证明：；
（2）点F满足，求二面角的正弦值．