海南省临高县学年九年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份海南省临高县学年九年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 如图，分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形，其中是中心对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
根据中心对称图形的概念，即绕着对称中心旋转180度后与原图重合逐一判定即可．
【详解】解：是中心对称图形的有六角星、八角星，共2个．
故选：B．
2. 把一元二次方程化成一般形式，得( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，把原方程经过去括号，移项，合并同类项等步骤整理后，即可得到答案．
【详解】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
3. 一个袋子里装有3个红球，4个蓝球，5个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
根据概率公式解答即可．
【详解】解：一个袋子里装有3个红球，4个蓝球，5个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：．
故选：B．
4. 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．
5. 在半径为1的中，的圆心角所对的弧长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键．
利用弧长公式即可求出．
【详解】解：在半径为1的中，的圆心角所对的弧长是．
故选：B．
6. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．
【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，
则新抛物线的表达式是．
故选：A．
7. 某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
设平均每月增长率是x，则二月份的总产量为吨，三月份的总产量为吨，据此列出方程即可．
【详解】解：设平均每月增长率是x，
由题意得，．
故选B．
8. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（ ）
A. 24°B. 28°C. 33°D. 48°
【答案】A
【解析】
【详解】【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案．
【详解】∵∠A=66°，
∴∠COB=2∠A=132°，
∵CO=BO，
∴∠OCB=∠OBC=×（180°﹣132°）=24°，
故选A．
【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等，熟练掌握圆周角定理的内容是解题的关键.
9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质及勾股定理可得CE，进而问题可求解．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴，
∵∠DOB＝60°，
∴，
∵EB＝2，
∴，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查勾股定理、垂径定理及圆周角定理，熟练掌握勾股定理、垂径定理及圆周角定理是解题的关键．
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值-5、最大值0B. 有最小值-3、最大值6
C. 有最小值0、最大值6D. 有最小值2、最大值6
【答案】B
【解析】
【分析】观察图象逐一分析即可．
【详解】由二次函数的图象可知，
∵-5≤x≤0，
∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6；
当x=-5时函数值最小，y最小=-3．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质．从图象中获取正确的信息是解题的关键．
11. 如图，在等边中，，点在上，且，是AB上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，若使点恰好落在上，则线段的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质，由题意得出当点恰好落在上时，，由等边三角形的性质可得，证明，可得，进行计算即可，熟练掌握全等三角形的性质和等边三角形的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，当点恰好落在上时，，

是等边三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故选：C．
12. 设一元二次方程的两根分别为，且，则
满足（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【详解】分析：先令m=0求出函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．
解答：

解：令m=0，
则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），
故此函数的图象为：
∵m＞0，
∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，
∴α＜1，β＞2．
故选D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝___________
【答案】－2
【解析】
【分析】关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标互为相反数.
【详解】∵点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，
∴n=-2.
故答案为-2
14. 已知一元二次方程有一个根为0，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解、解一元二次方程及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
根据一元二次方程的根就是一元二次方程的解，把代入方程得到，然后结合一元二次方程的概念求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程有一个根为0，
∴把代入方程得：，
解得：，
∵，即，
∴．
故答案为：2．
15. 二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是_____，顶点坐标是_____．
【答案】 ①. 直线x＝﹣1 ②. （﹣1，﹣5）
【解析】
【分析】把一般式化顶点式计算即可；
【详解】∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，
∴该函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5），
故答案为：直线x＝﹣1，（﹣1，﹣5）．
【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴和顶点坐标的求解，准确计算是解题的关键．
16. 已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为_____．
【答案】π﹣2．
【解析】
【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解．
【详解】解：如图；
∵S弓形OB＝S弓形OD，
∴S阴影＝S扇形ABD﹣S△ABD＝π×22﹣×2×2
＝π﹣2．
【点睛】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD和弓形OB的关系．
三、解答题（共72分）
17 计算
（1）
（2）
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等，并能根据方程特点灵活选取解法．
（1）利用直接开方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：，
开平方得：，
解得：，；
【小问2详解】
解：，
，
或，
解得，．
18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，三个顶点的坐标分别为，，
（1）的长等于________．
（2）请画出把向左平移2个单位得，并写出点的坐标；
（3）请画出把绕原点旋转得到，并写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）见解析，
（3）见解析，
【解析】
【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转变换的性质是解答本题的关键．
（1）根据勾股定理求解即可；
（2）将三个顶点向左平移2个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可，然后写出坐标即可；
（3）作出A、B、C绕原点旋转得到的对应点、、，顺次连接即可，然后写出坐标即可．
【小问1详解】
∵，
∴；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
∴；
【小问3详解】
如图所示，即所求；
∴．
19. 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，再由概率公式求解即可．
【详解】“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中恰好抽到乙和丁即“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，
∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：．
20. 如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理、中位线的性质以及勾股定理：先根据得，再根据勾股定理进行列式，得，解出，再结合中位线的性质，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：连接，如图，
∵，
∴，
设，
则，
在中，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∵是直径，
∴，
∵是的中位线，
∴，
中，．
21. 如图，抛物线经过点A−4,0、，交轴于点，点是抛物线上一动点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当点的坐标为时，求四边形的面积；
（3）若，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）16 （3）或
【解析】
分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）过点P作于T，根据列式求解即可；
（3）取，连接，，证明，则线段与抛物线的交点即为所求；求出直线的解析式为，联立，解得或（舍去），则；如图所示，取，连接，同理可得，则直线与抛物线的交点即为所求；同理可得；则符合题意的点P的坐标为或．
【小问1详解】
解：将点代入，
得
解得
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解∶如图所示，过点P作于T，
∵，，，
∴ ，
∴，
∴
；
【小问3详解】
解：如图所示，取，连接，，
∵A−4,0、，，
∴，，，
∴，
∴线段与抛物线的交点即为所求；
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，解得或（舍去），
∴；
如图所示，取，连接，，
同理可得，
∴直线与抛物线的交点即为所求；
同理可知直线的解析式为，
联立，解得或（舍去），
∴；
综上所述，符合题意的点P的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理等知识，解题的关键在于正确作出辅助线并利用数形结合的思想求解．
22. 如图，在等腰和等腰中，．
（1）求证；
（2）①如图1，点在上，猜想线段与的关系是________；
②把绕直角顶点旋转到图2的位置，①中的结论还成立吗？说明理由；
（3）把绕点在平面内转动一周，若，，、交于点时，连接，试求面积的最大值．
【答案】（1）见解析 （2）①，；②见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等、旋转变换以及几点共圆等知识点，正确做出辅助线并能综合应用所学知识是解答本题的关键．
（1）先根据等腰直角三角形的性质可得，，即可证明；
（2）①根据等腰三角形的定义可得，，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，，然后根据直角三角形两锐角互余、等量代换即可得即可；②先根据三角形全等的判定定理与性质可得，，再根据直角三角形两锐角互余可得，然后根据对顶角相等、等量代换可得，从而可得即可；
（3）如图：由题意可知点在以为直径的上运动，点在上运动，观察图形，可知当与相切时，面积最大；此时，四边形为正方形，；然后在中运用勾股定理求出，进而求出的最大值，最后运用三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵和为等腰直角三角形，
∴，，，
∴；
【小问2详解】
解：①，；
延长交于点，如图：
，
∵和为等腰直角三角形，
∴，，，
∴；
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：，；
②结论仍成立，仍有：，；理由如下：
延长交于，交于，如图：
，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
【小问3详解】
解：如图：
，
∵，
∴点在以为直径的上运动，
∵，
∴点在上运动，
观察图形，可知当与相切时，面积最大，
如图：
，
此时，四边形为正方形，，
在中，，
当的面积最大时，，