高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册匀速圆周运动快慢的描述第2课时学案设计

这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册匀速圆周运动快慢的描述第2课时学案设计，共4页。
一、圆周运动的传动问题
1.如图所示，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是位于两个轮子边缘的点，两个轮子的半径分别是R和r，设转动过程中皮带与轮子之间不打滑，试求：
(1)A、B两点的线速度大小之比；
(2)A、B两点的角速度之比；
(3)A、B两点的周期之比。
分析：(1)由于皮带不打滑，所以A和B在相等时间内通过的弧长 ，因而线速度大小 ，即vA∶vB= 。
(2)根据v=ωr，有ωA∶ωB= 。
(3)根据T=2πω，有TA∶TB= 。
2.如图所示，A、B两点在同一个圆盘上，它们随圆盘转动的半径分别是r和R，试求：
(1)A、B两点的角速度之比；
(2)A、B两点的周期之比；
(3)A、B两点的线速度大小之比。
分析：(1)由于A、B同轴转动，相等时间内转过的角度 ，因而角速度 ，即ωA∶ωB= 。
(2)根据T=2πω，有TA∶TB= 。
(3)根据v=ωr，有vA∶vB= 。
1.皮带传动模型：在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子 各点 (选填“线”或“角”)速度的大小相等；不打滑的摩擦传动或齿轮传动的两轮边缘上各点的线速度大小也相等，而角速度ω=vr，与半径r成 。
2.同轴转动模型：绕同一轴转动的各点 (选填“线”或“角”)速度、转速和周期相等，而各点的线速度v=ωr，与半径r成 。
例1 (2023·莆田市高一期末)如图甲，修正带是通过两个齿轮的相互啮合进行工作的，其原理可简化为图乙所示，C为大盘上的一点，A、B为大小两盘边缘上的两点，已知2rC=rA，rC=rB。工作时A点和B点的线速度之比vA∶vB= ，B点和C点的角速度之比ωB∶ωC= 。
例2 (2023·六安市高一期中)如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n(r/s)，则自行车前进的速度为( )
A.πnr1r3r2B.πnr2r3r1
C.2πnr1r3r2D.2πnr2r3r1
二、圆周运动的周期性和多解问题
如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：
(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？
(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？
(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？
(4)子弹的速度v应满足什么条件？




例3 (2023·开封市高一期中)如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，重力加速度为g，则小球进入入口A处的速度v0的大小可能为( )
A.πRhgB.πRh3g
C.2πRghD.πRg2h
例4 如图所示，半径为R的水平圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动。若在圆心O正上方h处沿与半径OA平行的方向水平抛出一个小球，要使小球在圆盘上的落点为A，求：(重力加速度为g)
(1)小球做平抛运动的初速度；
(2)圆盘转动的角速度。




分析圆周运动周期性和多解性问题的技巧
1.抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。
2.先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
3.分析时注意两个运动是独立的，互不影响。
答案精析
一、
1.(1)相等 相等 1∶1 (2)r∶R (3)R∶r
2.(1)相同 相同 1∶1 (2)1∶1 (3)r∶R
梳理与总结
1.边缘 线 反比
2.角 正比
例1 1∶1 2∶1
解析 因为A、B两点都在齿轮边缘，相互啮合传动，故线速度大小相等，即vA∶vB=1∶1。根据公式v=ωr，可得ωB∶ωA=vBrB∶vArA=2∶1，因为A、C两点在同一齿轮上，角速度相同，故ωB∶ωC=ωB∶ωA=2∶1。
例2 C [自行车前进的速度等于车轮C边缘上的线速度的大小，轮A和轮B边缘上的线速度大小相等，据v=ωr，可知ω1r1=ω2r2，已知ω1=2πn，则轮B的角速度ω2=r1r2ω1，因为轮B和轮C共轴，则ω2=ω3，根据v=ωr，可知v=ω3r3=2πnr1r3r2，故选C。]
二、
(1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。
(2)在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。
(3)二者运动时间相等。
(4)子弹运动的时间t=dv，
圆筒转过的弧度θ=2nπ+π(n=0，1，2…)，而ω=θt，
联立可得v=ωd(2n+1)π(n=0，1，2…)。
例3 C [小球在竖直方向的分运动是自由落体运动，则h=12gt2，小球在水平方向的分运动是匀速圆周运动，则v0t=2nπR(n=1，2，3…)，解得v0=2nπRgh(n=1，2，3…)，只有C项可能。]
例4 (1)Rg2h，方向沿OA方向
(2)2πng2h(n=1，2，3…)
解析 (1)对小球，竖直方向h=12gt2，水平方向x=v0t=v02hg=R，解得v0=Rg2h，方向沿OA方向；
(2)圆盘做匀速圆周运动，则有t=nT=n2πω(n=1，2，3…)，解得ω=2πng2h(n=1，2，3…)。