海南某校学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份海南某校学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共8页。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 19小题，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设数列的前项和，则的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
2. 已知函数及其导函数满足，则（ ）
A. B. 0C. D.
3. 已知为等差数列，前项和为，且，，则（ ）
A. 54B. 45C. 23D. 18
4. 已知是正项等比数列的前项和，且，，则（ ）
A. 212B. 121C. 168D. 186
5. 若是函数的极值点，则的极大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线恒过定点，点为圆上的动点，为坐标原点，则面积的最大值为（ ）
A 10B. 4C. 6D. 8
8. 已知实数满足，则下列选项中一定正确是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列求导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知椭圆的左、右焦点为，，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（ ）
A. 的周长为
B. 的最大值为
C. 当时，面积为
D. 椭圆上存在个不同的点，使得为直角三角形
11. 若首项为的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列为等比数列B. 数列不是等比数列
C. D. 中存在三项构成等差数列
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知等差数列的前项和为，若，，则取得最小值时的值为____________．
13. 若双曲线(，)与直线无交点，则离心率e的取值范围是______.
14. 若函数在上存在单调减区间，则实数的取值范围是__________
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数有两个零点，求实数的值．
16. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点.
（1）若P为中点，求l的方程；
（2）求的最小值.
18. 已知数列满足,.
（1）记,写出,,,,并猜想数列的通项公式;
（2）证明（1）中你的猜想;
（3）若数列前n项和为,求.
19. 设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
（1）求a的值；
（2）求方程的解；
（3）证明：.