2025-2026学年人教版八年级数学下册期中模拟测试（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年人教版八年级数学下册期中模拟测试（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．B．6，8，9C．D．
3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
4．如图，在中，，，，则边上的高为（ ）
A．4.8B．5C．6D．10
5．如图，四边形是平行四边形，对角线交于点是的中点，以下说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
7．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A．bB．b－2aC．2a－bD．2a+b
8．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，已知在中，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知在正方形中，是上一点，将正方形的边沿折叠到，延长交于点，连接．现有如下4个结论：①；②与一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（共15分）
11．若最简二次根式与可以合并，则的值为_____．
12．如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，若以、为邻边作，则点的坐标为___________．
14．医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的市民正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（即米），测温仪自动显示体温，则人头顶到测温仪的距离等于______米．
15．如图，正方形的边长为6，点E、F分别在上，若，且，则的长为________．
三、解答题（共75分）
16．（本题6分）计算：
(1)； (2)．
17．（本题8分）如图所示，已知点在的对角线上，且．求证：．
18．（本题8分）求当，时，下列代数式的值．
(1)；
(2)．
19．（本题8分）如图．
(1)求的长度；
(2)求四边形的面积．
20．（本题8分）如题，在中，过点作于点，点在边上，且，连接．若．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的度数．
21．（本题8分）如图，已知一架梯子斜靠在墙角处，竹梯，梯子底端离墙角的距离．
(1)求这个梯子顶端A距地面有多高；
(2)如果梯子的顶端A下滑到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离吗？为什么？
22．（本题8分）如图，中，平分，，．
(1)求证：四边形是菱形
(2)当满足什么条件时，四边形是正方形
23．（本题9分）在中，，平行四边形的顶点D，E，F分别在边上，G是延长线上一点，四边形是矩形．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
24．（本题12分）如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．
(1)当t= s时，四边形的面积为；
(2)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；
(3)当时，若，当t为何值时，是等腰三角形？
参考答案
1．B
【分析】本题考查二次根式的定义，根据定义，形如的式子是二次根式，只需判断各选项中被开方数是否为非负数即可求解．
【详解】根据二次根式的定义判断：
∵ 选项A中被开方数，∴ 是二次根式；
∵ 选项B：，可得，∴ 的被开方数是负数，不符合二次根式定义，不是二次根式；
∵ 选项C：，∴，∴是二次根式；
∵ 选项D：，∴ 是二次根式．
2．A
【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形；
【详解】解：选项A：最长边为，∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意；
选项B：最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
选项C：最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
选项D：三边长为，最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意．
3．A
【分析】式子在实数范围内有意义，需满足二次根式被开方数非负，分母不为零，据此求解即可．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
则，
解得且．
4．A
【分析】根据勾股定理求得，结合，即可求得答案．
【详解】解：∵，，，
∴．
∵，
∴．
5．D
【分析】根据平行四边形的性质，可得，，由此可判定B正确，不符合题意；进而得到是的中位线，是的中位线，利用中位线性质以及平行线性质，可得，，由此判定A、C正确，不符合题意；由已知条件，无法判定，故D错误，符合题意．
【详解】解： 四边形是平行四边形，
，，故B正确，
E是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，故A正确，
，
，故C正确，不符合题意，
由已知条件，不能得到，故不能判定，故D错误，符合题意．
6．B
【分析】先由勾股定理求解，再由即可得到点A表示的实数．
【详解】解：根据勾股定理，得，
∵，
∴
∵点在原点的左边，
∴点表示的实数是．
7．A
【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，
．
8．C
【分析】根据折叠以及矩形的性质得到，设，则，，再对运用勾股定理建立方程求解．
【详解】解：由折叠得，
四边形是矩形，
，
，
，

设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
．
9．B
【分析】根据勾股定理结合半圆面积公式即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∴．
10．C
【分析】由翻折的性质及全等三角形的性质可判断①；根据正方形的性质及角的和差关系可判断③；根据三角形的周长公式可判断④；当是的中点时，可得，再判断②的正确性．
【详解】解：∵正方形，
∴，，
∵折叠，
∴，
∴，，，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，故①正确；
∴，
故③正确；
∵的周长，，
∴的周长，
是定值，故④正确，
∵当是的中点时，可得，故②错误，
∴正确的结论有①③④．
11．2
【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式最简形式下被开方数相等列方程求解即可．
【详解】解：，是最简二次根式且二者可以合并，
二者是同类二次根式，最简形式下被开方数相等，
∴，
解得．
12．/度
【分析】先标注图形，再根据五边形的内角和求出，再根据三角形内角和定理求出，然后根据平行线的性质得出答案．
【详解】解：如图所示，
∵五边形是五边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
13．
【分析】根据平行四边形的性质得，，线段可以看作由线段平移得到的线段，根据、点的坐标确定平移方式，再由点，根据平移方式得出点的坐标．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴线段可以看作由线段平移得到的线段，
∵，
∴线段向右平移一个单位，向上平移三个单位得到线段，
∵，
∴，即．
14．1.3
【分析】过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
【详解】解：过点D作，如图所示，

∵，，，
∴，，
∴，
∴在中，由勾股定理得：（米）．
15．
【分析】延长至G，使得，连接，先根据正方形的性质证明，可得，再根据“边角边”证明，可得，然后根据勾股定理求出，即可得出，接下来设，则，，再结合可得方程，求出解，进而求出，最后根据勾股定理求出答案．
【详解】解：如图，延长至G，使得，连接，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
设，则，，
∴，
∴，
解得，
即，
∴，
∴，
∴．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．见解析
【分析】连接交于点O，连接、，根据平行四边形的性质得出，，结合可得出，利用平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，即可得出．
【详解】证明：连接交于点O，连接、，

∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
18．(1)33
(2)
【分析】（1）先求得，，将原式变形为，再整体代入计算即可求解；
（2）先判断，求得，，将原式变形为，再整体代入计算即可求解．
【详解】（1）解：当，时，，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴
．
19．(1)
(2)
【分析】（1）连接，在中，勾股定理即可求解；
（2）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，进而根据四边形的面积，即可求解．
【详解】（1）解：如图，连接，
∵
∴；
（2）解：∵，
∴
∴是直角三角形，
∴四边形的面积
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形是平行四边形，再有一个角是直角的平行四边形是矩形即可获证．
（2）先根据勾股定理算出的长，发现，再根据等边对等角的性质即可求出的度数．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，
∴．
∵，
∴在中，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
21．(1)梯子顶端距地面24米高
(2)滑动不等于，理由见解析
【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）先利用勾股定理求出的长度，进而利用线段和差关系计算即可．
【详解】（1）解：根据勾股定理：
∴梯子距离地面的高度为：；
（2）解：梯子的底部B在水平方向上滑动的距离不等于，理由如下：
∵梯子的顶端A下滑到点C，
∴，，
∴，
根据勾股定理得到，
∴，
∴梯子的底部B在水平方向上滑动的距离不等于．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得时，四边形是正方形．
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，，
平分，
，
，
，
平行四边形为菱形；
（2）解：在中，当时，四边形是正方形，
，
菱形是正方形．
∴当满足时，四边形是正方形．
23．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质和矩形的性质可得，，据此可证明；
（2）由等腰三角形的性质得到，由矩形的性质得到，，则可证明得到，证明，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴；
（2）解：∵在中，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)或时，
【分析】（1）用表示、，当点未到达点时，根据条件计算即可；
（2）当点未到达点时，根据平行四边形对边相等列出方程求解即可；
（3）分和两种情况讨论，利用等腰三角形的性质求解即可；
【详解】（1）解：，，点的速度是，点的速度是，
，，
当点未到达点时，，
解得：，
当时，四边形的面积为；
（2）解：当点未到达点时，
四边形是平行四边形，
，
解得：；
以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为；
（3）解：如图，若，过作，
则，，，
，，，
，
四边形是矩形，
，即，
解得：；
如图，若，过作，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
解得：；
当或时，是等腰三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
A
D
B
A
C
B
C