2026年南昌市中考数学模拟预测题（含答案解析）

这是一份2026年南昌市中考数学模拟预测题（含答案解析），文件包含河北省沧州市八县联考2026届高三下学期3月阶段检测日语试卷含答案docx、河北省沧州市八县联考2026届高三下学期3月阶段检测日语试卷听力mp3等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（ ）
A．m＞B．mC．m=D．m=
2．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ）
A．0.334 B． C． D．
3．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（ ）
A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m2
4．不等式组的解集是（ ）
A．﹣1≤x≤4B．x＜﹣1或x≥4C．﹣1＜x＜4D．﹣1＜x≤4
5．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：
A．140元B．150元C．160元D．200元
6．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
8．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁
9．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=_______．
12．一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=_____．
13．分解因式：ab2﹣9a=_____．
14．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．
15．分解因式：a3﹣a=_____．
16．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．
（1）在图1中，过点O作AC的平行线；
（2）在图2中，过点E作AC的平行线．
18．（8分）已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．
求证：；
当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由．
19．（8分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．
20．（8分）发现
如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．
验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．
延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣ ）×180°．
21．（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.325）
22．（10分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.
23．（12分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：
（1）这两种书的单价．
（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？
24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．
（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；
（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为 ．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=32-4×2m=9-8m=0，
解得：m=．
故选C．
2、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：334亿=3.34×1010
“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【解析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，
∵正方形的边长为4m，
∴面积为16 m2
设不规则部分的面积为s m2
则=0.65
解得：s=10.4
故答案为：D．
利用频率估计概率．
4、D
【解析】
试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D．
5、B
【解析】
试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选B．
考点：一元一次方程的应用
6、B
【解析】
主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．
7、A
【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，
故选A．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
8、D
【解析】
分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．
解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；
极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；
中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；
平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．
故选D．
“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．
9、D
【解析】
画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
画树状图如下：
一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，
因此两个球中至少有一个红球的概率是：．
故选：D．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10、A
【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E为AD边中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×7=3.1．
故选：A．
本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．
详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)， ∵BD平分△ABC的面积，BC=3
∴点D的横坐标1.5， ∴点D的坐标为， ∵DE：AB=1：1，
∴点A的坐标为(1，1)， ∴k=1×1=1．
点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．
12、1
【解析】
依题意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案为1．
13、a（b+3）（b﹣3）．
【解析】
根据提公因式，平方差公式，可得答案．
【详解】
解：原式=a（b2﹣9）
=a（b+3）（b﹣3），
故答案为：a（b+3）（b﹣3）．
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
14、2或2．
【解析】
试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．
故答案为2或2．
考点：勾股定理
15、a（a+1）（a﹣1）
【解析】
解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
16、小林
【解析】
观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．
故答案是：小林．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
试题分析：利用正六边形的特性作图即可.
试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：
（2）如图所示（答案不唯一）：
18、见解析
【解析】
（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；
（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝DC,OE＝BC,OE∥BC，
在△BCE和△DCF中,，
∴△BCE≌△DCF(SAS)；
(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：
由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，
∴四边形AEOF是菱形，
∵AB⊥BC,OE∥BC，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∴四边形AEOF是正方形.
本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.
19、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据概率公式可得；
（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，
∴抽到数字“﹣1”的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，
∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．
【解析】
（1）如图2，延长AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答
（2）如图3，延长AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答
（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出规律即可解答
【详解】
（1）如图2，延长AB交CD于E，
则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，
∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；
（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC＝∠BGC+∠C，
∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），
∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；
（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，
则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，
∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An），
而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An）]，
∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣（n﹣1）×180°．
故答案为1．
此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型
21、小亮说的对，CE为2.6m．
【解析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．
【详解】
解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,
∵tan∠BAD＝，
∴BD＝10×tan18°,
∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,
在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,
∵CE⊥ED,
∴sin∠CDE＝,
∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,
∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,
∴小亮说的对．
答：小亮说的对,CE为2.6m．
本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.
22、见详解
【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
【详解】
证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．
23、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本
【解析】
（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．
（2）根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：
=4，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
∴1.5x＝15，
答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．
（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，
解得：m≤27.2，
∴最多买科普书27本．
此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.
24、（1）∠AED=∠C，理由见解析；（2）
【解析】
（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；
（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．
【详解】
（1）∠AED=∠C，证明如下：
连接BD，
可得∠ADB=90°，
∴∠C+∠DBC=90°，
∵CB是⊙O的切线，
∴∠CBA=90°，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ABD=∠C，
∵∠AEB=∠ABD，
∴∠AED=∠C，
（2）连接BE，
∴∠AEB=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CAB=30°，
在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，
∴cs∠DAB=，
解得：AB=2，
∵E是半圆AB的中点，
∴AE=BE，
∵∠AEB=90°，
∴∠BAE=45°，
在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，
∴cs∠EAB=，
解得：AE=．
故答案为
此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2