海南省三亚市学年七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份海南省三亚市学年七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了 2025的相反数是， 比大3的数是， 下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，满分36分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请将正确的答案涂到答题卡上．
1. 2025的相反数是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：则根据相反数的定义可得：的相反数是，
故选：B．
2. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，例如：仓库把运进10吨粮食记为“”，则运出5吨粮食记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了具有相反意义的量，正确理解题意即可解答．
【详解】解：∵运进10吨粮食记为“”，
运出粮食为负，
∴运出5吨粮食记为：，
故选：A．
3. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从不同角度看立体几何，掌握立体几何特点是解题的关键．
根据图示，从不同角度看立体几何图形的特点即可求解．
【详解】解：根据题意，从左面看到的图形为，
故选：A ．
4. 比大3的数是（ ）
A. 1B. 5C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】直接依题意计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：依题意：
故选A．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键．应用两点的所有连线中，线段最短．进行判定即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，从学校到公园有①、②、③、④四条路线，其中线段最短，
最短的路线是③．
故选：C．
6. 2024年12月6日，第6届海南岛国际电影节在三亚举办．据部分数据显示，报名参加此次电影节的志愿者人数大概为1560000人．数字1560000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可．
【详解】解：．
故选：B．
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的常数项为3
C. 的次数是0D. 是三次二项式
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【详解】解：A．的系数是，正确；
B．的常数项为，故不正确；
C．的次数是1，故不正确；
D．是二次三项式，故不正确；
故选A．
8. 为进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．已知参加“科技类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比“科技类选修课程”的人数的2倍多18人，则参加“体音美选修课程”的人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，根据参加“体音美选修课程”的人数比“科技类选修课程”的人数的2倍多18人求解即可．
【详解】解：∵参加“科技类选修课程”的有m人，
∴参加“体音美选修课程”的人数比“科技类选修课程”的人数的2倍多18人，则参加“体音美选修课程”的人数为人，
故选：C．
9. 2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数民族传统体育运动会在三亚盛大开幕．如图，小明将“庆祝民运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“民”字相对的汉字是（ ）
A. 庆B. 祝C. 运D. 会
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图；正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“民”字相对的面上的汉字是“庆”．
故选：A．
10. 在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制:60秒化为1分钟，60分钟化为1小时；24进位制:24小时化为一天；7进位制:7天化为1周……而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制比较如下表：
将二进位制数10101010写成十进位制数为（ ）
A. 150B. 170C. 180D. 200
【答案】B
【解析】
【分析】根据二进制的意义即可化成十进制，从而求解．
【详解】10101010=2 +2 +2 +2=128+32+8+2=170.
故选B.
【点睛】此题考查有理数混合运算，解题关键在于读懂题意
11. 如图，在2023年11月份的月历上，我们用“”字型框架框住5，6，13，20，21五个数，它们的和为65．若用“”字型框架换个位置框住五个数，则它们的和可能是（ ）

A. 41B. 53C. 80D. 115
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设“”字型框架中最小的数为x，则其他4个数分别为，然后求出这 五个数的和，进而建立方程求解即可．
【详解】解；设“”字型框架中最小的数为x，则其他4个数分别为，
∴这五个数的和为，
当时，解得，不符合题意；
当时，解得，不符合题意；
当时，解得，∵，∴此时符合题意；
当时，解得，∵，∴此时不符合题意；
综上所述，这五个数的和可能为80，
故选C．
12. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向航行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在边（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设它们第2025次相遇时甲运动的路程为x，则乙的运动路程为，利用甲、乙的路程之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再结合，即可得出它们第2025次相遇在边上．
【详解】解：设它们第2025次相遇时甲运动的路程为x，则乙的运动路程为，
根据题意，得，
解方程，得，
∵，
∴它们第2025次相遇在边上．
故选：D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 若，则余角的度数是_____．
【答案】##57度
【解析】
【分析】本题考查了余角的定义，掌握余角的定义是解题的关键．利用余角的定义“如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角”，再结合即可解答．
【详解】解：，
的余角．
故答案为：．
14. 如图，线段，点C为线段的中点，则线段的长等于__________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，根据线段中点的定义即可得到．
【详解】解：∵线段，点C为线段中点，
∴，
故答案为：8．
15. 已知两数在数轴上对应的点的位置如下图所示，则化简代数式的结果是__________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了数轴上点的特点判定式子的符号，绝对值的性质，整式的加减运算，理解数轴上点的特点，绝对值的性质，整式的加减运法则是解题的关键．
根据题意可得，，结合绝对值的性质即可求解．
【详解】解：由数轴的特可得，，，
∴，
∴，
故答案为： ．
16. 将一些半径相同的小圆按图7所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，则第5个图形有_________个小圆，第n个图形有_________个小圆．
【答案】 ①. 34 ②. n2＋n＋4
【解析】
【分析】根据前四个图形的规律计算即可．
【详解】解：第1个图形有1×（1+1）+4=6个小圆；
第2个图形有2×（2+1）+4=10个小圆；
第3个图形有3×（3+1）+4=16个小圆；
第4个图形有4×（4+1）+4=24个小圆；
∴第5个图形有5×（5+1）+4=34个小圆．
∴第n个图形有个小圆．
故答案为：34；．
【点睛】本题考查图形类规律探索，熟练掌握该知识点是解题关键．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解答本题的关键．
（1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可；
（2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，然后再计算加减法即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，
（1）先去括号，然后根据根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值．
（2）根据整式的运算法则先去括号，再合并同类项即可化简，再将代入即可解答．
【小问1详解】
解：
当时，原式
【小问2详解】
解：
当时，原式
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）根据解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可；
【小问1详解】
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20. 已知A、B、C三点的位置如图所示．
（1）画线段，射线．
（2）在射线上找一点D，使得．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
（3）在前两问的基础上，若有一点E为线段的中点，其中，则的长度是多少？
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）的长为7或3
【解析】
【分析】本题考查了画线段、射线，作线段，与线段中点有关的计算．熟练掌握线段、射线、线段中点的定义是解题的关键．
（1）根据线段、射线定义作图即可；
（2）以为圆心，长为半径画弧，与射线的交点即为所求；
（3）由题意知，分当D在C左侧，当D在C的右侧两种情况求解即可．
小问1详解】
解：如图1，线段，射线即为所求；
图1
【小问2详解】
解：如图1，点即为所求；
【小问3详解】
解：由题意知，分当D在C的左侧，当D在C的右侧两种情况求解；
当D在C的左侧时，，
∵E为的中点
∴，
∴； ，
当D在C的右侧时，
∵E为的中点
∴，
∴；
综上所述，的长为7或3．
21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表．
价目表
注：水费按月结算．
（1）若该户居民月份用水吨，则该用户月应交水费元；月份用水吨，则该用户月应交水费元；月份用水吨，则该用户月应交水费________元；
（2）若该户居民月份应交水费元，求该用户月份用水量；
（3）若该户居民10月份应交水费元，该用户10月份用水量是 吨；
（4）若该户居民月份、月份共用水吨，共交水费元，且月份用水不超过吨，求月份、月份各应交水费多少元？
【答案】（1）10，，
（2）该用户9月用水量为吨；
（3）
（4）11月份应交水费16元，12月份应交水费36元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用．
（1）该户居民月份用水吨，应交水费应是不超过吨的部分的费用；该户居民月份用水吨，应交水费应是不超过吨的部分和超出吨不超出10吨的部分的费用之和，月份用水吨，则该用户月应交水费为不超过吨的部分和超出吨不超出10吨的部分以及超出10吨的部分的费用之和，分别列式计算即得答案；
（2）若该户居民月份应交水费元，判断应交水费应是不超过吨的部分和超出吨不超出10吨的部分的费用之和，设未知数列方程并求解，即得答案；
（3）先判断该用户10月份用水量超过10吨，再设未知数列方程并求解，即得答案；
（4）设该用户月份用水量为吨，则月份用水量为吨，分和两种情况，分别列方程并求解验证，即得答案．
【小问1详解】
若该户居民月份用水吨，则该用户月应交水费（元）
月份用水吨，则该用户月应交水费（元）
月份用水吨，则该用户月应交水费（元）
故答案为：10，，．
【小问2详解】
设该用户月用水量为吨，
，，
，
，
根据题意得，
解得，
答：该用户月用水量为吨；
【小问3详解】
设该用户10月用水量为吨，
，
，
根据题意得，
解得，
所以该用户10月用水量为吨；
故答案为：．
【小问4详解】
设该用户月份用水量为吨，则月份用水量为吨，
当时，，
由题意得，
解得，不合题意，舍去；
当时，，
由题意得，
解得，
，
（元），
（元），
答：月份应交水费元，月份应交水费元．
22. 如图1，三亚市某学校大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转．
（1）如图2，、、三点共线，点、重合，，则______；
（2）如图3，、、三点共线，且，平分，求，的大小；
（3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为______；
（4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）
①运动停止时， ；
②请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系
【答案】（1）
（2）72°,
（3）60°
（4）；当时，；当时，
【解析】
【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用；
（1）由，，三点共线，可得出，再由，即可求出；
（2）由，设，根据、O、三点共线，则，得出，再根据，即可求解；
（3）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解；
（4）①算出运动停止时间，求出运动的角度，进而求出度数；
②由的运动过程可知，需要分类讨论，在点，，三点共线前和点，，三点共线后，分别求解即可；
【小问1详解】
∵，，三点共线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
设，
∵平分，
∴，
∵、O、三点共线，则，
∴，
解得：，
∴,
【小问3详解】
这个定值是，理由，
∵，
设，则，
∴，，
∴，
∴的值为定值，这个定值是；
【小问4详解】
∵，
∴，，
设运动时间为，则，则，
①运动停止时，即时，旋转的角度为，
∴，
故答案为：；
②当点，，三点共线时，；
∴当时，，，
∴；
当时，，，
∴，
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进位制
0
1
10
11
100
101
110
…
每月用水量
单价
不超过吨的部分
元吨
超出吨不超出10吨的部分
元吨
超出10吨的部分
元吨