【数学】海南省儋州市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷

海南省儋州市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷注意事项：                                                  1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线x＋y＋2＝0的倾斜角是(    )度A.30       B.60        C.120       D.1502.若要得到函数的图象，可以把函数的图象(   )A．向右平移个单位          B．向左平移个单位C．向右平移个单位          D．向左平移个单位3.设，为两个平面，则能断定∥的条件是（   ）A. 内有无数条直线与平行          B. ，平行于同一条直线C. ，垂直于同一条直线            D. ，垂直于同一平面4.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（  ）A．20    B．－4      C．0       D．245.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（   ）A.5       B.6         C.4         D.76.设等差数列的前n项和为,若,则的值为(   )A.    B.     C.      D.7.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)8.直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0互相平行．则m＝(   )A. －1   B.3     C. －1，3    D.0，－19.已知sin(3π＋α)＝2sin，sin2α＋2sin 2α＝(   )A．     B.        C.12        D. 10.设直线l的方程为 (a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．若l不经过第一象限，则实数a的取值范围是(　　)．A.   B.    C.   D. 11.已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，且PA,PB,PC两两互相垂直，△ABC是边长为2的正三角形。则球O的体积为（    ）A. 8   B. 4   C.    D. 12.已知圆，圆分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（   ）A．   B．   C．   D．二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知点A(-2,-2),点P是直线上的一个点，则的最小值是________．14.P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，则x2＋y2的最小值为________．15.已知点A(2,3)，B(－5,2)，若若直线l：kx－y+k+6=0与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是________．16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝60°，b＝，则a＋c 的范围是________ 三、解答题:（本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)B(2,1)，C(－2，3)，求BC边的垂直平分线DE的方程  18.（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知b+c=2a，3csinB=4asinC。 （1）求cosB的值； （2）求sin（2B+）的值。   19.（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列.（1）.求数列的通项公式;（2）.设，,求数列的前n项和.          20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点。（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（3）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE?说明理由。   21.（本题满分12分）已知数列满足:.（1）.求出数列的通项公式；（2）.设，求数列的前n项的和；（3）.设函数（为常数），且2中的对任意的和都成立，求实数a的取值范围.      22.（本题满分12分）如图, 中，,，点为线段上一点，过作垂直于与，作垂直于BC与.（1）若,则,求的长.（2）在（1）的结论下,若点为线段上运动，求面积的最大值.                  参考答案（考试120分钟;满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）题号123456789101112选项DACBADCCABCA二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、3    14、3-    15、    16、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（1）或    （2）18、（1）由正弦定理，3cb=4ac，所以b=，而b+c=2a，则c=a。=。（2）因为cosB=，，所以，。sin（2B+）=。19、（1）设数列的公差为,则.由成等比数列,得,即,得 (舍去)或.所以数列的通项公式为.（2）. =20、（1）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD。又因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC。  所以BD⊥平面PAC。（2）因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE。因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，所以AE⊥CD。 所以AB⊥AE。  所以AE⊥平面PAB。所以平面PAB⊥平面PAE。（3）棱PB上存在点F，使得CF∥平面PAE。取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG。则FG∥AB，且FG=AB。因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，所以CE∥AB，且CE=AB。 所以FG∥CE，且FG=CE。所以四边形CEGF为平行四边形。  所以CF∥EG。因为CF平面PAE，EG平面PAE，  所以CF∥平面PAE。21、（1）因为 .所以  ，两式相减得：当，时也符合上式，所以通项公式为：(2).∵，∴，(3).显然，故由题知对任意的，都有， 即对任意的恒成立， ∴，即，∴，故实数的取值范围是22、解：方法一：(1)因为sin∠ABC＝，所以cos∠ABC＝1－2×＝.△ABC中，设BC＝a，AC＝3b，  则由余弦定理可得9b2＝a2＋4－①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得cos∠ADB＝，cos∠BDC＝.因为cos∠ADB＝－cos∠BDC，所以有＝－，所以3b2－a2＝－6，②              由①②可得a＝3，b＝1，即BC＝3.方法二：向量法（2）令，则△ABC的面积为×2×3×＝2=，   从而可得； 而△DEF的面积为（当且仅当时取等）