清单01 电离常数、水解常数和溶度积常数的综合应用2026年高考化学二轮复习讲义（含答案）

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水溶液中的平衡常数包括弱电解质的电离常数（Ka或Kb）、水的离子积常数（Kw）、盐类的水解常数（Kh）、难溶电解质的溶度积常数（Ksp），但其核心领域是化学平衡常数（K），四大平衡常数之间的关系及计算是解答问题的关键。四大平衡常数之间的关系及计算通常在化工流程及反应原理中进行命题，主要考查学生数据分析及计算能力。
流程建模
技法清单
技法01 平衡常数间的数学关系模型
1．电离常数与水解常数、水的离子积常数的关系
(1)一元弱酸HA，Ka与Kh的关系
HA⇌H＋＋A－，Ka＝c（H＋）·c（A－）c（HA）；A－＋H2O⇌HA＋OH－，Kh＝c（OH－）·c（HA）c（A－）。
则Ka·Kh＝c（H＋）·c（OH－）＝Kw，故Kh＝KwKa。
常温时，Ka·Kh＝Kw＝1.0×10－14，Kh＝1.0×10－14Ka。
(2)二元弱酸H2B，Ka1（H2B）、Ka2（H2B）与 Kh（HB－）、Kh（B2－）的关系
HB－＋H2O⇌H2B＋OH－，Kh（HB－）＝c（OH－）·c（H2B）c（HB－）＝c（H＋）·c（OH－）·c（H2B）c（H＋）·c（HB－）＝KwKa1（H2B）。
B2－＋H2O⇌HB－＋OH－，Kh（B2－）＝c（OH－）·c（HB－）c（B2－）＝c（H＋）·c（OH－）·c（HB－）c（H＋）·c（B2－）＝KwKa2（H2B）。
(3)电离常数与水解常数的关系
①相同温度下，弱酸的电离常数越小，对应的弱酸根离子的水解常数越大。
②常温时，对于一元弱酸HA，当Ka＞1×10－7时，Kh＜1×10－7，此时将等物质的量浓度的HA溶液与NaA溶液等体积混合，HA的电离程度大于A－的水解程度，混合溶液呈酸性；同理，当Ka＜1×10－7时，Kh＞1×10－7，A－的水解程度大于HA的电离程度，混合溶液呈碱性。
2．电离常数与溶度积常数的关系
根据电离常数计算出各离子浓度，进而计算Ksp。
如汽车尾气中的SO2可用石灰水吸收，生成亚硫酸钙浊液。常温下，测得某CaSO3与水形成的浊液的pH为9，忽略SO32－的第二步水解，则Ksp（CaSO3）＝ （保留3位有效数字）。[已知：Ka1（H2SO3）＝1.2×10－2，Ka2（H2SO3）＝5.6×10－8]
分析：常温下，pH＝9，c（OH－）＝1×10－5 ml·L－1，由SO32－＋H2O⇌HSO3－＋OH－知，c（HSO3－）≈c（OH－）＝1×10－5 ml·L－1。Kh（SO32－）＝c（HSO3－）·c（OH－）c（SO32－）＝c（HSO3－）·c（OH－）·c（H＋）c（SO32－）·c（H＋）＝KwKa2（H2SO3），则1×10－145.6×10－8＝1×10－5ml·L－1×1×10－5ml·L－1c（SO32－），c（SO32－）＝5.6×10－4 ml·L－1。由物料守恒可知：c（Ca2＋）＝c（SO32－）＋c（HSO3－）＝5.6×10－4 ml·L－1＋1×10－5 ml·L－1＝5.7×10－4 ml·L－1，则 Ksp（CaSO3）＝c（Ca2＋）·c（SO32－）≈3.19×10－7。
3．电离常数、溶度积常数与平衡常数的关系
(1)建立Ka与K的关系，一般是在K的表达式的分子、分母中同乘以c（H＋）或c（OH－），转化为Ka与Kw的关系。
如常温下联氨的第一步电离方程式为N2H4＋H2O⇌N2H5＋＋OH－ Kb1＝8.7×10－7，反应N2H4＋H＋ N2H5＋的K＝ 。
分析：K＝c（N2H5＋）c（N2H4）·c（H＋）＝c（N2H5＋）·c（OH－）c（N2H4）·c（H＋）·c（OH－）＝Kb1Kw＝8.7×107。
(2)建立Ksp与K的关系，一般是在K的表达式的分子、分母中同乘以某个离子的浓度，将分子、分母转化为不同物质的Ksp。
(2)多元难溶弱碱阳离子的水解常数Kh与弱碱的Ksp的关系(以Fe3＋为例)：
Fe3＋(aq)＋3H2O(l)Fe(OH)3(s)＋3H＋(aq)
Kh＝eq \f(c3（H＋）,c（Fe3＋）)＝eq \f(c3（H＋）·c3（OH－）,c（Fe3＋）·c3（OH－）)＝eq \f(Keq \\al(3,w),Ksp)
4．Ksp与溶解度（S）之间的计算关系
对于AB型物质，其Ksp＝SM×102。
如60 ℃时溴酸银（AgBrO3）的溶解度为0.6 g，则Ksp（AgBrO3）约等于 。
分析：60 ℃时，c(Ag＋)＝c(BrO3－)=0.6 g×10236 g·ml－1×1 L≈2.5×10－2 ml·L－1，则 Ksp(AgBrO3)＝c(Ag＋)·c(BrO3－)＝6.25×10－4。
5．难溶碱的Ksp与pH之间的关系
对于M(OH)n，Ksp＝c(Mn＋)·cn(OH－)，c(OH－)＝nKspc（Mn＋），进而计算溶液的pH。c(Mn＋)＝Kspcn（OH－）＜1.0×10－5 ml·L－1时，沉淀完全。
技法02 关于Ksp的计算
1．根据Ksp计算离子浓度
(1)已知溶度积，求溶液中的某种离子的浓度。
如：Ksp＝a的饱和AgCl溶液中，c(Ag＋)＝eq \r(a) ml·L－1。
(2)已知溶度积、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度。如：某温度下AgCl的Ksp＝a，在0.1 ml·L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c(Ag＋)＝eq \f(Ksp,0.1)＝10a ml·L－1。
2．计算pH范围
①pH控制的范围：杂质离子完全沉淀时pH～主要离子开始沉淀时pH。
②一般情况下，当溶液中离子浓度小于1×10－5 ml·L－1时，通常认为沉淀反应进行完全。
3．计算沉淀转化反应的平衡常数
如反应：Cu2＋(aq)＋ZnS(s)CuS(s)＋Zn2＋(aq)
K＝eq \f(c（Zn2＋）,c（Cu2＋）)＝eq \f(c（Zn2＋）·c（S2－）,c（Cu2＋）·c（S2－）)＝eq \f(Ksp（ZnS）,Ksp（CuS）)
4．计算某些反应的平衡常数
如反应：CdS(s)＋2H＋(aq)Cd2＋(aq)＋H2S(aq)
K＝eq \f(Ksp（CdS）,Ka1（H2S）·Ka2（H2S）)
类型01 溶度积常数的应用
母题精讲1．（2025·湖南卷）一种从深海多金属结核[主要含，有少量的]中分离获得金属资源和电池级镍钴锰混合溶液的工艺流程如下：
②常温下，溶液中金属离子(假定浓度均为)开始沉淀和完全沉淀的：
(4)“沉铝”时，未产生Cu(OH)2沉淀，该溶液中c(Cu2+)不超过 ml·L-1。
思维解析【答案】1×10-2
【第一步 提取数据和信息】由表中信息，“沉铝”的pH为4.6，Cu2+开始沉淀的pH为4.7。
【第二步 确定计算过程】“沉铝”时，未产生Cu(OH)2沉淀，则c(Cu2+)·c2(OH-)