广东广州市实验中学2025-2026学年中考模拟数学试卷含答案（二）

这是一份广东广州市实验中学2025-2026学年中考模拟数学试卷含答案（二），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省 “南粤家政” 工程持续推进，某家政公司检测保洁工具的细菌残留量，标准值为 0，高于标准值记为正，低于标准值记为负，检测结果为 - 0.003，+0.002，-0.005，+0.004，其中最接近标准值的是（ ）
A. -0.003 B. +0.002 C. -0.005 D. +0.004
五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
已知x=2y，则分式x−y2x+y的值为（ ）
A. 23 B. 13 C. 25 D. 15
下列运算正确的是（ ）
A. 32−2=3 B. (a2b)3=a6b3
C. a2⋅a3=a6 D. (x−3)2=x2−9
依据《广东省海洋经济发展 “十四五” 规划》，2025 年全省海洋生产总值预计突破 1.8 万亿元，数据 1.8 万亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.8×1012 B. 1.8×1013
C. 18×1012 D. 0.18×1012
掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，观察向上一面的点数，下列说法正确的是（ ）
A. 出现点数为 2 的概率是16
B. 出现点数为 0 是随机事件
C. 出现点数为奇数是不可能事件
D. 出现点数为偶数是必然事件
某智能电桩充电公司 2024 年第一季度净利润为 100 万元，第三季度净利润增长到 144 万元，设该公司第二、三季度的季均增长率均为x，则可列方程为（ ）
A. 100(1+x)2=144 B. 100(1+2x)=144
C. 100(1+3x)=144 D. 100(1+x2)=144
如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC与△DEF的周长之比是 4∶3，则AD:DO的值为（ ）
A. 4∶7 B. 7∶3 C. 4∶3 D. 16∶9
如图，点A在x轴的负半轴上，且OA=43，将线段OA绕点O顺时针旋转 60° 得到线段OB，则点B的坐标为（ ）
A. (−4,23) B. (−6,23)
C. (−23,6) D. (−23,4)
如图，用四个全等的直角三角形拼成 “赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形EFGH，连接BD交CH于点P。若AB=BP，则tan⁡∠BAF的值是（ ）
A. 2 B. 2−1 C. 22 D. 2−2
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
4 的算术平方根是___________.
若x3>y3，则x−y____0。
如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD=70∘，则∠BAD=__________°。
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠DCB=45∘，AD=2，则AB=________。
如图，在◻ABCD中，AB=3，AD=4，∠B=60∘。动点M，N分别在边AB，AD上，且AM=AN，以MN为边作等边△MNP，当△MNP的面积最大时，DN的长为________
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
计算：(−1)2026+|3−2|+2sin⁡60∘+(π−3.14)0。
先化简，再求值：a2−1a2+2a+1÷(1−2aa+1)+1a，其中a是方程a2+3a+2=0的解。
在《阿基米德全集》的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理。如图，已知AB⌢，C是弦AB上一点。求作：弦BF=BC
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB⌢于点D，垂足为点E；
②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB⌢于点F（F，A两点不重合），连接BF。
（2）引理的结论为BC=BF。请完成下面的证明：
证明：连接DA，DC，DF，DB。
∵DE为AC的垂直平分线，
∴DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，
又∵四边形ABFD为圆的内接四边形，
∴________________（填推理的依据），
∴∠DAC+∠DFB=180∘，
又∵∠DCA+∠DCB=180∘，∴∠DFB=∠DCB，
又∵AD=FD，∴________________________（填推理的依据），
∴△BCD≅△BFD(AAS)，∴BC=BF。
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点O的直线y=32x与反比例函数的图象交于点A(m,3)，点B在射线OA上，点C的坐标为(6,0)。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接BC，若tan⁡∠BCO=3，求点B的坐标。
某校开展党史知识进校园活动，随机抽取了部分学生进行党史知识测试，并将测试结果分为：A 优秀，B 良好，C 合格，D 不合格。将测试的结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）该校共有 800 名学生，请你估计成绩为 “良好” 及以上的学生有多少名？
（3）在测试成绩为 “优秀” 的学生中有 4 名学生满分，他们中有 3 名男生和 1 名女生，学校想从这 4 人中任选 2 人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率。
综合与实践。
【了解定义】如图 1，在△ABC和△DBC中，AB=AC，DB=DC，点A，D在底BC的同侧。我们把具有这种位置关系的两个等腰三角形叫做同位等腰三角形。在同位等腰三角形中，两个三角形中腰的夹角叫做腰角，顶角顶点的连线叫做轴线。如图 1 中∠ABD和∠ACD是腰角，线段AD是轴线。
【探究性质】小明通过测量、折纸的方法猜想同位等腰三角形有以下性质：同位等腰三角形的两个腰角相等，轴线所在的直线垂直平分底边。小明利用图 1 给出如下已知、求证，请帮助小明完成证明。
（1）已知：如图 1，△ABC和△DBC是同位等腰三角形，连接AD。求证：∠ABD=∠ACD，直线AD是线段BC的垂直平分线。
【探究运用】（2）如图 2，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，∠ACD=45∘，AE⊥CD，垂足为E，AE的延长线与BC交于点F，点G在线段EC上，且EG=EF，连接BG。求证：△ABC和△GBC是同位等腰三角形。
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分）
【问题背景】已知在平面直角坐标系中有一个边长为 6 的正方形OABC，M为线段OC上的动点，将△AOM沿直线AM对折，使点O落在点O′处。
【问题初探】
（1）如图 1，当∠OAM=30∘时，求点O′的坐标；
（2）如图 2，连接CO′，当CO′∥AM时，
①求点M的坐标；
②连接OB，求△AO′M与△AOB重叠部分的面积；
【拓广探索】
（3）当点M在线段OC（不包括端点）上运动时，请直接写出线段CO′的取值范围。
如图 1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=a(x−2)2−2过原点，顶点为P，直线l过原点和点P。
（1）求抛物线C1和直线l的解析式；
（2）如图 2，将抛物线C1的顶点沿射线OP平移，抛物线也随之移动得到抛物线C2，设其顶点为A，其横坐标为t(t>2)，抛物线C2与抛物线C1交于点B。
①当t=10时，求点B的横坐标；
②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）；
③如图 3，若点B在第一象限内，设OB与y轴正半轴的夹角为α，当∠OAB=α时，求点B的坐标。
参考答案
1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C 10.B 11.2 12.> 13.20° 14.2 2 15.1
16.解：原式=1+2−3+2×32+1=1+2−3+3+1=4.
17.解：原式=（a+1）（a−1）（a+1）2·a+11−a+1a
=−1+1a=1a−1，
由a2+3a+2=0，
解得a1=−1，a2=−2，
∵a≠0，a≠−1，a≠1，
∴a=−2，
∴原式=−12−1=−32.
18.（1）解：如图，BF即为所求.
（2）DA DC ∠DFB 圆内接四边形的对角互补 等弧所对的圆周角相等
19.解：（1）将点A（m，3）代入y=32x，得3=32m，可得m=2，
∴点A的坐标为（2，3），
设反比例函数的表达式为y=kx（k≠0），
把x=2，y=3代入y=kx，可得k=2×3=6，
∴反比例函数的表达式为y=6x.
（2）如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，
设点B的坐标为b，32b，可得BH=32b，CH=6−b，
在Rt△BCH中，tan∠BCO=BHCH=3，
∴32b6−b=3，解得b=4，经检验b=4是分式方程的解，
∴32b=32×4=6，∴点B的坐标为（4，6）.
20.解：（1）本次调查的学生人数为15÷30%=50（人），
∴C合格的人数为50−15−10−5=20（人），
补全条形统计图如图：
（2）800×15+1050=400（名）.
答：估计成绩为“良好”及以上的学生有400名.
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种，
∴被选中的两人恰好是一男一女的概率为612=12.
21.证明：（1）∵△ABC和△DBC是同位等腰三角形，
∴AB=AC，DB=DC.
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，
∴∠ABC−∠DBC=∠ACB−∠DCB，
即∠ABD=∠ACD，
∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线.
（2）如图，作射线AG交BC于点H，
∵AE⊥CD，垂足为E，∴∠AEG=∠CEF=90°，
∴∠GAE+∠AGE=90°，
∵∠ACE=45°，∴∠CAE=90°−∠ACE=45°，
∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE，
∵EF=EG，∴△AEG≌△CEF（SAS），
∴∠GAE=∠FCE.
∵∠AGE=∠CGH，
∴∠CGH+∠FCE=90°，
∴∠GHC=180°−∠CGH−∠FCE=90°，∴AH⊥BC，
∵AB=AC，∴BH=CH，∴GB=GC，
∴△ABC和△GBC是同位等腰三角形.
22.解：（1）如图1，连接OO'，交AM于点Q，过O'作O'N⊥OC于点N，
图1
∵将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O'处，
∴AO=AO'=6，OM=O'M，∠OAM=∠O'AM=30°，
∴OO'⊥AM，OQ=O'Q，
∴∠OAO'=60°，∴△OAO'是等边三角形，
∴OO'=AO=6，
∵∠AOM=90°，∠AOO'=60°，
∴∠O'ON=30°，
∴O'N=12OO'=3，∴ON= 3O'N=3 3，
∴点O'的坐标（3 3，3）.
（2）①∵CO'∥AM，
∴∠AMO=∠MCO'，∠AMO'=∠MO'C，
∵∠AMO=∠AMO'，
∴∠MCO'=∠MO'C，
∴MC=MO'，
∴MC=MO'=OM，
∵OM+MC=OC=6，
∴OM=12OC=3，
∴M（3，0）.
②如图2，连接OB，交AM于点Q，交AO'于点P，过Q作QD∥OA，交AO'于点D，作O'E⊥OC于点E，
图2
由①得tan∠AMO=AOOM=2=tan∠O'CE=O'ECE，
设CE=x，则ME=3−x，O'E=2x，
在Rt△O'EM中，由勾股定理得O'M2=ME2+O'E2，
∴32=（3−x）2+（2x）2，
解得x=65或x=0（不合题意，舍去），
∴O'E=2x=125，OE=6−x=245，∴O'245，125，
设AO'的函数解析式为y=kx+b，
将点A，O'的坐标分别代入y=kx+b，
得245k+b=125b=6，解得k=−34b=6，
∴AO'的函数解析式为y=−34x+6，
同理可得AM的函数解析式为y=−2x+6，OB的函数解析式为y=x，
联立AM，OB的函数解析式，得y=−2x+6y=x，解得x=2y=2，
∴Q（2，2），∴xD=2，yD=−34×2+6=92，
∴D2，92，同理可得P247，247，
∴S△AQP=12×92−2×247−0=307，
∴△AO'M与△AOB重叠部分的面积为307.
（3）线段CO'的取值范围为6 2−6≤CO'