海南省儋州某校学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份海南省儋州某校学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共8页。
（满分150分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上，答题卡密封线内不准答题.
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 已知向量，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若均为第二象限角，满足，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则为第二象限角，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
4. 是平面内不共线两向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ）．
A. 3B. C. D. 2
5. 在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，，B＝60°，则A=（ ）
A. 45°B. 45°或135°C. 30°D. 90°
6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象在以下哪个区间单调递增（ ）
A. B.
C. D.
7. 扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉､娱乐､欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中.图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为，且为的中点，则该扇形窗子的面积为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（ ）

A B. 3C. D. 48
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9. 下列说法正确是（ ）
A. 对任意向量，，都有
B. 对任意非零向量，，都有
C 若向量，满足，则
D. 若非零向量，满足，则
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的周期为B. 是函数的一个对称中心
C. 函数在区间上单调递增D. 方程的解为
11. 对于函数（），下列说法正确的是（ ）
A. 当时，函数在上有且只有一个零点
B. 若函数在单调递增，则的取值范围为
C. 若函数时取最小值，在时取最大值，且，则
D. 将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 若，则________．
13. 已知向量，.则在上的投影向量的坐标为______；
14. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角的得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为______；
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
15. 已知的夹角为，
（1）求的值；
（2）当为何值时，.
16. 在中，角所对的边分别为已知，，角.
（1）求边的长度，求的面积；
（2）若点是的中点，求中线的长度.
17. 已知在中，是边的中点，且，设与交于点，记.
（1）用表示向量；
（2）若，且，求的余弦值.
18. 已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若且，求的值.
19. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
①当时，求函数值域；
②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值．