新高考物理二轮复习——圆周运动学案

这是一份新高考物理二轮复习——圆周运动学案，共9页。

热点突破
命题点1 水平面内圆周运动及临界问题
考题示例1
（2025·广东·历年真题）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动的轨道半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。关于该小球，下列说法正确的有（ ）
A．角速度为5 rad/sB．线速度大小为4 m/s
C．向心加速度大小为10 m/s2 D．所受支持力大小为1 N
答案：AC
解析：A．小球受力情况如下图，F合＝mgtan 45°，由圆周运动规律有mgtan 45°＝mω2R，
解得ω＝5 rad/s，A正确；
B．线速度v＝ωR＝2 m/s，B错误；
C．向心加速度an＝ω2R＝10 m/s2，C正确；
D．所受支持力N＝＝ N，D错误。
故选AC。
跟踪训练1
（2024·江西·历年真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。
答案：（1） （2）
解析：（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，
受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，
沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得Tcs α＝，μmg＝Tsin α，
联立解得tan α＝
（2）设此时轻绳拉力为T′，
沿A1B和垂直A1B竖直向上的分力分别为T1＝T′sin θ，T2＝T′cs θ
对转椅根据牛顿第二定律得T1cs β＝
沿切线方向T1sin β＝f＝μFN
竖直方向FN＋T2＝mg
联立解得ω2＝
反思提升
水平面内圆周运动常见的三种临界情况分析：
命题点2 竖直面内圆周运动及临界问题
考题示例2
（2024·北京·模拟题）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与v2的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（ ）
A．根据图线可以得出小球的质量m＝
B．根据图线可以得出重力加速度g＝
C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变
答案：A
解析：AB．根据牛顿第二定律可知F＋mg＝
解得F＝
由图像可知＝，可得小球的质量m＝
由0＝－mg，可得重力加速度g＝
选项A正确，B错误；
C．图像的斜率为k＝，则绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C错误；
D．图线与横轴交点的位置0＝，可得v2＝gR
则用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置距离原点的的距离变大，选项D错误。
故选A。
跟踪训练2
（2025·四川·模拟题）（多选）如图所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量为m的小球能在其间运动。今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。（不计空气阻力，g取10 m/s2）（ ）
A．要使小球不脱离轨道，小球在A点的最小速度：vA＝
B．A、B两点的压力差ΔFN与x的函数关系：ΔFN＝FNB－FNA＝6mg＋
C．若测得两点压力差ΔFN与距离x的图像如上图所示，根据图象，小球的质量为0.04 kg
D．若测得两点压力差ΔFN与距离x的图像如上图所示，根据图象，小球的质量为0.06 kg
答案：ABC
解析：A、要使小球不脱离轨道，小球在A点最小速度应满足：mg＝，
解得小球在A点的最小速度：vA＝，故A正确；
B、小球在B点时，由牛顿第二定律有：FNB－mg＝
小球在A点时，由牛顿第二定律有：FNA＋mg＝
从B点到A点，由机械能守恒定律得：－mg(x＋2R)＝
联立解得：ΔFN＝FNB－FNA＝6mg＋，故B正确；
CD、由B选项得B、A两点压力差ΔFN＝＋6mg，
由图像得截距6mg＝2.4 N，解得小球的质量为m＝0.04 kg，故C正确，D错误。
故选：ABC。
反思提升
解决竖直平面内的圆周运动临界问题的解题思路：
命题点3 斜面上的圆周运动及临界问题
考题示例3
（2024·湖南·模拟题）（多选）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为1 kg，与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．角速度ω的最大值是1 rad/s
B．小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心
C．ω取不同数值时，小物体在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而增大
D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为25 J
答案：AD
解析：A．当小物体随圆盘转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmgcs 30°－mgsin 30°＝mω2r，代入数据解得：ω＝1 rad/s，故A正确；
B．由于小物体做匀速圆周运动，除了最高点和最低点之外，在圆盘面内静摩擦力的一个分力要与重力沿斜面向下的分力相平衡，另一个分力与重力沿半径方向上的分力的合力提供做圆周运动的向心力，所以小物体运动过程中所受的摩擦力不一定始终指向圆心，故B错误；
C．小物体向心力的最大值为μmgcs 30°－mgsin 30°＝2.5 N，而mgsin 30°＝5 N，大于向心力最大值，故最高点mgsin 30°－f＝mω2r，故小物体在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而减小，故C错误；
D．小物体由最低点运动到最高点的过程中，根据动能定理得：－mg·2rsin 30°＋Wf＝0，代入数据解得摩擦力所做的功为：Wf＝25 J，故D正确。
故选AD。
跟踪训练3
（2023·河北·模拟题）如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一个圆形细管轨道ABCD，细管的内壁光滑，轨道半径为R，最低点为A、最高点为C，AC是轨道的直径，B、D与圆心O等高。现让质量为m的小球从管内A点以一定的水平速度v0开始运动；圆管的内径略大于小球的直径，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若v0＝，则小球通过B、D两点时对轨道的压力大小相等方向相反
B．若v0＝，则小球通过A、C两点时对轨道的压力大小不等方向相反
C．若v0＝，则小球在A、C两点对轨道的压力大小之差为3mg
D．若v0＝，则小球在A、C两点对轨道的压力大小之差为
答案：D
解析：小球恰好做完整圆周运动时，C点速度等于0，由A到C，由动能定理有
－mg·2Rsin 30°＝0－，解得对应A点最小速度为v0＝；
A．若v0＝，小球可以做完整圆周运动，通过B、D两点时，由动能定理得：
－mgRsin 30°＝，由牛顿第二定律和向心力公式可知，通过B、D两点时，轨道对小球在水平方向指向圆心方向的弹力大小为N＝；联立上述等式，解得N＝2mg，由牛顿第三定律，小球对轨道在水平方向背离圆心方向的弹力大小为：N′＝N＝2mg；通过B、D两点时小球对轨道在垂直斜面方向向下的弹力均等于mgcs 30°，小球通过B、D两点时对轨道的压力大小均为F＝，在B、D两点处小球对轨道的压力方向均指向圆外侧的斜下方，方向不是相反，故A错误；
B．若v0＝，则小球可以做完整圆周运动；设在A点轨道对小球沿斜面向上的弹力为NA，则有：NA－mgsin 30°＝，解得NA＝，由牛顿第三定律得，在A点，小球对轨道沿斜面向下的压力为：NA′＝NA＝，小球在A点时对轨道的压力大小为，方向均指向圆外侧的斜下方。同理，设在C点轨道对小球沿斜面向下的弹力为NC，在C点对小球有：mgsin 30°＋NC＝，从A到C，对小球由动能定理有：－mg·2Rsin 30°＝，解得：NC＝；由牛顿第三定律得，在C点，小球对轨道沿斜面向上的压力为NC′＝NC＝0.5mg，小球在C点时对轨道的压力大小为，方向均指向圆外侧的斜下方。则小球通过A、C两点时对轨道的压力大小不等，方向不相反，故B错误；
CD．若v0＝，则小球可以做完整圆周运动，与选项B同样计算过程可求得小球在A点时对轨道沿斜面方向的压力大小为3mg，对轨道的压力大小为＝；小球在C点时对轨道沿斜面方向的压力大小为0，对轨道的压力大小为mgcs 30°＝，小球在A、C两点对轨道的压力大小之差为，故C错误，D正确。
反思提升
求解斜面上圆周运动问题的“三个关键”：
（1）物体在垂直于斜面方向上的合力一定为零；
（2）物体在斜面内指向圆心方向的合力提供向心力；
（3）物体经过斜面上最高点、最低点时的临界条件。
斜面上的圆周运动要根据具体情境，可以借助于处理竖直面内的圆周运动模型的方法分析解决。
命题点
考频统计
命题特点
核心素养
水平面内圆周运动及临界问题
2025年：山东T10
广东T8 福建T5
河北T5 江苏T4
安徽T6
2024年：广东T5
江苏T8 T11
江西T14
黑龙江T2
北京T7
2023年：全国甲T4
江苏T13
本专题主要涉及水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动基本规律及临界问题等。高考常以生活中圆周运动的实例为命题背景。
物理观念：
能清晰、系统地理解向心力、临界状态的概念和各种圆周运动的规律。能正确解释关于圆周运动的自然现象，综合应用所学的物理知识解决圆周运动的实际问题。
科学思维：
能将较复杂的圆周运动过程转换成标准的物理模型。能对常见的物理问题进行分析，通过推理，获得结论并作出解释。
竖直面内圆周运动及临界问题
斜面上的圆周运动及临界问题
临界情况
典型模型
临界条件分析
相对滑动的临界条件
两物体相对静止且存在着摩擦力时，二者相对滑动的临界条件是静摩擦力刚好达到最大值
接触与分离的临界条件
两物体恰好接触或分离，临界条件是弹力Fn＝0
绳子断裂与松弛的临界条件
绳子所能承受的张力是有限度的，绳子恰不断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子张力为0