2024-2025学年浙江省金华市兰溪市名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市兰溪市名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.化简的结果是（ ）
A.2B.C.4D.
【答案】A
【解析】；
故选A．
2.一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.9，5，B.9，4，
C.9，，4D.9，，5
【答案】B
【解析】由得，
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，，
故选：B．
3.如图，在四边形中，，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故选B．
4.抛物线的对称轴为（ ）
A.直线B.直线
C.直线D.直线
【答案】A
【解析】抛物线的表达式为，其中，，
代入对称轴公式得：，
因此，抛物线的对称轴为直线，
故选A．
5.车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（ ）
A.7，10B.8，10C.8，9D.9，8
【答案】D
【解析】根据题意，这组数据中的8出现4次，且次数最多，故这组数据的众数是8个，
这组数据中共有15个数据，居中的一个数是9，
故这组数据的中位数是9个，
故选：D．
6.如图，已知是反比例函数上一点，轴与点，点在轴上，且的面积为1，则的值为（ ）
A.B.1C.4D.
【答案】D
【解析】连接，
轴，
轴，
，即：，
，或（舍去），
故选：D．
7.如图，是对角线的交点．已知的周长为50，，，则的长为（ ）
A.18B.20C.22D.26
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵的周长为50，
∴，
∴，
故选C．
8.为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为的进出门（如图）．设垂直于墙的长方形边长为，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设垂直于墙的长方形边长为，
由题意得，，
即，
故选：．
9.若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.或
【答案】B
【解析】∵反比例函数，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵，
∴，
解得：；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
综上，的取值范围是．
故选：B．
10.如图，在中，，分别以边、向外作正方形和正方形，连接、．若已知的值，则能求出的三角形面积是（ ）
A.三角形B.三角形
C.三角形D.三角形
【答案】A
【解析】延长交于点H，
∵在、正方形和正方形中，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵的值已知，
∴可以求出．
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.二次根式中字母的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得
故答案为：
12.一组数据5，6，7，8，9的方差为_______．
【答案】2
【解析】这组数据的平均数为，
∴这组数据的方差为，
故答案为：2．
13.已知二次函数图象与轴的一个交点坐标为，顶点坐标为，则该二次函数的解析式为________．
【答案】
【解析】∵二次函数图象的顶点为，
∴，
又由二次函数图象与轴的一个交点坐标为，
∴，
解得，
∴．
故答案：．
14.如图，在中，，，若，则________．
【答案】6
【解析】，
，
又，
，
，
，
，
．
故答案：6．
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴上，点在轴上，点的坐标为．若反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点．则的值为________．
【答案】3
【解析】过点D作轴于点M，则．
∵四边形是正方形，
∴，
∴．又，
∴．又,
∴，则，．
而，所以．
过点C作轴于点N，同理可证，
∴，，，
因此，点C的坐标为，代入反比例函数，得．
故答案为：3．
16.如图，点是对角线的中点，沿过点的直线将折叠，使点，分别落在、处，交与点，若点是的中点，，，则________．
【答案】2
【解析】如图，连接，
在中，，，
，
又点O是的中点，点是的中点，
，
，，
由折叠可得：，，
，
为等腰三角形，
，
，
故答案为：2．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
．
18.解方程：
（1）
（2）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得，．
19.某校团委要招聘一名节目主持人，、、三位同学报名并参加了3个项目的素质测试，测试成绩如下表（单位：分）．
（1）计算得同学的总成绩的平均分为80分，请求出、两同学的平均分；
（2）对于主持人工作，三个项目的重要性程度有所不同，规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按的比例计算，得分高的应聘，请问谁能应聘成功？
解：（1）（分）；（分）
答：两同学的平均分别是81分与80分．
（2）A：（分）；
B：（分）；
C：（分）；
比较三位同学的得分：，
同学应聘成功．
20.如图，已知中，．小明用圆规和直尺作出四边形的过程如下：
①分别以、为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点；
②作射线，交于点；
③以点为圆心，为半径画弧，交射线于点；
④连接、．
依据上述得到的图形，解答下列问题：
（1）判断四边形是什么特殊四边形，并给出证明；
（2）若，，于点，求的长．
解：（1）四边形是菱形，
连接，
由作图可得，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵由作图可得，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴
∴
21.五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少．据统计，5月1日的游客人数为万人，5月3月的游客人数为万人．
（1）求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率；
（2）5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？
解：（1）设5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为，
由题意得，
解得：，（舍去）
5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为．
（2）设5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天为人，
由题意得，
解得：，
答：平均每天游客人数最多是万人．
22.如图所示，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，直线与轴交于点，连接、．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）若为轴上一点，当的面积等于的面积时，求点的坐标．
解：（1）在中，当时，，
∴，
把代入到中得：，解得，
∴反比例函数解析式为；
（2）在中，当时，，当时，，
∴，，
∴，
∴
；
（3）∵的面积等于的面积，
∴，
∴，
∴，
∴点P的横坐标为或，
∴点P的坐标为或．
23.某超市以20元/箱的价格采购一款畅销食品加工后出售，销售价格不低于30元/箱，不高于40元/箱．销售时发现，销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱；当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱．若每天的销售量为（箱），销售价格为（元/箱）．
（1）求与之间的关系式；
（2）是否存在，使得这天的销售利润达到600元？若存在请求出的值，若不存在，请说明理由．
（3）当销售价格定为多少时，该批发部销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润（销售价格采购价格）销售量】
解：（1）由题意得，
∴与之间的关系式为．
（2）由，
化简得：，
，方程无解，
销售利润不可能达到600元．
（3）设，
∵，
当（元/箱）时，销售利润最大值为450元．
24.如图，在正方形中，点、分别在、上，，与相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若点为的中点．
①当时，求的值；
②证明：．
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）①由（1）得：，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，过点M作于点G，交于点H，则，，
由①得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴．
生产零件个数（个）
6
7
8
9
10
11
13
15
16
工人人数（人）
1
2
4
1
2
1
1
2
1
知识积累
人文素养
实践经验
80
78
82
78
86
79
79
87
74