广东省湛江市廉江市七年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省湛江市廉江市七年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义，直接根据定义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：根据绝对值的定义可得：的绝对值是，
故选：．
2. 2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，由标准得出范围，即可求解；理解标准尺寸是解题的关键.
【详解】解：乒乓球的标准尺寸是，
乒乓球的合格尺寸在范围内．
故选A．
3. 单项式的系数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答．
【详解】解：的系数为：，
故选：B．
4. 临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（ ）
A. 总B. 发C. 努D. 力
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的展开图，可以得到折叠后的正方体，结合展开图中的各面的字，可以得到结果．
【详解】解：如图，把正方体的展开图折叠成正方体后，
∵正对的面上的字是“力”，左侧面上的字是“努”，上面的字是“总”，
右侧面上的字是“会”，下面的字是“光”，后面的字是“发”，
∴折叠后与“力”相对的是“发”．
故选：B．
5. 下列方程是一元一次方程的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键．
利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
【详解】解：A. 是二元一次方程，该选项不符合题意；
B. 是一元二次方程，该选项不符合题意；
C. 是分式方程，该选项不符合题意；
D. 是一元一次方程，该选项符合题意；
故选：D.
6. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式性质“等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；等式两边同时乘方或开方，等式依然成立；”进行判定即可求解．
【详解】解：A、若，则，原变形错误，故本选项不符合题意．
B、若，则，原变形错误，故本选项不符合题意．
C、若，当不为时，则，原变形错误，故本选项不符合题意．
D、若，则，变形正确，故本选项符合题意．
故选：D．
7. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项．根据题意易得单项式与是同类项，再根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”进而求解即可．
【详解】解：单项式与的和是单项式，
单项式与是同类项，
，，
，
故选：A．
8. 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
9. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（ ）
A. B. 2C. 1D. 44
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，定义运算，掌握用幂的意义推导定义运算是解题的关键．
根据，得出，根据，得出，从而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选： A．
10. 如图，C为直线上一点，平分，平分，平分．有下列结论：①与互余；②与互补；③与互补；④，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵
∴，
∵平分平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∴，
即：与互补；故②正确；
∵，
∴，故③错误；
∵，故④正确；
综上：正确的有3个；
故选C．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
详解】解：
故答案为：．
12. 廉江市面积约2835000000平方米，则数据2835000000用科学记数法应记为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是______．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案．
【详解】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
14 下列式子，，，，1，，中，单项式有 ___个．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键．
根据单项式的概念：表示数与字母的乘积的式子叫单项式，单独的数与字母也叫单项式，判断即可．
【详解】解：下列式子，，，，1，，中，
单项式有：，，，1，共有4个，
故答案为：4．
15. 若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．
【详解】解：解方程，
得：，
根据题意可知为整数，是整数，
当的值为0，，，，，时，为整数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
16. 如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则________mm.
【答案】24
【解析】
【分析】结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解．
【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，
由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案：24．
【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 解方程：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
【详解】解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得
18. 如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题．
（1）请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积；
（2）当厘米时，面积为72平方厘米，求x的值．
【答案】（1）这个纸盒展开图的面积为
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、一元一次方程的应用等知识点，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键．
（1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可；
（2）把代入，然后解方程求解即可．
【小问1详解】
解：．
答：这个纸盒展开图的面积为．
【小问2详解】
解：把代入得
，
解得：．
19. 根据下列语句，画出图形．
已知四点．
①画直线，射线，线段；
②在图中确定一个，使得点到四个点的距离之和最短．
【答案】①图见解析；②图见解析
【解析】
【分析】本题考查了画直线、射线、线段、两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线和线段的画法是解题关键．
①根据直线、射线、线段的画法即可得；
②根据两点之间线段最短可得连接的交点即为点．
【详解】解：①如图，直线，射线，线段即为所求．
②如图，点即为所求．
四、解答题（二）（本大题4小题，每题8分，共32分）
20. 在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是．
（1）求整式B；
（2）求的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算：
（1）由题意得，，则，据此根据整式的加减计算法则求解即可．
（2）根据（1）所求计算出的结果即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴
．
21. 数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）．
【答案】（1）；（2）-7或
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值，求代数式的值，正确理解绝对值是解题的关键，
（1）由绝对值的意义得，，当，两点都在原点右侧时，即，，进而得，，代入即可得解；
（2）由绝对值的意义得，，由当点在点左侧时，即，得，，进而代入即可得解．
【详解】解：（1）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和．
∴，，
当，两点都在原点右侧时，即，，
∴，，
∴；
（2）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和．
∴，，
∴，，
当点在点左侧时，即，
∴，，
当，时，；
当，时，，
综上，的值为-7或．
22. 某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？
【答案】（1）A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进是60元；
（2）全部售完共可获利1450元．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
（1）设A种商品每件的进价是x元，由购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同得：，即可解得答案；
（2）设购进A种商品a件，则购进B商品件，由所用资金为6900元得 ，解出a的值，即可列式求出答案．
【小问1详解】
设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得，
∴（元），
答：A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进价是60元；
【小问2详解】
设购进A种商品a件，则购进B商品件，
由题意得 ，
解得，
∴，
∴（元），
答：全部售完共可获利1450元．
23. 已知单项式与单项式是同类项，c是多项式的次数．
（1） ， ， ；
（2）若关于x的二次三项式的值是3，求代数式的值．
【答案】（1）1，3，2
（2）2022
【解析】
【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键；
（1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值；
（2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可．
【小问1详解】
解：单项式与单项式是同类项，
，
解得，
c是多项式的次数，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）可得：，
，
，
代数式的值为．
五、解答题（三）（本大题2小题，10分＋12分共22分）
24. 【阅读理解】
材料一：类比“有理数的乘方”的定义，我们规定：求若干个相同的非零有理数的商的运算，叫作除方，如，等．把（记作读作“的括号3次方”；把记作，读作“3的括号4次方”．
材料二：我们知道除法运算可以转化为乘法运算，例如：．
（1）仿照上例，将下列除方运算的结果写成幂的形式：
①；
②；
（2）求的值．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．
（1）根据除方的概念的运算法则进行计算；
（2）根据除方内容结合有理数的乘除法运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：①
；
②
．
【小问2详解】
解：
．
25. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且．
【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数；
【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；
【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义，
（1）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相加即可求解；
（2）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相减即可求解；
（3）角含有的式子表示出，再计算出和的数量关系．
【详解】解：（1），，
．
又平分，平分，
，，
；
，
；
（2），，
；
．
．
又平分，
，
；
（3）设，则．
，
，
．
，
，
数轴与分类讨论
背景
已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2．
目的
由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论
讨论
（1）当A，B两点都在原点右侧时，求的值；
（2）当A点在B点左侧时，求的值．