2025-2026学年人教版八年级下册数学期中模拟卷（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版八年级下册数学期中模拟卷（含答案），共19页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版第19~21章。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．三边长分别为2、3、4的三角形不是直角三角形，这个论断的依据是（ ）
A．勾股定理的逆定理
B．勾股定理
C．直角三角形两锐角互余
D．以上都不对
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．0.5B．12C．-3D．8
3．若代数式xx-3+(x-2026)0有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≥3且x≠2026C．x>3D．x>3且x≠2026
4．如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E是BC的中点，若▱ABCD的周长为32，AC=10，则△COE的周长为（ ）
A．16B．21C．13D．18
5．已知7-5的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b2的值为（ ）
A．30B．30-65C．30+65D．54-65
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为（ ）
A．75°B．70°C．55°D．50°
7．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：a-1-a-22=（ ）
A．2a-3B．1C．-3D．-1
8．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则BD的长为（ ）．
A．258B．154C．134D．72
9．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=2，则AB的长为（ ）
A．23+2B．33+2C．6D．43
10．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，过菱形ABCD的顶点分别作对角线BD，AC的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形MNPQ的面积为（ ）
A．23B．4C．43D．8
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．如图，在四边形ABCD中，延长BC，AB，则图中四边形的内角有___________，外角有___________．
12．若实数x，y满足x-4=-4-x，|x-3|+y=0，则xy的值为________．
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为S1=4，S2=6，S3=36，则另一个正方形的面积S4为____________．
14．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD边于E，若BC=9，CD=5，则DE的长度为________．
15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作射线OM、ON分别交边BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，连接EF．给出下面四个结论：①△BOE≌△COF；②BE2+CE2=OE2；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；④若EF的中点为K，则OK+CK的最小值为2．上述结论中，所有正确的序号是________．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（8分）计算：
(1)4-13-1+20260；
(2)8-6÷3+2+12-1．
17．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，AE=AD，DF⊥AE于点F．
(1)求证：AB=DF．
(2)若AB=8，CE=4，求BC的长．
18．（9分）图（1）、图（2）、图（3）均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
(1)在图（1）中以线段AB为腰画一个等腰锐角三角形ABP；
(2)在图（2）中以线段AB为腰画一个等腰钝角三角形ABN；
(3)在图（3）中画一个等腰直角三角形ABM．
19．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°
(1)在线段BC上找一点P，使它到A、B两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若AC=6，AB=10，求线段BP的长．
20．（9分）如图，四边形ABCD，∠ABC=90°、AB=3、BC=4，连接AC，且AC=CD．
(1)求CD的长；
(2)若AD=52，求BD的长．
21．（10分）【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M．那么AE与BF相等吗？
（1）请直接判断：AE______BF（填“=”或“≠”）；
在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：
如图②，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF，垂足为M．那么GE与BF相等吗？证明你的结论．
22．（10分）在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知a=12+3，求a2-8a+1的值．他是这样解答的：
∵a=12+3=2-32+32-3=2-3，
(1)请你帮助小明接着完成这道题；
(2)请你根据小明的思路，解决如下问题
①13+2=________；
②化简12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+1169+168．
23．（11分）综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为▱ABCD的边AD上一点，连接BE，CE，请探究△BCE的面积与▱ABCD面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：▱ABCD的面积等于△BCE面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点，∠AEF=∠EFD=90°，若AD=10，AE=15，EF=8，求AB的长；
【深入思考】
（3）如图3，▱ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE，BF交于点G，连接AG，若BF=DE，证明：AG平分∠BGD．
参考答案
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．∠A，∠ABC，∠BCD，∠D ∠DCE，∠CBF12．1413．38 14. 4 15. ①③
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（8分）
【解析】（1）解：原式=2-3+1=0； （4分）
（2）解：原式=22-2+2-1=22-2+1=2+1． （8分）
17．（9分）
【解析】（1）证明：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=∠B=90°,AD=BC,AB=CD，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=∠ABE=90°，
∴∠AEB=∠DAF=90°-∠BAE， （3分）
又∵AE=AD，
∴△ABE≌△DFA，
∴AB=DF； （5分）
（2）解：设AE=AD=BC=x，则BE=x-4，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+BE2=AE2，
即82+x-42=x2，
解得：x=10，
∴BC=10． （9分）
18．（9分）
【解析】（1）解：如下图△ABP即为所求：
（3分）
（2）解：如下图△ABN即为所求：
（6分）
（3）解：如下图△ABM即为所求：
AM=BM=22+12=5，AB=32+12=10，
则AM2+BM2=AB2=10，
则△ABM为等腰直角三角形．（9分）
19．（9分）
【解析】（1）解：如图所示，点P即为所求：
（3分）
（2）解：连接AP，
依题得AP=BP，
∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，
∴BC=AB2-AC2=8，
设AP=BP=x，则CP=BC-BP=8-x，（6分）
∵Rt△ACP中，AC2+CP2=AP2，
∴62+8-x2=x2，
解得x=254，
即BP=254． （9分）
20．（9分）
【解析】（1）解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=AB2+BC2=5，
∵AC=CD，
∴CD=5； （4分）
（2）解：如图，过点D作DE⊥BC交BC延长线于E．
∴∠CED=90°，
由(1)知AC=CD=5，又知AD=52，
∴AC2+CD2=50，AD2=522=50，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠ACB=∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠BAC=∠ECD． （6分）
在△ABC和△CED中，
∠ABC=∠CED∠BAC=∠ECDAC=CD，
∴△ABC≌△CEDAAS，
∴AB=CE=3，BC=DE=4，
∴BE=BC+CE=7，
∴BD=BE2+DE2=65． （9分）
21．（10分）
【解析】（1）解：∵AE⊥BF，
∴∠EMB=90°，
∴∠FBC+∠BEM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°，
∴∠FBC+∠BFC=90°，
∴∠BEM=∠BFC， （3分）
在△ABE和△BCF中，
∠ABC=∠C∠BEM=∠BFCAB=BC，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴AE=BF； （5分）
（2）解：GE=BF，证明如下：
如图，过点A作AN∥GE，交BF于点H，交BC于点N，
∴∠EMB=∠NHB=90°，
∴∠FBC+∠BNH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC,AB=BC,∠BAD=∠ABC=∠C=90°，
∵AD∥BC,AN∥GE，
∴四边形ANEG是平行四边形， （7分）
∴AN=EG，
∵∠C=90°，
∴∠FBC+∠BFC=90°，
∴∠BNH=∠BFC，
∴△ABN≌△BCF(AAS)，
∴AN=BF，
∵AN=EG，
∴GE=BF． （10分）
22．（10分）
【解析】（1）解：∵a=12+3=2-32+32-3=2-3，
∴a2-8a+1
=a2-8a+42-42+1
=a-42-15
=2-3-42-15
=-3-22-15
=3+22-15
=3+43+4-15
=43-8； （4分）
（2）解：①解：13+2
=3-23+23-2
=3-232-22
=3-23-2
=3-2； （7分）
②解：12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+1169+168．
=2-12+12-1+3-23+23-2+4-34+34-3+⋅⋅⋅+169-168169+168169-168
=2-12-1+3-23-2+4-34-3+⋅⋅⋅+169-168169-168
=2-1+3-2+4-3+⋅⋅⋅+169-168
=2-1+3-2+4-3+⋅⋅⋅+169-168
=169-1
=13-1
=12. （10分）
23．（11分）
【解析】解：（1）如图，过点E作EF⊥BC于点F，

∴S▱ABCD=BC⋅EF，S△BCE=12BC⋅EF，
∴S▱ABCD=2S△BCE； （3分）
（2）如图，过点D作DG⊥AE于点G，连接DE，

∵∠AEF=∠EFD=90°，
∴四边形DGEF是矩形．
∴DG=EF=8．
∵AD=10，DG⊥AE，
∴AG=AD2-DG2=6，
∴GE=AE-AG=9．
∴DE2=DG2+GE2=82+92=145． （5分）
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=CD，BC=AD=10，
设BE=x，则EC=BC-BE=10-x，
∴AB2=CD2．
∴AE2-BE2=DE2-EC2．
∴152-x2=145-10-x2．
∴x=9，
∴BE=9，
∴AB=AE2-BE2=12； （7分）
（3）如图，连接AE，AF，过点A作AM⊥BF于点M，作AN⊥DE于点N，

由（1）知S▱ABCD=2S△ABF=2S△ADE，
∴S△ABF=S△ADE，即12BF⋅AM=12DE⋅AN，
∵BF=DE，
∴AN=AM，
∴点A在∠BGD的平分线上，即AG平分∠BGD．（11分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
C
B
B
A
A
A
C