2024-2025学年浙江省金华市名校八年级上学期期末学业水平监测数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市名校八年级上学期期末学业水平监测数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.小明同学教室的座位在第2排第7列，可以用有序数对表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意可知座位的表示方法为列在前，排在后，
得小华的座位可记作．
故选：A．
2.甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料．下面是四个甲骨文字，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
3.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵三角形具有稳定性，四边形不稳定，
∴不容易变形的是：
故选：D．
4.小明利用全等三角形的知识测量河流的宽度，设计了如图所示的方案．在河边选了一点，然后在的延线上找一点，使，在点沿与河边垂直的方向直走到点，观察到A，O，D，三点在同一直线上．测得的长，就是河流的宽度，小明这种测量方法的原理是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由题意，得：，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
故选：C．
5.小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（ ）
A.9B.5
C.D.
【答案】C
【解析】描点，连线，画出函数图象如图：
由图可知：点与其它点不在同一条直线上；
故这个错误的函数值是；
故选：C．
6.如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（ ）
A.小华在小明的北偏东方向
B.小华在小明的北偏东方向，相距为处
C.小华在小明的北偏东方向
D.小华在小明的北偏东方向，相距为处
【答案】D
【解析】由图和题意可知：小华在小明的北偏东方向，相距为处；
故选：D．
7.如图是一张钝角三角形纸片，小明想通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．上述三条线段中能通过折纸折出的是（ ）
A.①②B.①③
C.②③D.①②③
【答案】D
【解析】①折叠使点与点重合，则：对折点即为的中点，则即为边上的中线；
②折叠使和重合，则：折痕即为的平分线；
③折叠使和重合，则：折痕即为边上的高；
故选：D．
8.对于实数，定义一种运算“”：，那么不等式组，的解在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为，
原不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A．
9.若直线与函数的图象有二个交点，则实数的取值范围是（ ）
A.或B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵，
∴当，，
∴直线必过点，
∵，
∴当与平行，或与平行时，即：时，此时直线与函数的图象有一个交点，如图：
∴当时，直线与函数的图象有二个交点；
故选：B．
10.如图，在中，，为边上两点，且满足，，连结．若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∴；
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵其函数值随着自变量的值的增大而增大，
∴该一次函数的自变量系数大于0，
∴该一次函数解析式为．
故答案为：（答案不唯一）.
12.如图是边长均为的小正方形网格，，，，均在格点上，则______．
【答案】
【解析】如图，取格点，连接，，，，由网格可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13.某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售．
【答案】8
【解析】设打折出售，由题意，得：，
解得：，
答：最低可打8折出售．
故答案为：8．
14.“三等分角”是古希腊三大几何问题之一，借助如图1的三等分角仪可以三等分角．图2是这个三等分角仪的示意图，有公共端点的两条线段，可以绕点转动，点固定，点在槽中可以滑动，且．若，则的度数为______．
【答案】
【解析】设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15.甲、乙两地相距2千米，小明从甲地匀速跑步到乙地，小华同时出发沿同一条公路从乙地骑自行车匀速到达甲地后，立刻以原速度返回乙地．小明、小华离甲地的距离（千米）与出发的时间（分）的函数图象如图所示，则小明出发后__________分两人第二次相遇．
【答案】
【解析】由图可知：小明的速度为：；
小华的速度为：，
∴当小华到达乙地时，小明的路程为：，
由题意，得：，解得：；
故答案为：．
16.如图1，在中，，的面积为1．
（1）__________．
（2）如图2，若点P，Q分别是线段和上的两个动点，则的最小值为__________．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）如图1，过点作于点，作出的中点E，连接，
，的面积为1，
，
，
，
中，是斜边上的中线，
，
，
是等边三角形，
，
．
故答案为：．
（2）如图2，取点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接交于点，连接，，
当点与点重合，点与点重合时，取得最小值，为的长．
由（1）可知，，
，
．
点与点关于对称，
垂直平分，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17.小明同学解不等式的过程如下．请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得．①
去括号，得．②
移项，得．③
合并同类项，得．④
两边都除以，得．⑤
解：去分母时，常数项2没有乘以最小公倍数出现错误；故首次出现错误的是步骤①；正确的解答过程如下：
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以，得．
18.如图，在中，，点，分别是上两点，连接，，且．求证：．
针对这道题目，三位同学进行了如下讨论：
小明：“可以通过证明得到．”
小华：“可以通过证明得到．”
小聪：“我觉得可以通过等腰三角形三线合一定理添加适当的辅助线证明．”
请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．
解：小明的方法证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
小华的方法证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
小聪的方法证明：
如图，过点作于，
∵，，
∴，，
∴，
即．
19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的纵坐标为6．
（1）求一次函数的表达式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围．
解：（1）当时，，
解得：，
的图象经过点和，
解得：，
一次函数的表达式为：；
（2）由图象得：时，自变量的取值范围为：．
20.在中，，，．
（1）在图1中用尺规作图作的垂直平分线交于点（保留作图痕迹）．连结，求的长．
（2）用如图2的尺规作图的方法作射线交边于点，求的长．
解：（1）由题意，作图如下：
∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）过点作，
由作图可知：平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21.把放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，；
（2）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
（3）已知点是线段上任意一点，用恰当的方式表示点的坐标．
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．
（2）如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（3）点P的坐标为．
22.（1）如图1是著名的赵爽弦图，用四个全等的直角三角形拼成如图的大正方形和小正方形．已知较长的直角边长为，较短的直角边长为，斜边长为，利用面积法等可以推导出勾股定理，请写出推理过程．
（2）如图2，在一条公路的一侧有一村庄，公路边有两个停靠站A，B，在公路边再建一个停靠站，使村庄到停靠站的距离最短．经测量，．
①求停靠站与之间的距离停靠站与之间的距离；
②经测量发现停靠站到村庄和停靠站的距离相等，求停靠站到村庄的距离．
解：（1）由图可知：；
（2）①村庄到停靠站的距离最短，
∴，
∵，，
∴；
答：停靠站与之间的距离为；
②设，则：，
在中，，
则：，
解得：；
答：停靠站到村庄的距离为．
23.根据以下素材，探索完成任务．
【驱动问题】如何安排废水处理方案费用最省？
【问题情境】为了响应国家环保政策，某工厂需要对废水进行处理．现有三种方式：（1）自己建造废水处理车间处理；（2）交给第三方处理；（3）一部分自己建造废水处理车间处理，剩余部分交给第三方处理．
素材1：建造一个废水处理车间需要费用5万元，可以处理废水6000吨，并且每处理一吨废水还需费用5元．
素材2：第三方处理废水费用15元/吨．
素材3：工厂生产产生的废水量少于10000吨．
【问题解决】任务1：当工厂需要处理废水多少吨时，方式（1）和（2）两种处理方式的费用相等．
任务2：若工厂需处理废水8000吨，如何安排废水处理方案，废水处理费用最省．
任务3：直接写出工厂生产产生不同废水量的处理方案，使废水处理费用最省．
解：（1）当工厂需要处理废水吨时，方式（1）和（2）两种处理方式的费用相等，由题意，得：，
解得：；
答：当工厂需要处理废水5000吨时，方式（1）和（2）两种处理方式的费用相等；
（2）∵只能利用（2）（3）方案进行处理；
当利用（2）方案处理时，（元）；
当利用（3）方案处理时：（元）；
∵，
∴按照方案（3）处理废水更省；
（3）由（1）（2）可知：
当处理废水小于5000吨时，选择方案（2）更省钱；
当处理废水等于5000吨时，选择方案（1）和方案（2）所需费用一样；
当处理废水大于5000吨小于等于6000吨时，选择方案（1）更省钱，
当处理废水大于6000吨且小于10000吨时，选择方案（3）更省钱．
24.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点（点不与点重合），以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角三角形．
（1）如图1，当点是中点时，求点的坐标．
（2）如图2，当点在上移动时，连结，交轴于点．求证：．
（3）点在射线上运动过程中，当是等腰三角形时，求的面积．
解：（1）过点作轴，则：，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵以点为直角顶点，为直角边在右侧作等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）过点作轴，则，
由（1）可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）①当三点共线时，如图，
∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，过点作轴，过点作，则：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
③当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，在轴上，
不存在，不符合题意；
故不存在为等腰三角形，且；
综上：或128．
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0
1
2
…
…
9
5
1
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