2025-2026学年人教版八年级下册数学期中模拟试卷（1）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年人教版八年级下册数学期中模拟试卷（1）（含答案+解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
4．（本题3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．（本题3分）如图，正五边形的边，的延长线交于点．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．，D．，
7．（本题3分）如图，中，的垂直平分线分别交于点，交于点，若的周长是8，则的周长是（ ）
A．10B．12C．14D．16
8．（本题3分）如图，在中，，，，平分，交于点，则的面积为（ ）
A．3B．C．D．
9．（本题3分）如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤；⑥若，，则．其中正确的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（共18分）
10．（本题3分）要使式子有意义，则的取值范围是_____________．
11．（本题3分）已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则＝________．
12．（本题3分）如图是一株勾股树，其中四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是7、5、7、9，则正方形的面积是________．
13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标为 ____
14．（本题3分）如图，长方体的长为，宽为，高为，点B到点C的距离为，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点爬到点，蚂蚁需要爬行的最短距离为__________．
15．（本题3分）如图，菱形的边长为2，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为___________．
三、解答题（共55分）
16．（本题4分）计算：(1)； (2)．
17．（本题4分）若，，求：(1)；(2)．
18．（本题6分）如图，在△ABC中，点D在边上，，，．
(1)求证：；(2)若，求的长．
19．（本题5分）如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，，，，求证：四边形是平行四边形．
20．（本题8分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；(2)如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
21．（本题8分）如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点，延长至，使，连接．
(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．
22．（本题10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？(2)若海港受台风影响，且台风影响海港持续的时间为小时，台风中心移动的速度多少千米小时？（若海港不受台风影响，则忽略此问）
23．（本题10分）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．
(1)求证：；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
(3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，可化简，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，可化简，不是最简二次根式，不符合题意.
2．B
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一判断选项正误．
【详解】解：、∵，
∴该选项运算错误，不符合题意；
、∵，
∴该选项运算正确，符合题意；
、∵与不是同类二次根式，无法合并，
∴，该选项运算错误，不符合题意；
、∵，
∴该选项运算错误，不符合题意．
3．D
【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数是满足较小两个数的平方和等于最大数的平方的一组正整数，据此对各选项分析判断即可．
【详解】解：A．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意，
B．，，不是正整数，故该选项不是勾股数，不符合题意，
C．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意，
D．，，且，，均为正整数，故该选项是勾股数，符合题意，
故选：D．
4．D
【分析】由，可得，然后通过等腰三角形定义及勾股定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
∴或，
∴的形状是等腰三角形或直角三角形．
5．C
【分析】由多边形外角和及正多边形的性质可求得每个外角的度数，再由三角形内角和定理即可求得结果．
【详解】解：在五边形中，，
∴．
6．D
【分析】根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可．本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴，
∵，∴，
∴，∴四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、若，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
故选：D
7．D
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质等知识，首先根据垂直平分线的性质可得，结合“的周长是8”可知，然后根据平行四边形的性质求解即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∵的周长是8，即，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴的周长．
故选：D．
8．C
【分析】过D作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明Rt和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用勾股定理列式求出，再在中利用勾股定理求出即可得解．
【详解】解：过D作于，
是的平分线，，于，
，
在Rt和Rt中，
，
∴RtRt（HL），
，
由勾股定理得，，
，
设，则
在Rt中
∴，
解得
即，
∴的面积为．
9．D
【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据正方形的性质得到，，，，利用全等三角形判定推出，可判断①；由全等三角形的性质可得，，可判断②；由和得出，可判断③；由得到，可判断④；利用勾股定理可判断⑤，根据，可判定⑥，即可得出结论．
【详解】解：正方形，
，，，，
，
，
，即，
，故①正确；
，
，，
，即，故②正确；
，，
是等腰直角三角形，
，
若需证，则需证，
而题目条件无法证明，故③不正确；
，
，
，
正方形，
，
四边形的面积为正方形面积的，故④正确；
，
，
∴，故⑤正确；
∵，，
∴，
∴，，
，
∴，
∴，即，
∴．故⑥正确．
综上所述，其中正确的有①②④⑤⑥，正确的个数是5．
故选D．
10．且
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到结果．
【详解】解：由题意得，要使式子有意义，需满足，
解不等式得，
解不等式得，
因此的取值范围是且．
11．
64
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，
根据二次根式有意义的条件确定x的取值，再求出y的值，最后进行幂的运算求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
将代入，
得，
∴．
故答案为：64．
12．28
【分析】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键．
中间左边正方形的面积=正方形的面积+正方形的面积，中间右边正方形的面积=正方形的面积+正方形的面积，正方形的面积等于中间两个正方形的面积之和，由此即可得出结论．
【详解】解：设中间两个正方形的边长分别为、，最大正方形的边长为，
由勾股定理得：，，，
即最大正方形的面积为28．
故答案为：28．
13．
【分析】根据两点间距离公式，得，得到，设点C的横坐标为，根据题意，得，求解即可；
【详解】解：由点A的坐标为，点B的坐标为，
，
，
设点C的横坐标为，根据题意，得，
解得；
14．25
【分析】把长方体按照正面和右侧进行展开，或沿长方体的右侧和上面进行展开，利用勾股定理分别计算长度进行比较即可得到答案．
【详解】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，，
在Rt△中，根据勾股定理得：
；
把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，，
在Rt△中，根据勾股定理得：
；
把长方体的下表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，
在Rt△中，根据勾股定理得：
；
，
蚂蚁爬行的最短距离是25．
15．
【分析】连接，交于点，连接，的最小值，求出，进而即可求解．
【详解】解：连接，交于点，连接，
∵在菱形中，点A、C关于对称，
∴的最小值，
∵菱形的边长为2，
∴
∵，
∴是等边三角形，
∵为的中点，
∴
∴，
∴
∴
即的最小值．
故答案为：
【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称—最短路线，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算，即可．
（2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先求出，，再根据平方差公式，进行计算即可；
（2）先将变形为，再整体代入求值即可．
【详解】（1）解：，，
，，
；
（2）解：，，
，，
．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形，利用勾股定理逆定理证明为直角三角形；
（2）在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，根据勾股定理直接求解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴；
（2）解：∵，，，
∴．
19．见解析
【分析】方法一：证明与全等，即可得，，由此可证明．
方法二：根据四边形是平行四边形，可得对角线互相平分，再由边的相等关系证明即可．
【详解】方法一：
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
在与中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
方法二：
证明：连接，与相交于点，
四边形是平行四边形，
，，
又，
，
，
四边形是平行四边形．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）在中利用勾股定理直接计算即可；
（2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答．
【详解】（1）解：由题意得，，，，
在中，，
，
．
答：绳子的总长度为．
（2）解：如图，
由题意得，，，
，
由（1）得，绳子的总长度为，
，
在中，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．
21．(1)见解析
(2)当时，四边形是矩形，理由见解析
【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，证出，由证明即可；
（2）证出，由等腰三角形的性质得出，，同理：，得出，由三角形中位线定理得出，，得出四边形是平行四边形，即可得出结论．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
点，分别为，的中点，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：当时，四边形是矩形；理由如下：
，，
，
是的中点，
，
，
同理：，
，
，
，，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
22．(1)海港受台风影响，理由见解析
(2)台风中心移动的速度为
【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）过点作于点，通过勾股定理逆定理判断是直角三角形，利用面积法求出的长，比较与的大小，从而判断海港是否受台风影响；
（2）设台风中心移动到点、处时刚好影响海港，连接、，利用勾股定理求出的长度，进而得到的距离，根据速度公式计算台风中心移动的速度即可．
【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下：
过点作于点，如图：
、、
是直角三角形，
即
海港受台风影响；
（2）解：设台风中心移动到点、处时刚好影响海港，连接、，如图，过点作于点
时，正好影响海港，
又∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
台风影响海港持续的时间为5小时
∴台风中心移动的速度为
答：台风中心移动的速度千米/小时．
23．(1)见解析
(2)四边形能够成为菱形，
(3)当或时，为直角三角形，理由见解析
【分析】（1）利用已知用未知数表示出的长，进而得出；
（2）首先得出四边形为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出时，求出的值，进而得出答案；
（3）分三种情况讨论：当时；当时；当时，分别分析得出即可．
【详解】（1）证明：在中，，，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，，，
∴，
∴，
若使平行四边形为菱形，则需，
即，
解得，
即当时，四边形为菱形；
（3）解：分情况讨论：
当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴；
当时，
由（2）知，四边形为平行四边形，
∴，
则，
∴，
即，
∴；
当时，此种情况不存在；
综上所述，当或时，为直角三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
B
B
D
D
C
D
D
C
D