2026年广东省广州市育才中学数学中考模拟练习卷含答案（2）

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在有理数32，−π，−1，−34中，最小的是（ ）
A. 32 B. −π C. −1 D. −34
“激情全运会，活力大湾区” 是 2025 年第十五届全运会的主题口号。下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
广东省 2025 年计划新增电源装机 3000 万千瓦，完善绿电市场交易机制，加紧经济社会发展全面绿色转型。其中数据 3000 万用科学记数法表示为（ ）
A. 30×106 B. 3×107 C. 3×108 D. 0.3×107
下列计算正确的是（ ）
A. (m2)3=m5 B. 5m−2m=3m
C. 3m+2m=5m2 D. (m+n)2=m2+n2
2025 年某省 “智慧校园” 的建设中，9 所初中的校园 AI 设备安装数量（单位：台）分别为：35，42，28，38，50，45，30，40，26。关于这组数据的中位数，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是 50，反映 9 所初中 AI 设备安装量的中间水平
B. 中位数是 50，反映 9 所初中 AI 设备安装量的平均水平
C. 中位数是 38，反映 9 所初中 AI 设备安装量的平均水平
D. 中位数是 38，反映 9 所初中 AI 设备安装量的中间水平
数轴上点 A 表示的数是−1，点 B 表示的数是x，若 A，B 两点间的距离为 4，则x的值为（ ）
A. 3 B. −5 C. 3 或−5 D. 无法确定
学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（米）与注水时间t（小时）的关系如题 7 图所示。当池中水的深度达到警戒水位 0.8 米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度。根据图象，下列说法正确的是（ ）
A. 注水前，蓄水池水的初始深度为 0.1 米
B. 水泵报警前的注水速度是每小时 0.4 米
C. 注水时间为 1.8 小时时水泵报警
D. 注水达到 0.8 米深度后，注水速度为每小时 0.3 米
8. 纯电动汽车续行里程取决于车载动力电池容量的大小.某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速充电模式.如图所示是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y随充电时间x(单位:min)变化的函数图象，则下列说法错误的是( )
第8题图
A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量
B.汽车电池含电率达到80%时充电用时40 min
C.本次充电时，充电量达到电池容量90%所花费时间是120 min
D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电70千瓦时
如题 9 图，在矩形ABCD中，点 E，F 分别为边AB，CD上的中点，△ABM沿着BM进行折叠，使得点 A 落在EF的点 N 处，则∠DMN的度数为（ ）
A. 30∘ B. 45∘ C. 50∘ D. 60∘
如题 10 图，△AOB是直角三角形，∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，AB=1，将△AOB绕着点 O 旋转60∘得到△A1OB1，再将△A1OB1绕着点 O 旋转60∘得到△A2OB2，再将△A2OB2绕着点 O 旋转60∘得到△A3OB3，…，以此类推，则点B2026的坐标为（ ）
A. (0,−2) B. (−3,−1) C. (3,1) D. (3,−1)
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
计算：(−2)2=_____。
已知a是方程x2+3x−1=0的一个实数根，则2a2+6a+5的值为_____。
小芳将平放在桌面上的正五边形磁力片和正方形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如题 13 图所示，则形成的∠DAE的度数是_____。
若点B(m,2)与点C(−4,n)关于 x 轴对称，则m+n=_____。
如题 15 图，已知正方形ABCD的边长为 4，以点 A 为圆心，2 为半径作圆，点 P 为⊙A上的一点，连接CP，M 点为CP的中点，连接BM，则BM的最小值为_____。
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
解不等式组：2(x+1)>x−1x+52≥3x，并在数轴上表示该不等式组的解集。
如题 17 图，已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90∘。
（1）用尺规作出AC边上的中线BM，并在BM的延长线上截取DM=BM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AD和CD，求证：四边形ABCD是矩形。
北京南锣鼓巷某文创店销售非遗剪纸礼盒，每套礼盒的进价为 40 元。当售价定为 68 元时，每天可售出 20 套。市场调研发现，每套礼盒的售价每降低 1 元，每天的销售量就会增加 2 套。设每套礼盒降价x元（x为非负整数），且规定礼盒的售价不得低于 56 元。
（1）用含x的代数式表示：每套礼盒的单件利润为_____元，每天的销售量为_____套；
（2）若该店某天销售这款礼盒的总利润为 624 元，求此时每套礼盒的售价。
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
某市调研新能源汽车车主的充电服务体验，随机抽取了 100 名车主进行调查，体验等级分为 4 类，其中 A 代表体验极佳，B 代表体验良好，C 代表体验一般，D 代表体验较差，相关数据如下表与扇形统计图（如题 19 图）所示：
根据调查数据解答下列问题：
（1）表格中m=____，n=____；
（2）扇形统计图里 “等级 A” 对应的圆心角的度数为_____度；
（3）从评价为 A 和 B 的车主里各选 2 人参与充电服务优化研讨会，从这 4 人中随机抽 2 人分享具体体验，求这 2 人恰好来自不同体验等级的概率。
综合与实践。
【实践主题】光在水中的折射探究及应用。
【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿 A 处投射到底部 B 处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；
第二步：向水槽内注水，水面上升到AC的中点 E 处时，停止注水。（直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线）
【测量数据】如题 20 图，点 A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC=20cm，∠A=45∘，折射角∠DON=32∘。（参考数据：sin⁡32∘≈0.53，cs⁡32∘≈0.85，tan⁡32∘≈0.62）
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）BC的长为_____cm；
（2）求 B，D 之间的距离（结果精确到 1cm）；
（3）若保持入射光线方向不变，继续向水槽注水，当水面上升至某一高度时，折射光线恰好经过BC上的点 M，测得此时的CM=14cm，求此时水面的高度（结果精确到 1cm）。
如题 21 图，一次函数y1=2x+1的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于A(−1,m)，B(12,n)两点，与 y 轴相交于点 C。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过线段BC上的动点 P 作 y 轴的垂线，与 y 轴交于点 M，与反比例函数y2的图象交于点 Q，QM=2PQ，求出点 P 的坐标。
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
如题 22-1 图，AC是⊙O的直径，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，点 D 在⊙O上，连接BD，交AC于点 P，过点 C 作CE∥BD。
（1）求证：直线CE是⊙O的切线；
（2）如题 22-2 图，过点 A 作AH∥BC交⊙O于点 H，分别交BD，CD于点 F，G，并连接CH，若cs⁡∠AGD=34，AF=1，求AD的长度；
（3）如题 22-3 图，若四边形ABCH为矩形，过点 O 作OQ⊥DH于点 Q，连接BH，若AB=1，OQ=OP，求四边形OPDQ的面积。
如题 23 图，在平面直角坐标系中，已知直线AB的函数解析式为y=−12x+32，交 x 轴于点 B，与二次函数y=ax2+bx+c交于点 A，B。二次函数对称轴为直线x=1，点 C 在对称轴上，且在直线AB的上方，∠ACB=90∘，且tan⁡∠ABC=34。
（1）求点 B 的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）抛物线与 x 轴的另外一个交点为 D，在 x 轴上方的抛物线上有一个动点 P，设点 B，D，P 三点的外接圆圆心为 N，过点 P 作PM⊥x轴于点 M，交⊙N于点 Q，请问线段QM的长度是一个定值吗？如果是，请求出QM的长度；若不是，请说明理由。
参考答案
1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A
11.2 12.7 13.18° 14.-6
15.2 2-1 【解答】如图，延长CB并截取BE=BC，并且连接PE，AP，
∵点M为PC的中点，点B是CE的中点，∴BM=12PE，
当A，P，E三点共线时，线段PE最短，
连接AE，∵四边形ABCD的边长为4，
∴在Rt△ABE中，根据勾股定理，可得
AE=AB2+BE2=42+42=4 2，
∵半径为2，∴PE=4 2-2，
∴BM=12PE=12×4 2−2=2 2-1.
16.解：2(x+1)>x−1①x+52≥3x②，
解不等式①，得x>-3，……2分
解不等式②，得x≤1，……4分
所以不等式组的解集为-3