海南省某校学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份海南省某校学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的定义．在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据定义解题即可．
【详解】解：的绝对值是：，
故选：C．
2. 中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少．
【详解】．
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法定义（把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法）是解题的关键．
3. 如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴的定义及绝对值的意义得：且，
，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．
4. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，5B. ，6C. 7，5D. 7，6
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫作系数，字母的指数和叫作次数，据此进行解答即可．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，．
故选：A．
5. 下列计算：①，②，③，④，错误的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．
【详解】解：①，计算错误，符合题意；
②，计算错误，符合题意；
③与不是同类项，不能合并，计算错误，符合题意；
④，计算正确，不符合题意；
∴计算错误的一共有3个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
6. 已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式求值、添括号．将代数式适当变形，再将代入即可．
详解】解：，
故选：C．
7. 若x为实数，则代数式|x|-x的值一定是（ ）
A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】若x≥0，则|x|-x=x-x=0；
若x＜0，则|x|-x=-x-x=-2x＞0．
故选C．
8. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A. 核B. 心C. 数D. 养
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，
因此与“学”字相对的是“心”字．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．
9. 如图所示，，垂足为，是过点的一条直线，则下列关于与的关系一定成立的是（ ）
A. 互为对顶角B. 互补C. 相等D. 互余
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠AOE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余，从而求解．
【详解】解：图中，∠2=∠AOE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠AOE=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：D．
【点睛】本题考查了余角和补角，垂线的定义以及对顶角相等的性质，是基础题型．
10. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角板中的角度计算，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角板的特征可知，，再由，即可求出的度数．
【详解】解：由题意可知，，，
∴，
∴，
故选：C．
11. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．
由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
故选：D．
12. 如图，B处在A处的西南方向，C处在A处的南偏东方向，若，则C处在B处的（ ）
A. 北偏东方向B. 北偏东方向
C. 北偏东方向D. 北偏东方向
【答案】A
【解析】
【分析】根据方向是相互的，可得A在B的方向角，根据角的和差，可得，根据三角形的内角和定理，可得，根据角的和差，可得答案．
【详解】解：∵B处在A处的西南方向，
∴A在B的东北方向，，
由三角形的内角和定理，得，
∴C处在B处的北偏东，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方向角的定义以及三角形的内角和定理，正确理解定义、准确识别图形是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 0.03095精确到千分位的近似值是________．
【答案】0.031
【解析】
【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．
【详解】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．
故答案是：0.031．
【点睛】本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
14. 若则_________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查同类项以及合并同类项的法则，理解两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项是解题的关键．两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项，再根据同类项的含义求解即可．
【详解】解：∵，
∴是同类项，
∴ ，
∴，
故答案为：8
15. 如图，，点E在的延长线上，若，则等于________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线性质和邻补角，解题的关键是先根据邻补角的定义得到，再根据“两直线平行，内错角相等”即可得出答案．
【详解】解：∵，点在的延长线上，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．
16. 如图，是一盏可调节台灯的示意图． 固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变． 现调节台灯，使外侧光线，若，过点B作，则与的位置关系是________，__________．
【答案】 ①. 平行 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行公理即可判断与的位置关系；过点A作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴；
如图，过点A作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：平行；．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）11
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解答本题的关键．
（1）原式先计算括号内的，再算乘法和除法，最后计算加减法即可；
（2）原式先计算，再运用乘法分配律进行计算即可；
（3）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除法，最后进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；3
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：原式．
19. 如图，，点A，B分别在射线，上，按下列要求画图，并回答问题．

（1）连接，过点O画线段的垂线，垂足为点D；
（2）画出的平分线，交于点E；
（3）在线段的延长线上取一点F，使得O是线段的中点；
（4）若，则 （用含x的代数式表示）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）根据题意画出线段，用三角板过点O画线段的垂线即可；
（2）用量角器画出的平分线即可；
（3）在线段延长线截取即可；
（4）根据角平分线定义得出，根据，得出，根据，求出即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：如图，点F即为所求；
【小问4详解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
．
【点睛】本题主要考查了作线段，垂线和角平分线，角平分线定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线定义．
20. 某汽车行驶时油箱中剩余油量Q（千克）与行驶时间t（小时）的关系如表所示：
（1）写出用时间t表示剩余油量Q的代数式；
（2）当时，求剩余油量Q；
（3）油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？
【答案】（1）
（2）27 （3）6小时
【解析】
【分析】本题主要考查代数式以及代数式求值，读懂题意，找到所求的等量关系，从所给材料中分析数据得出规律是解决本题的关键．
（1）认真分析表中数据可知，每行驶1小时消耗油量为6千克，然后根据此关系写出油箱中余油量与行驶时间t（小时）的代数式；
（2）将代入求解即可；
（3）求油箱中剩余油量为0时，t的值即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，每行驶1小时消耗油量为6千克，
∴用时间t表示余油量Q的代数式：；
【小问2详解】
解：当时，（升），
答：当时，剩余油量Q的值为27；
【小问3详解】
解：当时，，
解得：，
答：油箱中原有汽油可供汽车行驶6小时．
21. 如图12，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF.
（1）AE与CF平行吗？请说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程.
解：
（1）AE∥CF，理由如下：
∵ ∠CDB+∠2=180°， （ 平角的定义 ）
∠1+∠2=180°， （ 已知 ）
∴ ∠1=∠ ， （ ）
∴ AE∥CF. （ ）
（2）AD与BC的位置关系是： .
∵ AE∥CF，（ 已知 ）
∴ ∠C=∠ .（ ）
又∵ ∠A=∠C，（ 已知 ）
∴ ∠A=∠CBE . （ ）
∴ ∥ .（ ）
（3）
【答案】（1）AE∥CF， （2）AD与BC的位置关系是：AD∥BC（3）BC平分∠DBE，
【解析】
【详解】试题分析：(1)证明∠1=∠ CDB ，利用同位角相等,两直线平行即可证得;
(2)根据平行线的性质可得∠A=∠CBE,然后利用平行线的判定方法即可证得;
(3)根据平行线的性质即可得∠EBC=∠CBD,由DA平分∠BDF可得∠ADB=∠BDF，再由等量代换得 ∠CBD=∠DBE，从而结论得证.
解：（1）AE∥CF，理由如下：
∵ ∠CDB+∠2=180°， （ 平角的定义 ）
∠1+∠2=180°，
∴ ∠1=∠ CDB ， （ 同角的补角相等 ）
∴ AE∥CF. （ 同位角相等，两直线平行 ）
（2）AD与BC的位置关系是：AD∥BC .
∵ AE∥CF， （ 已知 ）
∴ ∠C=∠ CBE . （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵ ∠A=∠C， （ 已知 ）
∴ ∠A=∠CBE . （ 等量代换 ）
∴ AD ∥ BC . （ 同位角相等，两直线平行 ）
（3）BC平分∠DBE，理由如下：
由（1）知AB∥CF，
∴ ∠BDF=∠DBE.
由（2）知AD∥BC，
∴ ∠ADB=∠CBD.
∵ DA平分∠BDF，
∴ ∠ADB=∠BDF，
∴ ∠CBD=∠DBE，
∴ BC平分∠DBE.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，属于平行线判定与性质的综合题，正确理解三线八角之间的关系并熟练运用平行线的判定与性质是解答本题的关键.
22. 问题情境：如图，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为 度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（）的条件下，如果点在两点外侧运动时（点与点三点不重合），请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）；
（2），理由见解析；
（3）当在BD延长线上时，；当在DB延长线上时，．
【解析】
【分析】（）过点作，由平行线性质求即可；
（）过点作，交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（）分两种情况：在BD延长线上和在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质解答即可求解；
本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，正确作出辅助线是解题的关键．
【小问1详解】
解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：， 理由如下：
如图，过点作，交于，
∵，
∴，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：当在BD延长线上时，如图所示，
由（）可知，，，
∴；
当在DB延长线上时，如图所示，
由（）可知，，，
行驶时间t（小时）
剩余油量Q（千克）
1
2
3
4
5