2026年小升初数学考点专项训练--考点41：基本追及问题

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追及问题中两个移动物体是同向而行，因此我们考虑的是两个移动物体的“速度差”以及“路程差”。仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：
路程差＝速度差×追及时间；追及时间＝路程差÷速度差；速度差＝路程差÷追及时间
【例1】墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．
【例2】龟、兔赛跑，全程600米。兔子3分钟就可以跑完全程，乌龟的速度是兔子速度的。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分钟?
【例3】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上？
1.【2018·中大附4】甲乙两人在相距2千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍， 小时后乙能追上甲。
2.【24广大附入学4】龟兔赛跑，全程5.4千米。兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟，玩15分钟，再跑3分钟，玩15分钟，……，那么先到达终点的比后到达终点的快____分钟。
3.【23金广实验入学3】小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了。小明家距离奶奶家_____千米。
4.【2017·广雅2】哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，两人同时同地相背而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，则多少分钟后可以追上弟弟?

5.【2017·白广雅3】龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，乌龟每分钟爬30米，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速度往前跑，问乌龟和兔子谁先到达终点。(通过计算说明)
6.【2017·白华附2】老鼠越狱后开车急速逃窜，黑猫警长发现后立即开警车追捕。他发现，如果警车的速度是90千米/小时，则30分钟后可以追上逃犯；如果警车的速度是100千米/小时，则24分钟后可以追上逃犯，但实际警车的速度是110千米/小时，则几分钟后可以追上逃犯?(8分)

7.【24广大附入学5】学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动，第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时走3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组，多长时间能追上第二小组?
【24太和华附入学3】小坤早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小坤的数学书丢在家里，随即骑车去给小坤送书，追上时，小坤还有的路程未走完，小坤随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小坤比独自步行提早6分钟到校，小坤从家到学校全部步行需要多少时间?
考点41:基本追及问题参考答案
基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。
追及问题中两个移动物体是同向而行，因此我们考虑的是两个移动物体的“速度差”以及“路程差”。仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：
路程差＝速度差×追及时间；追及时间＝路程差÷速度差；速度差＝路程差÷追及时间
【例1】墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．
【解析】墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行的路程是75×l2=900米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是375－75=300米/分，追及时间是900÷300=3分钟．
【例2】龟、兔赛跑，全程600米。兔子3分钟就可以跑完全程，乌龟的速度是兔子速度的。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分钟?
【解析】:600÷3=200(米/分钟) :200×0=10(米/分钟)
600÷10－(600－200)÷200=58(分钟)
【例3】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，_____分钟能追上。
【解析】小明速度：(15×3－35×1)÷(3－1)=5(km/h)
追及路程：15×3－3×5=30(km) 汽车追小明用时：30÷(45－5)=(h) ×60=45(min)
1.【2018·中大附4】甲乙两人在相距2千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍， 小时后乙能追上甲。
2.【24广大附入学4】龟兔赛跑，全程5.4千米。兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟，玩15分钟，再跑3分钟，玩15分钟，……，那么先到达终点的比后到达终点的快____分钟。
【答案】8.04【解析】t龟:5.4÷4×60=81(分) t兔：5.4÷25×60=12.96(分)
12.96=1+2+3+4+2.96 12.96+4×15=72.96(分) 81－72.96=8.04(分)
3.【23金广实验入学3】小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了。小明家距离奶奶家_____千米。
【答案】36 【解析】设小明的爸爸行驶了x小时，可得方程：
12×(2.5－0.5+x)=36x x=1
小明家距奶奶家：36×1=36(千米)
4.【2017·广雅2】哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，两人同时同地相背而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，则多少分钟后可以追上弟弟?
【解析】(60+40)×10÷(60-40)=50(分)
答：50分钟后可以追上弟弟。
5.【2017·白广雅3】龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，乌龟每分钟爬30米，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速度往前跑，问乌龟和兔子谁先到达终点。(通过计算说明)
【解析】兔子先跑了30×10=3300(米)；兔子睡完开始跑时乌龟已经跑了30×(215+10)=6750(米)，乌龟还剩7000-6750=250(米)，还需250÷30=(分钟)，兔子在这段时间跑了(米),3000+2750=6050(米)，因为6050