2024-2025学年浙江省金华市金东区名校八年级下学期期末卷数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市金东区名校八年级下学期期末卷数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
1.硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知：
A选项是轴对称图形，而不是中心对称图形，故选项错误；
B选项是轴对称图形，而不是中心对称图形，故选项错误；
C选项即是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；
D选项不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项错误；
故选C．
2.下列计算中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3.抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】将代入抛物线方程，得：，
因此，抛物线与y轴的交点坐标为，
故选：A．
4.在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
【答案】B
【解析】原数据为22，24，27，22，25，22，其中22出现3次，其他数最多出现1次，故众数为22，插入任意数x后：
若，22仍出现3次，保持众数；
若，22出现4次，仍为众数，
因此众数一定不变，其他统计量（平均数、中位数、方差）均可能随x的变化而改变，
故选：B．
5.如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（ ）
A.150°B.145°C.140°D.135°
【答案】A
【解析】该正十二边形一个内角的大小为：,
故选：A．
6.已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值为（ ）
A.0B.1C.2D.0或2
【答案】C
【解析】∵关于的一元二次方程的两个实数根相等，
，且
解得（舍）或，
故选：C．
7.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A.（1）处可填B.（2）处可填
C.（3）处可填D.（4）处可填
【答案】C
【解析】∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
则A正确；
∵，四边形是矩形，
∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）．
则B正确；
∵四边形是平行四边形，就有，
∴加上条件，不能说明四边形是菱形．
则C不正确；
∵，四边形是菱形，
∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
则D正确．
故选：C．
8.已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，下列结论正确的是（ ）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
【答案】B
【解析】∵（是常数，）
∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随着的增大而减小，
∵点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，且，
∴当时，；故选项A错误；
当，则：，
∴；故选项B正确，选项C错误；
当时，则：，；故选项D错误；
故选B．
9.在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮．用一条直线将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线有（ ）
A.2条
B.3条
C.4条
D.无数条
【答案】D
【解析】如图，补全原图为两个矩形，
∵矩形是中心对称图形，分别是大小两个矩形的对称中心，
∴当直线经过时，必定平分该该直角铁皮的面积，
设交左边长方形的边于点F，交右边长方形的边于点E，的中点为O，N，G为右边长方形的顶点，
当这条直线绕点O旋转时，直线只要经过内部，均平分直角铁皮的面积；
因此还能存在无数条直线将该直角铁皮分成面积相等的两部分，
故选：D．
10.如图，在中，，在上取点，使，连结，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，下列代数式值不变的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】设，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴；
∵，
∴，
∴；
在上取点G，连接，使，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
即；
故当，发生变化时，代数式的值不变；
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．）
11.在二次根式中，的取值范围是________．
【答案】
【解析】是二次根式，
，
解得，
故答案为：．
12.用反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设________．
【答案】是直角三角形
【解析】反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设的是直角三角形，
故答案为：是直角三角形 ．
13.若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则______．
【答案】9
【解析】，
解得：；
故答案为：9．
14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______度．
【答案】30
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，
∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，
∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，
∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；
故答案为：30．
15.如图，在中，，，，于点，点、分别是、的中点，则的周长为________．
【答案】
【解析】，
，
在和中，点、分别是、的中点，，，
，，
是的中位线，，
，
的周长为，
故答案为：．
16.如图，在矩形中，对角线，交于点，的平分线交于点，连结．已知，，则________．
【答案】6
【解析】过点O作于点F，于点P，过点E作于点H，如图所示：
四边形是矩形，
，
，
是的中位线，
设，则，
是的平分线，，，
，设，
是的外角，，
，
在中，，
，
，
，
，
，，
由三角形的面积公式得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
由勾股定理得：，
，
由三角形的面积公式得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．
故答案为：6．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程．）
17.计算：．
解：
．
18.习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程
解：方程两边同时除以得
第一步
第二步
第三步
（1）嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的；
（2）请给出这道题的正确解答过程．
解：（1）∵当时，方程两边才能同时除以，得
，
当时，方程两边同时除以，无意义，
∴第一步就出现了错误，没分类讨论．
故答案为：一．
（2），
，
，
或，
∴，．
19.在中，，点是的中点．尺规作图：在上确定点，连结，使得．现有甲、乙、丙三位同学的做法如下：
（1）做法正确的同学有________．
（2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法．
解：（1）甲：根据作图可知，甲同学作的是的 角平分线，
∵，即是等腰三角形，
∴，
∵点是中点，
∴在中，，符合题意；
乙：根据作图可知，，
∵点是中点，
∴，即，不符合题意；
丙：根据作图可知，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴点为中点，
∴在中，，符合题意；
综上所述，做法正确的同学有甲、丙；
（2）∵点是中点，
∴，
∴以点为圆心，以为半径画弧交于于点，连接，如图所示，
∴，
∴点即为所求点的位置．
20.近日，深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：（单位：分）（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
（1）求出上述图表中，，的值；
（2）若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由.
解：（1）由题意得：，
即，
∵A款的评分非常满意有（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89，
∴B款评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、88，
∴中位数，
在B款的评分数据中，96出现的次数最多，
∴众数；
故答案为：15，88，96；
（2）A款聊天机器人更受喜爱,理由如下：平均数相同，A款聊天机器人的中位数高于B款聊天机器人的中位数、A款聊天机器人的众数高于B款聊天机器人的众数，
∴A款聊天机器人更受喜爱.
21.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积．
解：（1）把代入，得，解得．
反比例函数的表达式为．
把代入，得，
解得：，
即点的坐标为．
把代入，
得，
解得：，
一次函数的表达式为．
（2）将直线与轴的交点记为，
令，则，解得，
即点的坐标为．
．
．
22.随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展．某新能源汽车销售公司统计显示，今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为4000辆和4840辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同．
（1）求该公司新能源汽车销量的月平均增长率．
（2）已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月可处理250辆汽车的交付任务．若该公司现有20名负责交付的员工，按（1）中的增长率预测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工．
解：（1）设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为，
根据题意得，
解得：，（不合题意舍去）．
答：该公司新能源汽车销量的月平均增长率为10%．
（2）每月新能源汽车销量的增长率相同，
六月份的新能源汽车销量为：．
每位员工每月处理250辆汽车的交付任务，现有20名负责交付的员工，
．
不能完成今年六月份的新能源汽车交付任务．
需要增加员工（名），
因为员工人数必须为整数，所以至少需要增加2名员工，
答“至少需要增加2名员工．
23.二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．
①求这个函数“倍值点”的坐标；
②若是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差．
解：（1）由题意得，，
解得，
∴二次函数的解析式解析式为；
（2）①把代入，得，
解得或，
∴或，
∴这个函数“倍值点”的坐标为，；
②由①可得，，
∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∴当时，有最小值为；当时，有最大值为，
即的最大值为，最小值为，
∴的最大值与最小值的差为．
24.如图，在菱形中，对角线与相交于点．在上取点，连接，将沿折叠，点的对应点为．
（1）如图1，若，，求菱形的面积．
（2）如图2，若点落在的延长线上，求证：．
（3）如图3，若点落在上，连接，已知，
①求的长；
②直接写出四边形的面积．
解：（1）在菱形中，，，
，，，
，
，
菱形的面积；
（2）四边形是菱形，
，，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
，
；
（3）①如图，过点作于点，过点作于点，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
由折叠的性质可知，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
②如图，延长、交于点，令与得交点为，连接，
由①可知，，，
由折叠的性质可知，，，
，
，
，，
，
，，
，，
和是等高三角形，和是等高三角形，和是等高三角形，
，，，
，
，
，
，
四边形的面积．
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
88.5
98
B
88