高中物理人教版 (2019)必修 第二册圆周运动导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册圆周运动导学案及答案，共9页。
1．运动特点
（1）竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。
（2）只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。
（3）竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。
（4）一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。
2．竖直面内圆周运动的两种模型
3．分析竖直面内圆周运动问题的思路
二．典例精讲
1．“轻绳”模型
例题1 如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球（可视为质点）在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在圆周最高点时的向心力一定只由重力提供
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．小球通过圆周最高点时的速率可能为
D．小球通过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
【答案】D
【解析】小球在圆周最高点时的向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A项错误；小球在最高点时，受到的最小的合外力为重力，要做完整的圆周运动需满足mg＝，解得vmin＝，当在最高点速度为时，绳子拉力为零，小球刚好能做完整的圆周运动，故小球通过圆周最高点时的速率不可能为，B、C两项错误；小球在最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力大于重力，D项正确。
例题2 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
【答案】D
【解析】过山车在最高点时人处于倒坐状态，向心力是靠重力与座椅的支持力提供，速度越大支持力越大，所以没有保险带，人也不会掉下来，A错误；人在最高点时，由牛顿第二定律可得mg＋FN＝，当速度为v＝时，支持力为mg，由牛顿第三定律可得，人在最高点时对座位可以产生大小为mg的压力，B错误；人在最低点时，由牛顿第二定律可得FN－mg＝，则人在最低点时对座位的压力大于mg，C错误，D正确。
2．“轻杆”模型
例题3 一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
【答案】A
【解析】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于零，A项正确，B项错误；若v＜，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝，随v增大，F减小；若v＞，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝，随v增大，F增大，C、D两项错误。
例题4 如图所示，有一个半径为R的内壁光滑的圆管道（管壁厚度可忽略）。现给小球一个初速度，使小球沿管道在竖直面内做圆周运动。关于小球在最高点的速度v，下列叙述中正确的是（小球可看成质点）（ ）
A．v的最小值为
B．v由0逐渐增大，管道对小球的弹力逐渐增大
C．当v由逐渐增大时，管道对小球的弹力逐渐增大
D．当v由在逐渐减小时，管道对小球的弹力逐渐减小
【答案】C
【解析】在最高点时，因为管道内壁可以提供支持力，则最高点的最小速度可以为0，故A错误；在最高点时，若v＜，此时管道内壁对小球有弹力FN，根据牛顿第二定律得mg－FN＝，随着速度的增大，弹力FN逐渐减小，随着速度的减小，管道对小球的弹力FN逐渐增大，故B、D错误；在最高点时，若v＞，管道外壁对小球有弹力FN′，根据牛顿第二定律得mg＋FN′＝，随着速度的增大，弹力FN′在逐渐增大，故C正确。
三．跟踪训练
1．如图所示， 竖直平面内有两个半径分别为r1和r2的圆形过山车轨道N、P。 若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零， 则过山车在N、P最高点的速度比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】在最高点过山车对轨道的压力为零时，由重力提供向心力，有mg＝，得v＝，代入题中数据可得过山车在N、P最高点的速度分别为：v1＝，v2＝。
故。
故选：B。
2．如图所示，在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度v0向右运动，球的直径略小于管的内径，不计空气阻力。用阴影表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域，虚线为过O点的水平线，下列图示可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A、对小球在轨道最低点受力分析可得：FN－mg＝，若小球在最低点的速度不为零时，小球受到管壁对其向上的支持力，故小球在最低点时，对外侧管壁有作用力，对内侧管壁无作用力，A错误；
BD、对小球在圆心等高处受力分析可得：FN＝，即小球在圆心等高处的速度不为零时，小球受到管壁对其的作用力提供小球做圆周运动的向心力，故小球在圆心等高处，对外侧管壁有作用力，对内侧管壁无作用力，BD均错误；
C、设小球在最高点受到内侧管壁对其向上的支持力，对小球在最高点受力分析可得：mg－FN＝，若FN大于零，则小球在最高点速度0≤v＜，故小球在最高点可以受到内侧管壁对其向上的支持力，C正确；
故选C。
3．如图所示，内壁光滑、半径为L的圆管竖直固定，管内有一个质量为m的小球（视为质点）做圆周运动，小球直径略小于圆管内径。若小球能在圆管内做完整的圆周运动，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球速度的最小值为
B．当小球的速度增大时，其向心力一定增大
C．小球运动过程中，加速度始终指向圆心
D．小球在最高点受到的弹力大小一定随小球的速度的增大而增大
【答案】B
【解析】A．当小球在最高点受到的支持力与重力平衡时，小球出现在圆管顶点的最小速度为0，故A错误；
B．根据向心力表达式Fn＝，可知当小球的速度增大时，其向心力一定增大，故B正确；
D．当小球以速率v经过最高点时，若v＝，则最高点恰好是重力提供向心力，此时圆管对小球的弹力大小为0；若v＞，根据牛顿第二定律可得mg＋N＝
可得弹力大小为N＝－mg，在最高点受到的弹力大小随小球的速度的增大而增大，
若v＜，根据牛顿第二定律可得mg－N＝
可得弹力大小为N＝mg－，在最高点受到的弹力大小随小球的速度的增大而减小
故D错误；
C．小球运动过程中，由于重力做功，速度大小不断变化，小球做非匀速圆周运动，加速度方向不是时刻指向圆心，故C错误。
4．（多选）如图所示，长为1 m的轻质细杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为1 kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴O做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点的速度大小为v＝2 m/s时，对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6 N
B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力一定越大
C．若小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零
D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则小球通过最高点的最小速度为零
【答案】AC
【解析】本题考查竖直面内圆周运动的绳模型和杆模型，结合临界条件进行分析解答。
A．小球通过最高点的速度v＝2 m/s＜ m/s，则杆对小球有向上的支持力，满足mg－F＝，解得F＝6 N；
根据牛顿第三定律，小球对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6 N，故A正确；
B．小球通过最高点时，如果速度满足0＜v＜ m/s时，速度v越大，对轻杆的作用力越小，故B错误；
C．对于杆模型，若小球能在竖直面内做完整圆周运动，小球通过最高点的最小速度为0，故C正确；
D．对于绳模型，小球通过最高点的最小速度为 m/s，故D错误。
故选AC。
5．（多选）如图甲所示，圆形轨道固定在竖直平面内，内轨道光滑，有一可视为质点的小球沿光滑内轨道做圆周运动，在轨道最高点装有速率传感器和压力传感器（图中未画出），可测出小球经过最高点时的速率v和压力大小F。用同一小球以不同速率多次重复实验，得到F与v2的关系图像如图乙所示。已知图像与横轴交点的坐标为（a，0），重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做圆周运动的半径为
B．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为
C．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为
D．若图乙中图像的斜率为k，则小球质量为
【答案】ABD
【解析】ABC．当F＝0时，小球经过最高点的速率具有最小值，由图乙可知，vmin2＝a，
解得小球在最高点的速率最小值为vmin＝，
此时重力刚好提供所需的向心力，则有mg＝，
联立解得小球做圆周运动的半径为R＝，故AB正确，C错误；
D．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律可得F＋mg＝，
可得F＝－mg，
若图乙中图像的斜率为k，则有k＝，
可得小球质量为m＝kR＝，故D正确。
故选ABD。
轻绳模型
轻杆模型
模型图示
无支撑的小球
有支撑的小球
弹力特征
小球受到的弹力可能向下，也可能等于零
小球受到的弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝
mg±FN＝
临界特征
FT＝0，mg＝，v＝
F向＝0，FN＝mg，v＝0
v＝的意义
v＝，球恰过最高点；
v＞，球所受弹力向下；
v＜，球不能达到最高点
v＝，球所受弹力为零；
v＞，球所受弹力向下；
v＜，球所受弹力向上