2024-2025学年浙江省金华市东阳市名校八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市东阳市名校八年级下学期期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2.使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】使式子有意义则x+1≥0，
解得：x≥-1，
故x的取值范围是：x≥-1．
故选B．
3.用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设，
故选：A．
4.如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（ ）
A.线段的长B.线段的长
C.线段的长D.线段的长
【答案】B
【解析】由题意知，表示直线m，n之间距离的是线段的长，
故选：B．
5.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵，
∴
∴，
∴，
故选D．
6.根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
故选：C．
7.如图，在中，，，和分别是和的角平分线，交于点E和点F，则线段的长度为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵和分别是和的角平分线，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
8.随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600，预计到2021年全球装机总量达到864．设全球新增装机量的年平均增长率为，则可列的方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设全球新增装机量的年平均增长率为，根据题意得：
．
故选：D．
9.已知 ，两点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
【答案】B
【解析】∵
∴
∴函数分居在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大．
A、当时，则，∴，故此选项不符合题意；
B、当时，则，∴在第二象限，在第四象限，∴，故此选项符合题意；
C、当时，则当时，由B选项可知：，当时，则，∴、都在第四象限，∴，故此选项不符合题意；
D、当时，由C选项可知：，故此选项不符合题意；
故选：B．
10.如图，等腰中，，，点D，F是边上的动点，且，过点D，F作的平行线交于点E，G．下列两条线段的和，不随D，F的运动而改变的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】过G作交于H，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴△GHC≌△ADEAAS，
∴，
∴，
∵，
∴，故B符合题意；
当F向上运动时，变小，反之变大，故A不符合题意；
当D向上运动时，变小，反之变大，故C不符合题意；
当D向上运动，F向下运动时，变大，反之变小，故D不符合题意．
故选：B．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.某个正多边形有一个外角是，则这个正多边形是_______边形．
【答案】正十
【解析】这个正多边形的边数为，
故这个正多边形正十边形．
故答案为：正十．
12.已知一元二次方程的一个根为，则另一个根的值为________．
【答案】
【解析】把代入方程中，
得：，
解得，
方程化为，
，
，
解得：，
故答案为：．
13.在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分．
【答案】
【解析】小陈的最终得分为（分）．
故答案为：．
14.如图，中，D是边的中点，平分，于点E，已知，，则的长为________．
【答案】3
【解析】∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：3．
15.如图，反比例函数的图象经过的顶点C，并交于点D，已知点D是的中点，连接，，若的面积为3，则k的值为________．
【答案】4
【解析】如图，作轴，轴，轴，垂足分别为E，F，G，
∵点C、D在反比例函数图象上，
∴，
∴
∴，
设，故，
∴，
∵四边形是平行四边形
∴
∴，
∵点D是的中点，
∴，
依题意，
∴
则，
∴，
∴
∴，
∴．
故答案为：4．
16.如图，在中，，点E为内一点且在的垂直平分线l上，连接，当时，的长为________．
【答案】
【解析】∵l是的垂直平分线，
∴，
如图，过点C作于点G，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
中，，
∴，
∴，
在上取一点F，连接，使，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
由勾股定理得：，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题共72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）．
（2）．
解：（1）
或
，
（2）
或
，
19.如图，四边形为矩形，对角线交于点O，交延长线于点E．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的度数．
解：（1）在矩形中，，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，，
∴，
在矩形中，，
∴，
在中，．
20.近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：）．部分信息如下：
甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69；
乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82．
甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表
请根据以上信息解答：
（1） ， ；
（2）求m的值；
（3）你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可）
解：（1）甲学校满意度得分的众数，
乙学校满意度得分在A组的人数为10（人），
所以其中位数b，
故答案为：88，88.5；
（2）C组人数为（人），
则D组人数为（人），
所以，即；
（3）我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎．理由如下：
在甲，乙学校满意度得分的平均数相同，
但在乙学校满意度得分的中位数和众数都高于在甲学校满意度得分的中位数和众数，
故我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎．
21.如图，在中，连接．
（1）用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母）
（2）猜想四边形是什么图形，并加以证明．
解：（1）如图，直线即为所求．
；
（2）四边形是菱形．
证明：∵直线垂直平分线，
∴，，．
∵四边形平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
解：（1）设每件衬衫应降价x元．则降价x元后每件盈利元
依题意得
解得，
经检验，，都是原方程的解，但要尽快减少库存，
所以．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）依题意得
整理得到，，
．
此方程无实数根，所以不可能每天平均盈利1300元．
23.已知反比例函数与一次函数的图象均过点，且．
（1）当时，
①求反比例函数和一次函数表达式．
②若点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值；
（2）已知点在反比例函数的图象上，都有，求m的取值范围．
解：（1）把代入得，，
∴，
①∵反比例函数过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为，一次函数表达式为．
②点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，
∵恰好落在的图象上，
∴，解得；
（2）当时，，解得，
当时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
∵反比例函数与一次函数的图象均过点，且，
∴点在第一象限，
∵点在反比例函数的图象上，且，
∴点在第一象限，
∵都有，
∴，
∴，
∴；
当时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，
∵反比例函数与一次函数的图象均过点，且，
∴点在第二象限，
∵点在反比例函数的图象上，都有，
∴或，
∴或，
∴或，
综上，m的取值范围是或或
24.如图1，在正方形中，，将线段绕点C逆时针旋转至，连接．
（1）当时，求的长度；
（2）如图2，过点D作交于点F，连接．
①求证：．
②当点F是中点时，求与的面积比．
解：（1）如图1，
作于F，
∵四边形是正方形，
∴，
∵线段绕点C逆时针旋转至，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）①设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图2，
连接，作于G，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，F是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∴与的面积比为：．
学校
平均数
中位数
众数
甲
86.3
88
a
乙
86.3
b
89