海南省琼中县九年级上学期期末数学试卷 （解析版）-A4

这是一份海南省琼中县九年级上学期期末数学试卷 （解析版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请你把认为正确的答案填在下表中
1. 下列图形中， 是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要找对称中心，旋转180度两部分重合．根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】A. 将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C. 将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D. 将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 如图，在中，弦，交AB于点，圆心到AB的距离为，则的半径等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，连接，根据垂径定理，求出AD，根据勾股定理计算即可，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵，
∴，，
由勾股定理得，，
故选：．
3. 方程的解是（ ）
A. B. C. ， D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．利用因式分解法求解即可．
【详解】解：，
，
∴或，
∴，
故选：C．
4. 抛物线 先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据左加下减的平移原则计算即可．
本题考查了二次函数的平移计算，熟练掌握左加下减，左右平移，位于x上，上下平移，对于y实施是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得．
故选：A．
5. 大坡村种的水稻2019年平均每公顷产，2021年平均每公顷产，求水稻每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设年平均增长率为x，根据题意，得，解答即可．
本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练掌握增长率的意义是解题的关键．
【详解】设年平均增长率为x．
根据题意，得，
故选：A．
6. 的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在内B. 点P在上C. 点P在外D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于半径，点在圆外；点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内，据此判断即可．
【详解】解：点P到圆心O的距离为5，半径为3，，则点P在外．
故选：C
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
7. 一个布袋中装有只有颜色不同的2个蓝球，1个白球，3个红球，4个黄球，从中任意摸出一个球，恰是黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，用黄球的数量除以球的总数量即可得出答案．
【详解】解：根据题意：，
故选：B．
8. 如图，点A、B、C都在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可．
详解】解：∵，
∴，
故选：B．
9. 如图，从外一点引的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦的长是（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
【详解】解：，PB为的切线，
，
，
为等边三角形，
．
故选：B．
10. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】解：移项得，，
配方得，，
即，
故选C．
11. 抛物线的顶点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
【详解】解：抛物线的顶点是，
故选：．
12. 如图，是的切线，切点分别为A、B，点C在上，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理等知识，连接，，先由切线的性质得出，进而得出，再根据圆周角定理即可求解，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
【答案】4
【解析】
【详解】解：由题意得
x2-8x+12=-4，
∴x2-8x+16=0，
∴△=(-8)2-4×1×16=0,
∴ ,
∴时，代数式x2-8x+12的值是-4.
点睛：本题考查了一元二次方程的解法，由题意得x2-8x+12=-4，化为一般式x2-8x+16=0，然后选择合适的方法求解.
14. 抛物线的顶点坐标为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，把代入函数解析式即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线顶点坐标为，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 某校对九（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：
根据表中数据，若随机抽取该班的1名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是8分的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．先求出该班人数，再根据概率公式即可求出“立定跳远”得分恰好是8分的概率．
【详解】解：由表可知，共有学生（人）；
“立定跳远”得分恰好是8分的有10人，
“立定跳远”得分恰好是8分的概率是．
故答案为：．
16. 如图，中，，以A点为圆心，长为半径作，求与围成的阴影部分的面积______（结果用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，勾股定理，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．设，先根据含30°的直角三角形的性质可得，再根据勾股定理即可求得AC的长，最后根据进行计算即可．
【详解】解：设，
∵在中，，，
∴，，
∵在中，，，
，
解得：（舍去负值），
，
．
故答案为：．
三、解答题（共68分）
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．
（1）先求出，再根据求根公式代入计算即可．
（2）提公因式，得出，则利用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：
，，
则，
∴，
【小问2详解】
解：
则或
∴
18. 若平行四边形在直角坐标系内关于原点对称，已知点A、点B的坐标分别为和−2,3．
（1）求点C，点D的坐标；
（2）借助图，画出此平行四边形．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点及坐标系内作图．注意：运用时要熟练掌握，可以不用画图和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点Px,y关于原点O的对称点是，据此即可解决；
（2）根据坐标描点连线即可．
【小问1详解】
解：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都相反，
；
【小问2详解】
如图所示，平行四边形即为所求；
19. 袋中有一个白球和两个红球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球，记下球颜色，放回袋中，搅匀后，再任意摸出一个球，记下球的颜色，为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图：
（1）请把树状图填写完整．
（2）根据树状图求出先摸到红球后摸到白球的概率．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了画树状图，概率公式等知识．
（1）根据题意补全树状图即可．
（2）由树状图可得出所有等可能的结果数以及先摸到红球后摸到白球的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：树状图填写如下：
【小问2详解】
解：从树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，先摸到红球后摸到白球的结果有2种，所以先摸到红球后摸到白球的概率为．
20. 在扶贫攻坚工作中，2018年某村委会投入600万元用于“基础设施建设”，计划以后每年以相同的增长率投入，2020年该村委会计划投入1176万元．
（1）求该村委会投入“基础设施建设”的年平均增长率；
（2）从2018年到2020年，该村委会三年共投入“基础设施建设”多少万元？
【答案】（1）该村委会投入“基础设施建设”年平均增长率为；
（2）该村委会三年共投入2616万元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用——平均增长率问题．解答本题的关键是熟练掌握起始量，终止量，增长次数的关系，列方程．
（１）等量关系为：“2018年的投资年的投资”，列出方程即可解决问题；
（2）求出3年 投资之和即可解决问题．
【小问1详解】
解：设该村委会投入“基础设施建设”的年平均增长率为x，
则，
解得（不符合题意舍去) ．
答：该村委会投入“基础设施建设”的年平均增长率为．
【小问2详解】
解：2018年投入：600万元；
2019年投入：（万元）；
2020年投入：（万元）；
三年共投入： （万元）．
答：该村委会三年共投入2616万元．
21. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长
【答案】10cm.
【解析】
【详解】试题分析：根据切线长定理和平行线的性质定理得到△BOC是直角三角形．再根据勾股定理求出BC的长．
试题解析：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=90°．
∴BC＝cm．
考点: 切割线定理.
22. 如图，已知抛物线经过点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在直线上，当时，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用轴对称性质求出最短路线的长．
（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）先求出C0,−3，，再求出直线的解析式为：，设点，根据两点间距离公式得出， 求出结果即可．
【小问1详解】
解：抛物线经过点，，
，
，
抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：把代入得：，
C0,−3，
∵，
∴抛物线的顶点，
，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为：，
设点
C0,−3，，
，，
，
，
，
，
得分
10分
9分
8分
7分
6分以下
人数/人
8
20
10
1
1