【备考2026】江西省中考模拟数学试卷1（含解析）

这是一份【备考2026】江西省中考模拟数学试卷1（含解析），共12页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）在3.14159， QUOTE ，0，π，这4个数中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若微信收入0.1元，微信账单显示+0.1元，如果微信账单显示﹣10元表示为（ ）
A．收入10元B．支出10元C．收支10D．10元
3．（3分）下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）为了了解某校初中学生晚上的睡眠时间，从中抽取了以下几个样本，比较合适的是（ ）
A．调查九（1）班学生的睡眠时间
B．调查九年级所有男生的睡眠时间
C．随机在七年级调查100名学生的睡眠时间
D．随机在七、八、九年级各调查两个班学生的睡眠时间
5．（3分）如图1的二维码可以用于学生信息的识别，某校建立了一个身份的识别系统，如图2，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示9班学生的识别图案是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲每分钟走100米
B．两分钟后乙每分钟走50米
C．当x＝2或6时，甲乙两人相距100米
D．甲比乙提前1.5分钟到达B地
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）若 QUOTE ，则 QUOTE ．
8．（3分）因式分解：3a﹣6a2＝ ．
9．（3分）杭州雷峰塔其基座的平面示意图可抽象成八边形．如图所示，则这个八边形的内角和为 ．
10．（3分）当x 时，代数式4﹣2x是负数．
11．（3分）“即时零售”的兴起是近年来中国零售市场最大的变化之一，某平台的配送员从线下超市取货，先后到距离超市8km的A地和距离A地6km的B地配送商品．从A地赶往B地时，因配送时间紧张，速度提高为从超市到A地的1.2倍，则从A地到B地比从超市到A地用时少9min．设配送员从超市到A地的速度是xkm/h，则可列分式方程为 ．
12．（3分）如图，有一长方形纸片ABCD，E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，点B落在长方形外的点F处．若∠CBD＝36°，AF∥BD，则∠BAE＝ ．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）（1）计算： QUOTE ．
（2）如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，求∠5的度数．
14．（6分）化简： QUOTE ．
15．（6分）只用直尺（不带刻度）作图按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）我们知道，三角形的三条中线交于一点，如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；
（2）我们知道，三角形的三条高交于一点，如图2，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．
16．（6分）小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功．
（1）小聪从箱子里摸出1个球是白球是 事件．（选填“必然”、“随机”、“不可能”）
（2）求小聪挑战成功的概率．
17．（6分）如图，AB＝4，O为AB中点，以O为圆心，以1为半径画圆交AB于点E，F，过点A作⊙O的切线，切点为C，在⊙O上取点D，连接BD，使BD＝AC
（1）∠A的度数是 ，阴影部分的面积是 ， QUOTE 的长是 ；
（2）BD与⊙O的位置关系是怎样的，说明理由．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数 QUOTE 的图象在第二象限交于A（﹣6，1），B（a，6）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点M在线段AB上，过点M作MC⊥x轴于点C，交反比例函数 QUOTE 的图象于点N，若△OMN的面积为2，求点M的坐标．
19．（8分）已知：在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（﹣4，0），点C（4，0），点D是线段AO上一个动点，点E是线段BA延长线上一个动点，且始终满足DC＝DE．
（1）如图1，当AE＝AO时，
①求证：△BCD≌△BED；
②求点D的坐标．
（2）如图2，若D的坐标为 QUOTE ，求证：∠DBE＝∠ADE．
20．（8分）北国超市销售每台进价分别为400元、350元的A、B两种型号的豆浆机．下表是近两周的销售情况：
销售数量：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进价）
（1）求A、B两种型号的豆浆机的销售单价；
（2）若第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台，并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．（9分）4月22日，某校开展以“珍爱地球人与自然和谐共生”为主题的竞赛活动，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，绘制如下统计图：
（1）补全统计图；
（2）此次测试中被抽查学生成绩的中位数为 分；
（3）求被抽查学生的平均成绩；
（4）学校决定，给成绩在9分及以上的同学授予“生态保护先锋”称号．根据上面的统计结果，估计该校2000名学生中将获得“生态保护先锋”称号的人数．
22．（9分）北京冬奥会跳台滑雪项目竞赛场地巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图的平面直角坐标系是跳台滑雪的截面示意图，运动员沿滑道l下滑．在y轴上的点A起跳，点A距落地水平面x轴125m，运动员落地的雪面开始是一段曲线m，到达点B后变为水平面．点B距y轴的水平距离为120m．运动员（看成点）从点A起跳后的水平速度为vm/s，点G是下落路线的某位置，忽略空气阻力，实验表明G、A的竖直距离h（m）与飞出时间t（s）的平方成正比，且t＝1时h＝5；G、A的水平距离是vt米．
（1）求h与t的关系式（不写t的取值范围）；
（2）直接写出点G的坐标；（用含v、t、h的代数式表示）
（3）求运动员刚好落地的时间；
（4）奥运组委会规定，运动员落地点距起跳点的水平距离为运动员本次跳跃的成绩，并且参赛的达标成绩为120m，在运动员跳跃的过程中，点C（100，25）处有一个摄像头，记录运动员的空中姿态，当运动员飞过点C时，在点C上方可被摄像头抓拍到．
①当v＝25时，判断运动员成绩能否达标，并且能被C处摄像头抓拍；
②直接写出运动员成绩达标，并且能被C处摄像头抓拍，从点A起跳后的水平速度v的取值范围．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）（一）拓展探究
如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．
（1）兴趣小组的同学得出AC2＝AD•AB．理由如下：
请完成填空：① ；② ；
（2）如图②，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，使∠AEB＝90°，连接CE，求证：∠EAB＝∠ECB；
（二）学以致用
（3）如图③，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2， QUOTE ，平面内一点D，满足AD＝AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB＝∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．【考点】无理数；算术平方根
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
解： QUOTE ，π是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．【考点】正数和负数
【分析】根据正数与负数的意义可求解．
解：由题意可得：微信账单显示﹣10元表示为支出10元．
故选：B．
【点评】本题主要考查正数与负数．正确记忆相关知识点是解题关键．
3．【考点】中心对称图形；轴对称图形
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握相关概念是做题的关键．
4．【考点】抽样调查的可靠性
【分析】要判断选择对象的方法是否恰当，只需要判断选择的对象是否具有代表性、广泛性和随机性．
解：A．调查九（1）班学生的睡眠时间，不具有代表性，故不符合题意；
B．调查九年级所有男生的睡眠时间，不具有代表性，故不符合题意；
C．随机在七年级调查100名学生的睡眠时间，不具有代表性，故不符合题意；
D．随机在七、八、九年级各调查两个班学生的睡眠时间，具有代表性，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，所抽取的样本具有代表性是解题的关键．
5．【考点】规律型：图形的变化类；有理数的乘方
【分析】根据所给计算方式，依次求出选项中的识别图案所代表的班级即可解决问题．
解：由所给图形可知，
A选项中的识别图案所代表的班级为：1×23+0×22+1×21+0×20＝10，
所以A选项不符合题意．
B选项中的识别图案所代表的班级为：0×23+1×22+1×21+0×20＝6，
所以B选项不符合题意．
C选项中的识别图案所代表的班级为：1×23+0×22+0×21+1×20＝9，
所以C选项符合题意．
D选项中的识别图案所代表的班级为：0×23+1×22+1×21+1×20＝7，
所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律及有理数的乘方，能根据题意依次求出选项中的识别图案所代表的班级是解题的关键．
6．【考点】函数的图象
【分析】选项A根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该选项是否正确；
选项B根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是500﹣300＝200（米），从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该选项是否正确；
选项C根据图象，可以分别计算出x＝2和x＝6时，甲乙两人的距离，从而可以判断该选项是否正确；
选项D根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断该选项是否正确．
解：由图象可得，
甲每分钟走：600÷6＝100（米），故选项A说法正确；
两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故选项B说法正确；
（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/分钟），
乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2（分钟），故选项D说法错误；
当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100（米），故选项C说法正确；
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．【考点】立方根
【分析】根据立方根的性质即可求得答案．
解：∵ QUOTE ，
∴ QUOTE 7.94，
故答案为：7.94．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握其性质是解题的关键．
8．【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】提取公因式即可得出答案．
解：原式＝3a（1﹣2a）．
故答案为：3a（1﹣2a）．
【点评】本题主要考查因式分解—提取公因式，熟练掌握上面知识点是解题的关键．
9．【考点】多边形内角与外角
【分析】根据多边形的多边形的内角和公式计算即可．
解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°．
故答案为：1080°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
10．【考点】解一元一次不等式
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
解：由题意得：4﹣2x＜0，
﹣2x＜﹣4，
x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
11．【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】设配送员从超市到A地的速度是xkm/h，根据从A地到B地比从超市到A地用时少9min列方程即可得到结论．
解：根据题意得， QUOTE ，
故答案为： QUOTE ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意列出方程是解题的关键．
12．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质
【分析】根据平行线的性质，即可得到∠DEG＝∠BDC＝54°，进而得到 QUOTE ，再根据平行线的性质得到∠BAE＝180°﹣∠AEC＝63°．
解：∵∠CBD＝36°，∠BCD＝90°，
∴∠BDC＝90°﹣36°＝54°，
根据题意可知：AF∥BD，AF∥EG，
∴BD∥EG，
∴∠DEG＝∠BDC＝54°，
根据折叠可知：∠AEG＝∠AEC，
∴ QUOTE ，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝63°．
故答案为：63°．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．【考点】平行线的判定与性质；有理数的加减混合运算；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂
【分析】（1）先算乘方，里指数幂和负整数指数幂，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据题意可得a∥b，得到∠4+∠5＝180°，而∠4＝∠3＝100°，则∠5＝180°﹣∠4．
解：（1） QUOTE
＝﹣1+3﹣1
＝1；
（2）∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4+∠5＝180°，
∵∠3＝100°，
∴∠4＝∠3＝100°，
∴∠5＝180°﹣∠4＝80°．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握相关的知识．
14．【考点】分式的混合运算
【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
解： QUOTE
QUOTE • QUOTE
QUOTE • QUOTE
＝﹣（a+b）
＝﹣a﹣b．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的重心；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【分析】（1）连接AC，BE交于点O，连接DO，延长DO交BC与点F，点F即为所求；
（2）作出△ABC的高BD，CF，BD与CF交于点O，连接AO，延长AO交BC与点H，线段AH即为所求．
解：（1）如图1中，点F即为所求；
（2）如图2中，线段AH即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用于设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．【考点】列表法与树状图法；随机事件
【分析】（1）根据事件的分类，进行判断即可；
（2）根据题意，画出树状图，求概率即可．
解：（1）∵箱子里有3个白球和1个红球，
∴小聪从箱子里摸出1个球是白球是随机事件．
故答案为：随机；
（2）分别用白1，白2，白3和红来表示4个球，画树状图如下：
共有12种等可能发生的情况，其中两次摸出的球的颜色相同的情况有：6种，
∴挑战成功的概率为： QUOTE ．
【点评】本题考查画树状图法求概率．熟练掌握画树状图的方法以及概率公式是解题的关键．
17．【考点】切线的性质；弧长的计算；扇形面积的计算；圆周角定理；直线与圆的位置关系
【分析】（1）连接OC，由AB＝4，O为AB的中点，得OA＝OB＝2，由切线的性质得∠OCA＝90°，而OC＝1，则cs∠COA QUOTE ，AC QUOTE ，所以∠COA＝60°，∠A＝30°，可求得S阴影＝S△COA﹣S扇形COE QUOTE ；因为∠COF＝180°﹣∠COA＝120°，所以 QUOTE ，于是得到问题的答案．
（2）连接OD，可证明△BOD≌△AOC，则∠ODB＝∠OCA＝90°，即可证明BD与⊙O相切．
解：（1）连接OC，
∵AB＝4，O为AB的中点，
∴OA＝OB QUOTE AB QUOTE 4＝2，
∵AC与⊙O相切于点C，
∴AC⊥OC，
∴∠OCA＝90°，
∵OC＝1，
∴cs∠COA QUOTE ，AC QUOTE ，
∴∠COA＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠COA＝90°﹣60°＝30°；
∴S阴影＝S△COA﹣S扇形COE QUOTE 1 QUOTE ；
∵∠COF＝180°﹣∠COA＝180°﹣60°＝120°，
∴ QUOTE ，
故答案为：30°， QUOTE ， QUOTE ．
（2）BD与⊙O相切，理由如下：
连接OD，则OD＝OC，
在△BOD和△AOC中，
QUOTE ，
∴△BOD≌△AOC（SSS），
∴∠ODB＝∠OCA＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且BD⊥OD，
∴BD是⊙O的切线，即BD与⊙O相切．
【点评】此题重点考查切线的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的两个锐角互余、三角形的面积公式、扇形的面积公式、弧长公式、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【分析】（1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）设M（n，n+7），﹣6≤n≤﹣1，则C（n，0），N（n， QUOTE ），利用△OMN的面积为2建立关于n的方程，解出n值即可得到点M坐标．
解：（1）∵点A（﹣6，1）在反比例函数 QUOTE 的图象上，
∴m＝﹣6×1＝﹣6．
∴反比例函数表达式为 QUOTE ．
∵点B（a，6）在反比例函数 QUOTE 的图象上，
∴ QUOTE ，则a＝﹣1．
∴B（﹣1，6）．
把 A（﹣6，1）B（﹣1，6）代入y＝kx+b得 QUOTE
解得 QUOTE
∴一次函数表达式为y＝x+7；
（2）设M（n，n+7），﹣6≤n≤﹣1，则C（n，0），N（n， QUOTE ），
∴OC＝﹣n，MN＝n+7﹣（ QUOTE ） QUOTE ．
∴ QUOTE （n2+7n+6）．
∴ QUOTE （n2+7n+6）＝2．
解得n1＝﹣2，n2＝﹣5．
∴点M的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，2）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求出反比例函数解析式、待定系数法求出一次函数解析式、三角形面积，熟练掌握以上知识点是关键．
19．【考点】三角形综合题
【分析】（1）①由SSS可证△BCD≌△BED；
②由角平分线的性质可得DH＝DO，由面积法可求DO QUOTE ，即可求解；
（2）由待定系数法可求AB的解析式，则设点E坐标为（a， QUOTE a+3），由两点间距离公式列出方程可求a的值，可求AE＝AD，即可得结论．
（1）①证明：∵点B（﹣4，0），点C（4，0），点A（0，3），
∴BO＝CO＝4，BC＝8，AO＝3，
∴AB QUOTE 5，
∵AE＝AO＝3，
∴BE＝8，
∴BE＝BC，
又∵BD＝BD，DE＝DC，
∴△BCD≌△BED（SSS）；
②解：过点D作DH⊥AB于H，
∵△BCD≌△BED，
∴∠ABD＝∠OBD，
又∵DH⊥AB，OD⊥BO，
∴DH＝DO，
∵S△ABO QUOTE BO•AO QUOTE AB•DH QUOTE BO•DO，
∴3×4＝5DO+4DO，
∴DO QUOTE ，
∴点D（0， QUOTE ）；
（2）证明：∵点B（﹣4，0），点A（0，3），
∴直线AB的解析式为y QUOTE x+3，
设点E坐标为（a， QUOTE a+3），
∵BO＝CO＝4，AO⊥BC，
∴BD＝CD，
∵DC＝DE，
∴BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，DB2＝DE2，
∴16 QUOTE （a﹣0）2+（ QUOTE a+3 QUOTE ）2，
∴a＝﹣4（舍去），a QUOTE ，
∴E（ QUOTE ， QUOTE ），
∴AE QUOTE ，
∵点D（0， QUOTE ），
∴DO QUOTE ，
∴AD＝AO﹣OD QUOTE AE，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠DBE＝∠ADE．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
20．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用
【分析】（1）设A种型号的豆浆机的销售单价为x元，B种型号的豆浆机的销售单价为y元，根据表格可得： QUOTE ，即可解得答案；
（2）设采购A型号豆浆机m台，由B型号的台数比A型号的台数的2倍少1得20﹣m＝2m﹣1，m＝7，再结合（1）列式计算即可．
解：（1）设A种型号的豆浆机的销售单价为x元，B种型号的豆浆机的销售单价为y元，
根据题意得： QUOTE ，
解得 QUOTE ，
∴A种型号的豆浆机的销售单价为500元，B种型号的豆浆机的销售单价为400元；
（2）设采购A型号豆浆机m台，则采购B型号豆浆机（20﹣m）台，
∵B型号的台数比A型号的台数的2倍少1，
∴20﹣m＝2m﹣1，
解得m＝7，
∴20﹣m＝20﹣7＝13，
∵7×（500﹣400）+13×（400﹣350）＝1350（元），
∴这周销售的利润为1350元．
【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程（组）．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．【考点】中位数；用样本估计总体；加权平均数
【分析】（1）用20分别减去其它三个等级的人数，可得B等级人数，进而补全统计图；
（2）根据中位数的定义直接进行求解即可；
（3）根据加权平均数的计算公式列出算式即可；
（4）用该校的总人数乘以获得“优秀安全消防员”称号的学生所占的百分比即可．
解：（1）B等级人数为：20﹣4﹣6﹣8＝2，
（2）此次测试中被抽查学生成绩的中位数为8分，
故答案为：8；
（3）此次测试中被抽查学生的平均成绩为：
QUOTE （分）；
（4）根据题意得：2000 QUOTE 600（人），
答：估计该校2000名学生中约有600人将获得“生态保护先锋”称号．
【点评】本题主要考查加权平均数，中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用．
22．【考点】二次函数的应用
【分析】（1）设h＝kt2，由t＝1时h＝5，可解得k的值，则可得答案；
（2）由题意得x＝vt，y＝125﹣h＝125﹣5t2，即可得答案；
（3）令125﹣5t2＝0，解得t1＝5，t2＝﹣5（舍去），即可得答案；
（4）①当v＝25时，25×5＝125＞120，又x＝100时，25t＝100，求得t，y的值即可解答；
②由（1）得 QUOTE ，解得用v表示的x值并作出取舍，再由x＝100时， QUOTE ，解得v的范围，然后与前一个范围比较即可得解．
解：（1）设h＝kt2，
∵t＝1时h＝5，
∴5＝k，
∴h＝5t2；
（2）由题意得x＝vt，y＝125﹣h＝125﹣5t2，
∵x＝vt，
∴点G的坐标为：（vt，125﹣5t2）；
（3）令125﹣5t2＝0，
解得t1＝5，t2＝﹣5（舍去），
答：运动员刚好落地的时间为5s；
（4）①当v＝25时，
25×5＝125＞120；
又x＝100时，25t＝100，
解得：t＝4，
此时，y＝125﹣5t2＝45＞25，
∴v＝25时，能达标；
②由（1）得 QUOTE ，
当y＝0时， QUOTE ，
解得x＝5v，或x＝﹣5v（舍去），
由题意可知5v≥120，
∴v≥24，
当x＝100时，y＝125 QUOTE 25，
解得v2≥500，
由二次函数图象及v的实际意义可知，v≥10 QUOTE ，
∵24≥10 QUOTE ，
∴v≥24，
∴从点A起跳后的水平速度v的取值范围是v≥24．
【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确计算是解题的关键．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．【考点】相似形综合题
【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（2）先证得△AFD∽△ABE，根据相似三角形的性质得出AF•AE＝AD•AB，由（1）得AC2＝AD•AB，则AC2＝AF•AE，进而推出△ACF∽△AEC，即可证得结论；（3）由∠CEB＝∠CBD，∠ECB＝∠BCD，得到△CEB∽△CBD，根据相似三角形的性质得到CD•CE＝CB2＝24．如图，以点A为圆心，2为半径作⊙A，则C，D都在⊙A上，延长CA到E0，使CE0＝6，交⊙A于D0，CD0＝4，∠CDD0＝90°，进而证得△ECE0∽△D0CD，根据相似三角形的性质得到∠CDD0＝∠CE0E＝90°，推出点E在过点E0且与CE0垂直的直线上运动，过点B作BE'⊥E0E，垂足为E′，BE′即为最短的BE，连接CE′，根据矩形判定定理得到四边形CE0E'B是矩形，根据勾股定理即可得到结论．
（1）解：①∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
故答案为：∠ACD，
②∵△ABC∽△ACD，
∴ QUOTE ，
故答案为： QUOTE ；
（2）证明：∵∠ADF＝∠AEB＝90°，∠FAD＝∠BAE，
∴△AFD∽△ABE，
∴ QUOTE ，
∴AF•AE＝AD•AB，
由（1）得AC2＝AD•AB，
∴AC2＝AF•AE，
∴ QUOTE ，
∴△ACF∽△AEC，
∴∠ACE＝∠AFC，
∵∠ADF＝∠ACB＝90°，
∴∠EAB＝∠ECB；
（3）解：∵∠CEB＝∠CBD，∠ECB＝∠BCD，
∴△CEB∽△CBD，
QUOTE ，
∴CD•CE＝CB2＝24，
如图，以点A为圆心，2为半径作⊙A，则C，D都在⊙A上，延长CA到E0，使CE0＝6，交⊙A于D0，
则CD0＝4，∠CDD0＝90°，
∴CD0•CE0＝24＝CD•CE，
∴ QUOTE ，
∵∠ECE0＝∠D0CD，
∴△ECE0∽△D0CD，
∴∠CDD0＝∠CE0E＝90°，
∴点E在过点E0且与CE0垂直的直线上运动，
过点B作BE'⊥E0E垂足为E′，BE′即为最短的BE，连接CE'，
∵∠BCE0＝∠CE0E'＝∠BE'E0＝90°，
∴四边形CE0E'B是矩形，
∴E0E′＝BC＝2 QUOTE ，
在Rt△CE0E′中， QUOTE ，
∴当线段BE的长度取得最小值时，线段CE的长为2 QUOTE ．
【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键
题号
一
二
三
总分
得分
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
3500元
第二周
4台
10台
6000元
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠B＝①．
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∴ QUOTE ②，
∴AC2＝AD•AB．