海南省琼中县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷 （解析版）-A4

这是一份海南省琼中县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷 （解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请你把认为正确的答案填在下表中
1. 下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握其概念是解答本题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：A．
2. 分别写有数字、、0、5、7五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到正数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．一共有5张卡片，其中有2张上的数字是正数，由此利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵五张卡片分别标有、、0、5、7五个数，数字为正数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为正数的概率为，
故选：B．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （﹣1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （1，2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.
【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．
故选：D．
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．由此可求点P关于原点对称的点的坐标．
【详解】解：∵点，
∴P点关于原点对称的点为，
故选：C．
5. 如图，为的直径，弦于点E，若，，则为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的知识点是垂径定理，连接，根据垂径定理和勾股定理，即可得答案．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案选：D．
6. 将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”原则可知，将抛物线向上平移1个单位长度可得到；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线先向下平移1个单位可得到抛物线.
故选B.
【点睛】本题考查二次函数图像与几何变换，解题关键是熟练掌握函数图像平移法则.
7. 如图，中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂径定理、弧与圆心角的关系、圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答的关键．连接，先根据垂径定理得到，进而有，然后利用圆周角定理求解即可．
【详解】解：连接，
∵，是半径，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8. 某厂今年三月份产值为120万元，五月份上升到152万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增产的百分率为x，则列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．可先表示出4月份的产值，那么4月份的产量×（1+增长率）5月份的产值，把相应数值代入即可．
【详解】解：4月份的产量为，
5月份产量在4月份产量的基础上增长x，为，
则列出的方程是．
故选B．
9. 抛物线的对称轴是( )
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的对称轴公式：计算即可．
【详解】解：抛物线的对称轴是直线
故选：B．
10. 如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了切线性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．根据题意，连接，由圆周角定理可知，再由切线的性质即可得解．
【详解】解：依题意，如下图，连接，
切半圆于点，
，
即，
，
，
，
，
故选：A．
11. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键．
根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．
【详解】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，列表得出，
共有20种可能，其中2个球的颜色相同有8种，
∴其中2个球的颜色相同的概率是：，
故选：D．
12. 如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为( )
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出∠DAE=60°，再求出圆锥的侧面展开图的弧长，进而即可求解．
【详解】解：∵cs∠BAE=，
∴∠BAE=30°，
∴∠DAE=60°，
∴圆锥的侧面展开图的弧长为：π，
∴圆锥的底面半径为π÷2π=．
故选C.
【点睛】本题主要考查解直角三角形，弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开图弧长是解题的关键．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，）
13. 若函数的图象过点，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，理解“二次函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式”．把代入即可．
【详解】解：函数的图象过点，
，
．
故答案为：1．
14. 将化成的形式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的顶点式．
利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．
【详解】解：，
∴将化成的形式为：，
故答案为：．
15. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为______cm．
【答案】
【解析】
【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．
【详解】解：作OD⊥AB于D，连接OA．
根据题意得：OD=OA=1cm，
再根据勾股定理得：AD=3cm，
根据垂径定理得：AB=23cm．
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理以及垂径定理．注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1．
16. 如图，为的直径，弦与的延长线交于点P，且，若，则______．
【答案】##87度
【解析】
【分析】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
三、解答题（共68分）
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
（1）用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）用公式法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：，
因式分解得：，
∴，，
解得：，；
【小问2详解】
解：，
化为一般形式为：，
，，，
∴，
∴，
∴．
18. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出关于原点O对称的；
（2）写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是画中心对称图形，坐标与图形；
（1）分别确定关于原点对称的点，再顺次连接即可；
（2）根据图形中的位置可得其坐标．
【小问1详解】
解：即为所求，
【小问2详解】
解：由图形可得：．
19. 在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个，请用画树状图的方法求甲摸出两个球且得2分的概率．
【答案】（1）口袋中红球的个数是1个；
（2）
【解析】
【分析】（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；
（2）根据题意画树状图，可得共有12种等可能的情况，其中甲摸出两个球且得2分的情况有4种，然后根据概率公式可得答案．
【小问1详解】
解：设口袋中红球的个数为x，
根据题意得：，
解得：，
∴口袋中红球的个数是1个；
【小问2详解】
画树状图得：
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中甲摸出两个球且得2分的情况有4种，
∴甲摸出两个球且得2分的概率为：．
【点睛】此题考查的是概率公式的应用，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，AB是⊙O的切线．A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13，求⊙O的半径和AC的值
【答案】5，2．
【解析】
【分析】根据切线的性质可得△AOB是直角三角形，由勾股定理可求得OA的长，即⊙O的半径；在Rt△OAH中，由勾股定理可得AH的值，进而由垂径定理求得AC的长．
【详解】解：①∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AB，
在Rt△AOB中，AO===5，
∴⊙O的半径为5；
②∵OH⊥AC，
∴在Rt△AOH中，AH=== ，
又∵OH⊥AC，
∴AC=2AH=2．
【点睛】本题考查：切线的性质、勾股定理及垂径定理的综合运用等知识，解题关键是勾股定理的应用．
21. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到．
【答案】（1）证明见解析；（2）A；90
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质，用SAS证明△ADE≌△ABF；
（2）△ADE与△ABF的公共顶点是旋转中心，对应线段的夹角是旋转角．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到．
故答案为A，90．
22. 如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O、 B两点.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）求△AOB的面积 .
（3）若抛物线上另有点P满足S△POB=S△AOB,请求出P坐标.
【答案】⑴抛物线解析式为：y=，或y=;⑵9;⑶P(-3+3，3)或(-3-3，3).
【解析】
【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x＋3）2−3，然后把原点坐标代入求出a即可；
（2）根据抛物线对称性确定B点坐标，然后根据三角形的面积公式求解；
（3）设P点坐标为（x，y），根据S△POB＝S△AOB可计算出y，然后利用二次函数的解析式计算对应的x的值，从而得到P点坐标．
【详解】（1）如图，连接AB、OA．设抛物线的解析式为y＝a（x＋3）2−3，
把（0，0）代入得a×32−3＝0，解得a＝，
所以此抛物线的解析式为y＝（x＋3）2−3；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝−3，
∴B点坐标为（−6，0），
∴△AOB的面积＝×6×3＝9；
（3）设P点坐标为（x，y），
∵S△POB＝S△AOB，
∴|y|×6＝9，
解得y＝3或y＝−3（舍去），
∴（x＋3）2−3＝3，
解得x₁＝3−3，x₂＝−3−3，
红1
红2
红3
黄1
黄2
红1
-
红1红2
红1红3
红1黄1
红1黄2
红2
红2红1
-
红2红3
红2黄1
红2黄2
红3
红3红1
红3红2
-
红3黄1
红3黄2
黄1
黄1红1
黄1红2
黄1红3
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黄1黄2
黄2
黄2红1
黄2红2
黄2红3
黄2黄1
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