2025-2026学年人教八年级下册数学期中模拟卷（含答案）

这是一份2025-2026学年人教八年级下册数学期中模拟卷（含答案），共19页。试卷主要包含了测试范围，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．的三边分别为，，，下列条件能判定为直角三角形的是（ ）
A．∶∶∶∶B．
C．D．∶∶∶∶
3．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，▱ABCD的周长为40，AD∶AB＝3∶2，那么BC的长度是（ ）
A．8B．12C．16D．24
5．下列说法正确的是（ ）
A．平行线间的距离处处相等B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．直角三角形斜边中线等于直角边的一半
6．如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）．
A．16B．30C．48D．60
7．如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A．B．4C．7D．14
8．由于大风，山坡上的一棵树甲从点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部处，如图所示．已知，，两棵树的水平距离是，则甲树原来的高度是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形网格上，四边形的四个顶点都在格点上，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，已知正方形边长为，连接平分交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．n为正整数，且是整数，那么n的最小值是______．
12．若和都是最简二次根式，则__．
13．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺．
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），且，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为______．
15．在中，，，，点N，M分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为 ______．
16．如图，在正方形中，E为对角线上一点，F为延长线上一点，满足，平分，则的度数为_____；若，则的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）
计算：
(1)；
(2)．
18．（6分）
如图，在中，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,求四边形的面积.
19．（6分）
定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．
(1)若m与是关于10的友好二次根式，求m；
(2)若与是关于6的友好二次根式，求m．
20．（8分）
如图，的对角线、相交于点O，．
(1)求证：；
(2)若，连接、，判断四边形的形状，并证明你的结论．
21．（8分）
（1）如图1，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C为格点（即正方形的顶点）．求证：为等腰直角三角形．
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D为格点．请仅用无刻度的直尺在直线上求作一点P，使得，简单说明理由．
（3）如图3，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D为格点．请仅用无刻度的直尺在直线AB上求作一点Q，使得最小，简单说明理由．
22．（8分）
【问题初探】
小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：
特例1：；特例2：；
特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子）
【发现规律】
______．（，且n为整数）
【应用规律】
（1）计算：；
（2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分．
23．（10分）
综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究
【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，．
(1)【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________；
(2)【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由；
(3)【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长．
24．（12分）
如图1，将矩形沿过点的直线折叠，使得点的对应点落在边上，折痕与交于点．
(1)判断四边形的形状，并说明理由．
(2)如图2，点是的中点，勤学小组的同学将矩形沿直线折叠，点的对应点为，连接并延长，交于点．
①试判断四边形的形状，并说明理由．
②连接交于点，点是的中点，若点是的三等分点，，直接写出的长．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．212．213．1214．15． 16．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）
【详解】（1）解：原式
；(3分)
（2）解：原式
．(6分)
18．（6分）
【详解】（1）证明：是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
为的中点，，
，
四边形是菱形；(3分)
（2）解： ，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵分别是边，的中点，
∴
∴，
∴菱形的面积.(6分)
19．（6分）
【详解】（1）解：根据题意得，；(2分)
（2）解：根据题意得，，
(4分)
∴．(6分)
20．（8分）
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即：，
在和中，
；(4分)
（2）矩形，理由如下：
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形．(8分)
21．（8分）
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴为等腰直角三角形．(2分)
（2）如图，取格点F，连接交于点P，连接，则点P即为所求，
(4分)
∵垂直平分，
∴
∴，
∵
∴；(5分)
（3）如图，点Q即为所求，
(7分)
取格点N，连接，
∵
∴垂直平分，
∴点N、C关于轴对称，
连接交于点Q ，连接，则，
则为最小．(8分)
【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理、等腰三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质求最短路径等知识，准确作图是解题的关键．
22．（8分）
【详解】问题初探：解：
故答案为：；(1分)
发现规律：解：
故答案为：；(2分)
应用规律：（1）解：
(5分)
（2）解：
当小数部分是时，
，
解得：，
经检验是分式方程的根，
∴整数部分是．(8分)
【点睛】本题考查了数字类规律探索，分式加减混合运算，二次根式的混合运算，解分式方程（化为一元一次）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
23．（10分）
【详解】（1）解：连接，如下图所示：
∵四边形为菱形，且，
∴，，
∵为菱形的角平分线，
∴，
故与为等边三角形，
即，
∵点为中点，
故平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴．(2分)
（2）解：连接，如下图所示：
由（1）中，同理可得与为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．(6分)
（3）解：过点作交于点，按题意补充线段，连接，当点在点左侧时，如下图所示：
由（1）（2）得，为中点，
∴，
由勾股定理得，
∵，
∴，
故，
∴；(8分)
当点在点右侧时，如下图所示：
同理可得，
故，
∴；
综上，的长度为或．(10分)
24．（12分）
【详解】（1）四边形为正方形．
理由:矩形，
，
折叠，
，，
四边形是正方形；(4分)
（2）①四边形为平行四边形．
理由：矩形，
，
点是的中点，
，
折叠，
，，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；(8分)
②四边形是平行四边形，
，
点是的中点，
，
，，，
是矩形，
当是的下方的三等分点时，
，点是的中点，
，
是矩形，
∴，
由折叠可得，
，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，(10分)
当是的上方的三等分点时，
，点是的中点，
，
，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
综上所述，的长为或．(12分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
B
A
C
A
C
A
D