高中物理人教版 (2019)必修 第二册圆周运动学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册圆周运动学案
1．匀速圆周运动的关系式
（1）线速度与角速度：v＝ωr。
（2）线速度与周期、频率、转速：v＝＝2πrf＝2πrn。
（3）角速度与周期、频率、转速：ω＝＝2πf＝2πn。
（4）向心力：Fn＝＝mrω2＝＝mωv。
（5）向心加速度：an＝＝rω2＝＝ωv。
2．常见的三种传动方式及特点
（1）皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
（2）摩擦传动和齿轮传动：如图2甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
（3）同轴转动：如图3甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。
二．典例精讲
1．描述圆周运动的物理量及其关系
例题1 如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是36 m。一位同学沿最内圈匀速率跑过一侧弯道的时间约为12 s，则这位同学在沿弯道跑步时（ ）
A．角速度约为 rad/sB．线速度约为3 m/s
C．转速约为 r/sD．向心加速度约为 m/s2
【答案】D
【解析】由题意知同学在沿弯道跑步时角速度约为ω＝ rad/s，线速度v＝ωr＝3π m/s，转速n＝ r/s，向心加速度a＝ω2r＝ m/s2，D项正确。
2．同轴转动
例题2 “指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等D．角速度大小相等
【答案】D
【解析】
P、Q同轴转动→角速度大小相等，D正确。
由题图可知，rQ＞rP，A错误
v＝ωr→vQ
vQ＞vP、aQ＞aP，B、C错误。
a＝ω2r
3．齿轮传动
例题3 如图所示为正在使用的修正带，大齿轮齿数为N1，小齿轮齿数为N2，A、B分别为大、小齿轮边缘上的点。下列说法正确的是（ ）
A．大小齿轮转动的方向相同
B．A、B两点的线速度大小之比为N1∶N2
C．A、B两点的角速度大小之比为N2∶N1
D．A、B两点的向心加速度大小之比为
【答案】C
【解析】大小齿轮转动的方向相反，故选项A错误；A、B两点的线速度大小之比为1∶1，故选项B错误；角速度ω＝，所以A、B两点的角速度之比，故选项C正确；A、B两点的向心加速度a＝，所以向心加速度之比，故选项D错误。
三．跟踪训练
1．2023年5月28日，我国自主研制的大型客运飞机C919从上海虹桥飞抵北京首都国际机场，标志着中国造大飞机正式迈入商业运营阶段。若客机空中转弯时，在t时间内以恒定的速率沿圆弧路径飞行的路程为L，客机相对圆弧圆心转过的角度为θ，客机的质量为m，下列对客机转弯过程的分析，正确的是（ ）
A．转弯半径为L B．转弯半径为
C．客机所受向心力大小为D．客机所受向心力大小为
【答案】D
【解析】转弯半径为r＝，A、B错误；客机所受向心力大小为F＝mω2r，又因为ω＝，解得F＝，C错误，D正确。故选D。
2．上世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m。球离轴心的距离为R，轮轴、绳（极细）及手柄的质量以及摩擦均不计。当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，则（ ）
A．小球的角速度为2πn（rad/s）
B．轮轴转动的角速度大于小球转动角速度
C．水桶的速度是小球转动线速度的倍
D．轮轴转动了nR周
【答案】C
【解析】A、小球转动的角速度ω＝，由于时间t未知，所以无法求出小球的角速度，选项A错误；
B、转轴和小球同轴转动，则它们转动的角速度相等，选项B错误；
C、水桶上升的速度大小v＝ωr，小球转动线速度大小v′＝ωR，则水桶上升的速度大小是小球转动线速度大小的倍，选项C正确；
D、手柄和轮轴同轴转动，手柄匀速转动n周，则轮轴也匀速转动n周，选项D错误。
故选C。
3．如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点。左侧为一轮轴，小轮的半径为r，b为它边缘上的一点，大轮的半径为4r，c为它边缘上的一点，若传动中齿轮不打滑。则（ ）
A．b点与c点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与b点的向心加速度大小之比为1∶8
D．a点与c点的向心加速度大小之比为1∶8
【答案】D
【解析】A．由于b、c点所在的两轮共轴转动，角速度相等，根据v＝Rω知，c点的线速度大小大于b点的线速度大小，故A错误；
B．a、b点所在的两轮靠摩擦传动，两轮边缘上的线速度大小相等，根据v＝Rω知a点的线速度大小小于b点的线速度大小，故B错误；
C．a，b点的线速度大小相等，做圆周运动的半径比为2∶1，根据a＝，知a、b点的向心加速度大小之比为1∶2，故C错误；
D．b、c点的角速度相等，根据a＝Rω2，知b、c点的向心加速度大小之比为1∶4，所以a、c点的向心加速度大小之比为1∶8，故D正确。