2025-2026学年八年级数学下册期中模拟卷含答案

这是一份2025-2026学年八年级数学下册期中模拟卷含答案，共19页。试卷主要包含了测试范围，古代著作《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九~二十一章。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将平行四边形的边延长，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，则的长为（ ）
A．B．1C．D．2
5．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（ ）
A．B．C．3D．
6．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．最简二次根式与可以合并，则________．
8．若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是_____ ．
9．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____．
10．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺．
11．对于任意不相等的两个实数，定义一种新运算※：，如：，则___________．
12．如图，在矩形中，，，是边上一动点，是边上一动点，且，是边上一动点，连接，，．当以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形时，的长为____________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．如图，在中，对角线，交于点E，．若，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
15．定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．
(1)若m与是关于10的友好二次根式，求m；
(2)若与是关于6的友好二次根式，求m．
16．如图，在中，E为边上一点，连接，过点A作交的延长线于点D，已知．
(1)试说明：为直角三角形；
(2)求的值．
17．根据要求作图．
(1)如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O．
(2)如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．如图，在中，、分别是、的中点，且，延长到点，使得，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
19．在学习二次根式运算时，同学们根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：
先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
…………
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，写出第个等式（为正整数）；
(3)【应用规律】计算：．
20．阅读并回答下列问题
【几何模型】（1）如图①，、是直线同侧的两个定点，问题：在直线上找一点，使值最小．
方法：如图②，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点．试说明理由．

【模型应用】（2）如图③，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设．请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；
【拓展应用】（3）直接写出代数式的最小值．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．两个长为，宽为的长方形，摆放在直线上（如图①所示），，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度．
(1)当旋转到顶点，重合时，连接（如图②所示），求点到的距离．
(2)当时（如图③所示），求证：四边形是正方形．
22．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理．
(1)如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理
(2)如图2，，，，，，求阴影部分的面积；
(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ；
【深入探究】
（2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长；
【拓展延伸】
如图3，在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长．
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．
8．6
9．
10．
11．
12．4或6或8
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．
【详解】（1）解：原式
；分
（2）解：原式
．分
14．
【详解】（1）解：在中，
，
，
，即是直角三角形。
，
即：，
；分
（2）解：，
，分
15．
【详解】（1）解：根据题意得，；分
（2）解：根据题意得，，
∴．分
16．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形；分
（2）解：
．分
17．
【详解】（1）解：如图点O即为所求，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；分
（2）如图点F即为所求，
∵平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．
【详解】（1）证明：、分别是、的中点，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；分
（2）解：如图，过点E作，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
菱形的面积为：．分
19．
【详解】（1）解：① ；
② ；
③ ，
故．
验证：分
（2）解：∵①；
②；
③．
…………
∴按照上面各等式反映的规律，第个等式（为正整数）为
．分
（3）解：
．分
20．
【详解】解：（1）由轴对称的性质可得，
∴，
∴当点三点共线时，的值最小，点为为直线的交点；分
（2）作点关于的对称点，过点作延长线的垂线，垂足为点，连接，
∴，
∴，
∴当点三点共线时，的值最小，最小值为
∵，，
∴，
∵，，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴最小值为；分
（3）解：∵，
∴代数式的值表示点到点和点的距离之和，
设，，，如图，过点作轴的对称点，连接与轴交点即为点，此时最小值即为，
∴，
∴代数式的最小值为．分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．
【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
点到的距离是；
分
（2）证明：，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
．
矩形是正方形．分
22．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，即，
，
，
，即；分
（2）解：，，，
有勾股定理得，，
，，
，
，
，
答：阴影部分面积为24；分
（3）解：设千米，则千米，
，
，
在中，，
在中，，
，即，
整理得，，
解得，，
千米，
（千米），
答：新修路的长为1.2千米．分
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23．
【详解】(1)解：，，
，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：，
即； 分
(2)四边形是长方形，
，，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即； 分
(3)四边形是长方形，
，，
设线段的垂直平分线交于点，交于点，则，
分两种情况：①如图，当点在长方形内部时，
点在线段的垂直平分线上，
，，
由折叠的性质得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
②如下图所示，当点在长方形外部时，
由折叠的性质得：，，
由①得：，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或．分
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
B
B
B
B