2024-2025学年浙江省金华市名校八年级上学期1月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市名校八年级上学期1月期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.下面四种饮品品牌的商标，属于轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2.下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、满足，故该选项不符合题意；
B、不满足，故该选项符合题意；
C、满足，故该选项不符合题意；
D、满足，故该选项不符合题意；
故选：B
3.已知，下列不等式变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、∵，
∴，
故A不符合题意；
B、∵，
∴,
故B符合题意；
C、∵，
∴，
故C不符合题意；
D、∵，
∴不一定成立
故D不符合题意；
故选：B．
4.点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】点关于轴对称，
点关于y轴对称的点的坐标为．
故选：D．
5.如图，两根竹竿和斜靠在墙上，，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵是的外角，
∴
∴.
故选：A．
6.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴．
故选：D．
7.如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q（均不与端点重合），且相交于点O．下列结论一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据题意可得不一定成立，
故A不符合题意；
如图1，、分别是、的中点，为等边三角形，
则，
，
，，
，，
，
故仅仅满足时，不一定成立，
故B不符合题意；
在和中，
，
，
，
，
故C符合题意；
根据题意，不一定成立，
故D不符合题意，
故选：C．
8.某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设售价为元/千克，
根据题意得：，
故选：B．
9.如图，在中，，，点D为边上中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），过点A作交于点F，过点B作交的延长线于点G．若已知的长，则可求出（ ）
A.的长B.的长
C.的长D.的长
【答案】A
【解析】延长，交的延长线于，
，，
，
，
点是的中点，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
已知的长，
可求的长，
故选：A．
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是直线上任意一点，连接，将线段绕点O顺时针旋转得到线段．点D是y轴上一个动点，连接，，．当的周长最小时，点C的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】分别过点B，C两点作轴于点G，轴于点H，
，
，
线段绕点O顺时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
，，
当点B在第二象限时，设点B的坐标为（），
则，，
，，
，
令，
消去m，得，
点C在直线上，
令，则，
所以直线与y轴的交点为，
令，则，
解得，
所以直线与x轴的交点为，
，
，
，
分别作点A关于y轴和直线的对称点和，连结，，，
则，，，，，
，
，，
，
，
的周长，
当点C，D都在线段上时，取得最小值，此时的周长最小，且点C即为直线与直线的交点，
设直线的解析式为，
把，代入，得，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得，
所以点C的坐标为．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.用不等式表示“x加上y小于6”为________．
【答案】
【解析】根据题意，，
故答案为：．
12.如图，已知，，则______度．
【答案】55
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：55．
13.已知一个等腰三角形其中一边长为4，另一边长为8，则它的周长为________．
【答案】20
【解析】①当4为底时，其它两边都为8，
4、8、8可以构成三角形，
故周长为20；
②当4为腰时，
其它两边为4和8，
，
不能构成三角形，故舍去，
故答案为：20．
14.已知一次函数，当时，y的最大值为________．
【答案】5
【解析】∵一次函数中，，
∴y随x的增大而减小，
∵自变量取值范围是，
∴当时，y有最大值为．
故答案为：5．
15.如图，在等边中，点D是边上固定一点，点P是边上一动点，连接．当时，，当时，有最小值．则线段的长为_______．
【答案】
【解析】作于点，如图，
∵等边，
∴，，
∵当时，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵当时，有最小值，此时，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过坐标原点O作直线的垂线交于点的角平分线交x轴于点D．
（1）线段的长为_____．
（2）若一动点P在射线上运动，连接，当为直角三角形时，点P的坐标为_____．
【答案】（1） （2）或
【解析】（1）直线交轴于点，交轴于点，
，，
，
，
由等面积可知，，
；
故答案为：；
（2）在中，，
，
如图，过作于点，
根据等面积可得，
把代入可得，
，
，平分，
①如图，当时，则，
过作轴，过作于点，于点，则，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
②如图，当时，则，
过作轴，过作于点，过作于点，
同理可得，
设，，
则，
解得，
，
，；
综上，点坐标为或．
故答案为：或．
三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17.解一元一次不等式组：．
解：
由不等式①得：，
由不等式②得：，
∴该不等式组的解为：．
18.如图，已知．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
解：（1），
，
在和中，
，
；
（2），
，
，
，
∴．
19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
（1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的．
（2）点的坐标为______，的面积为______．
解：（1）如图，即为所求作．
（2）由图可得：点的坐标为，
．
故答案为：，3.5．
20.如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理：
（1）根据勾股定理可得， 或 ．(用含的代数式表示)
（2）请你补全上面的过程，并求出的面积．
解：（1）在中，，，
∴；
在中，，，
∴
∴或；
故答案为：，；
（2）在中，，，
∴；
在中，，，
∴
∴，
解得：，
∴，
∴
21.如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30．
根据图象回答下列问题：
（1）图中点B的坐标为_______．
（2）求线段对应函数表达式，并求出点P的坐标．
解：（1）当时，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
（2）根据题意，，．
设线段对应的函数表达式为（为常数，且）．
将坐标，分别代入得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为，
联立解得，
∴点P的坐标为．
22.【问题探究】
（1）如图1，已知和均为等腰三角形且，
①连接，求证：．
②如图2，线段交线段于点E，交线段于点F，且．若，，求线段的长．
【学以致用】
（2）如图3，已知点C在的右侧，连接．若，，且，求线段的长．
解：（1）①，
，
，
，
．
在和中，
②，
．
由①得，，
．
，
．
．
，
；
（2）延长，交于点，过点作于，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
．
23.如图1，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线分别与x轴，y轴相交于C，D两点，两条直线相交于点E．
（1）点C的坐标为______，点A的坐标为_______（点A用含k的代数式表示）．
（2）若点A关于y轴的对称点恰好落在的内部，求k的取值范围．
（3）如图2，若点D为的中点，点Q为直线上一点，连接，记点E关于直线的对称点为．请问：是否存在点Q，使得点恰好落在直线上方的坐标轴上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）当时，
，，
，，
，，
故答案为：，；
（2）∵点与点关于y轴对称，
∴，
∵，恰好落在△的内部，直线与直线相交于点E．
∴
解得：．
（3）如图1，
当点落在轴上时，设，
关于直线的对称点为，
，，
当时，，
，
点是的中点，
，
，，
，
，
，
轴，
，，
，
轴，
，
过，
，
，
，
由得，
，
，
如图2，
当点在轴上时，
，，
，
，
，
，
，即，
设直线的解析式为：，
，
，
，
由得，
，
，
综上所述：或．错题：如图，在中，已知，，，求面积．
分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积．
正解：
解：过点作交的延长线于点，
则，
设，则，
……