2024-2025学年浙江省嘉兴市名校八年级下学期期末检测卷数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市名校八年级下学期期末检测卷数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1.要使二次根式有意义，则的取值可以是（ ）
A.5B.3C.0D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴x的取值可以是5．
故选：A．
2.剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．中心对称图形，故此选项符合题意．
故选D．
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、与不能合并，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
4.在中，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵在平行四边形中，与为邻角，与为邻角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5.甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】A
【解析】，，，，
，
成绩最稳定的是甲
故选：A．
6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A.两个锐角都大于B.两个锐角都小于
C.两个锐角都不大于D.两个锐角都等于
【答案】A
【解析】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
7.如图，在中，点E， D， F分别在边AB， BC， AC上，且， ．下列判断中错误的是（ ）．
A.四边形平行四边形
B.若， 则四边形是矩形
C.若平分， 则四边形是菱形
D.若， 则四边形是正方形
【答案】D
【解析】∵， ，
∴四边形是平行四边形；故A正确，不合题意；
当时，则：，
∴平行四边形是矩形，故B正确，不合题意；
当平分，则：，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；故C正确，不合题意；
当时，则：平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故D错误，符合题意
故选D．
8.已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】B
【解析】∵关于的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，
∴方程的解满足或，
解得，，
故选：B．
9.已知点，在反比例函数的图象上，下列说法中正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】C
【解析】由可知：反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
A、若，无法确定点是否在同一分支上，原说法错误，不符合题意；
B、若，无法确定点否在同一分支上，原说法错误，不符合题意；
C、若，可以确定点分布在两个不同分支上，则，原说法正确，符合题意；
D、若，可以确定点分布在两个不同分支上，则，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
10.如图，在矩形中，，对角线交于点 O，过点 O 作 交于点 E，平分 交于点 F．若矩形的周长为定值，则下列线段的长度为定值的是（ ）
A. B.C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，取的中点M，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
又∵M为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵矩形的周长为定值，
∴为定值，
∴的长为定值，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：＝_______．
【答案】3
【解析】．
12.若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______．
【答案】6
【解析】由题意，这个多边形的边数为；
故答案为：6．
13.已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
【答案】2
【解析】由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．
14.构造一个一元二次方程，要求：①常数项；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是___________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意设这个一元二次方程为：，
代入得，，
即，
可取，
∴这个一元二次方程可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
15.如图，正方形的边长为13，以为斜边向内作，，，于点E，连接．若，则的面积为_________．
【答案】72
【解析】如图所示，过点D作于H，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
同理可证明，
∴；
设，则，
在中，由勾股定理可得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，
故答案为：．
16.如图，平面直角坐标系中，点，，连接，以为一边作 ，使得，对角线，相交于点．若反比例函数 的图象恰好经过点 和，则的值为_________．
【答案】
【解析】∵，
∴为中点，
设，
∵，
∴，
∵反比例函数 的图象恰好经过点和，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得
解得或，
∵反比例函数 的图象经过第一象限，
∴
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
∴或，
∴；
（2），
，
，
，
∴，
∴．
19.如图，在中，是一条中位线，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
解：（1）∵是的中位线，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵是的中位线，
∴．
20.某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取20名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）绘制成如图所示统计图：
（1）求这20名学生竞赛成绩的中位数和众数；
（2）求这20名学生竞赛成绩的平均数．
解：（1）20名学生的竞赛成绩的中位数为第人成绩的平均数，
由条形统计图可得第人成绩为8分，8分，
∴中位数为：；
由条形统计图可得，得分7分的 人数最多，故众数为7；
（2）．
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数的图象交于 ， 两点．
（1）求m的值；
（2）已知，分别是一次函数和反比例函数图象上两点．利用图象，求当时，a的取值范围．
解：（1）因为，都在反比例函数图象上
所以，
所以；
（2）由（1）得，，，
利用图象得：当时，或．
22.形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如：因为，所以与互为有理化因式．
（1）判断与是不是有理化因式，并说明理由；
（2）请直接写出的有理化因式；
（3）请比较与的大小．
解：（1）与是有理化因式，理由如下：
∵，
∴与是有理化因式；
（2）∵，
∴的有理化因式为，
∵，
∴的有理化因式为；
（3），
，
∴，
∵，
∴．
23.某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）：
（1）如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为x米，
①求长（用含x的代数式表示）；
②当花圃面积为42平方米时，求x的值；
（2）如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗？请通过计算说明．
解：（1）①由题意得，米
②根据题意，得：，
整理得，
解得：，，
∵，
∴，
∴，
∴x的值为7；
（2）矩形花圃面积不能达到 50 平方米，理由如下：
设米，则米
根据题意，得：，
整理得，
∵，
∴此方程无实数解，
∴矩形花圃面积不能达到50平方米．
24.如图1， 在菱形中，E是上一点，，连接，过点B作交于点F．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，求证：四边形是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连接，．
①探究与的数量关系，并说明理由；
②若，且，求菱形的边长．
解：（1）∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）连接交于点O，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（3）①，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴；
②连接交于点O， 则，，
设，则，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，，
由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴菱形的边长为．