六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题25：浓度问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题25：浓度问题（提高卷）（附参考答案），共32页。试卷主要包含了下面糖水中，最甜的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共20小题）
1．大杯盛水200克，小杯盛水150克。大杯加入50克糖，小杯加入40克糖后，（ ）杯糖水会更甜。
A．小杯B．大杯C．一样甜D．无法确定
2．在含糖率是20%的水中加入5克糖和20克水，这时糖水比原来（ ）
A．更甜了B．不那么甜了C．一样甜D．无法确定
3．将30g盐和170g水分别倒入含盐率为15%的盐水中，现在盐水的含盐率（ ）
A．大于15%B．小于15%C．等于15%D．无法确定
4．在含盐率为20%的盐水中，加入2g盐和2g水，这时，盐水的含盐率是（ ）
A．大于20%B．等于20%C．小于20%D．无法确定
5．甲杯中有120克水，乙杯中有200克水，甲杯中加入30克糖，乙杯中加入40克糖，两杯糖水相比（ ）
A．甲杯糖水甜B．乙杯糖水甜C．两杯一样甜D．无法比较
6．在下面三个装有水的杯子里放入同样多的白糖后，哪杯糖水最甜？（ ）
A．B．C．
7．下面糖水中，最甜的是（ ）
A．糖20克，水100克B．糖10克，水80克
C．糖4克，水40克D．糖8克，水48克
8．用5ml的蜂蜜兑100mL水调制成蜂蜜水，如果再加入10mL的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）
A．10mLB．200mLC．原来的3倍D．原来的5倍
9．小亮想调制一杯含糖率为20%的糖水，现在他在60克水中放入了10克糖，要想满足要求，他应再（ ）
A．加入2克糖B．加入5克水和5克糖
C．倒出5克糖水D．加入20克水和10克糖
10．往含盐率25%的盐水中放入5克盐和20克水，盐水的含盐率将会（ ）
A．不变B．升高C．降低D．无法确定
11．一杯盐水的含盐率是15%，现在分别加入5克盐和10克水后，这杯盐水比原来（ ）
A．咸B．淡C．一样D．无法比较
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个质数的积一定是奇数
B．正方形、长方形、三角形和圆都是轴对称图形
C．6克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是6%
D．0.9、0.99、0.999、0.9999、……这列数越来越接近1
13．一杯含糖率30%的糖水，喝掉一半后，现在糖水的含糖率（ ）
A．大于30%B．等于30%C．小于30%D．无法确定
14．甲杯中有60克糖水，含糖10克；乙杯中先放入20克糖，再放入100克水搅拌均匀，哪个杯子中的糖水更甜一些？（ ）
A．甲杯B．乙杯C．一样甜
15．一种浓度是20%的盐水100克，再加入4克盐和16克水，盐水的浓度？（ ）
A．浓度降低B．浓度升高C．浓度不变D．无法确定
16．往80克水中放入20克糖，将调制好的糖水喝掉一半后，剩下糖水的含糖率为（ ）
A．10%B．20%C．15D．40%
17．盛水高度相同，容器底面积也相同，每个容器都放入10克糖，使其完全溶化，（ ）含糖率最高。
A．B．
C．
18．甲乙两杯中装有水（如图），现往甲杯水中加30克盐，往乙杯水中加20克盐。全部溶解后，哪杯盐水的含盐率高？（ ）
A．甲B．乙C．两杯一样多D．无法确定
19．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（ ）米．
A．10B．16C．18D．20
20．一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（ ）
A．6秒钟B．6.5秒钟C．7秒钟D．7.5秒钟
二．填空题（共20小题）
21．一杯143克的糖水含糖5克，小华往糖水中又加了7克糖。这时糖水的含糖率是 %。
22．1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了 千克．
23．在10千克含盐15%的盐水中，加入 千克水后，可得到含盐5%的盐水.
24．在100g水中加入25g盐，这时盐水的含盐率是 。
25．我们知道对于糖水来说，如果再往糖水中加入一些糖，它将变得更甜，你能结合这个事实，说明ab a+mb+m，（填“＞”、“＜”或“＝”；b＞a＞0）
26．把10g糖溶解在90g水中，糖水的含糖率是 %；再往糖水中加入25g糖，全部溶解后，新糖水的含糖率是 %。
27．某种农药32吨加水稀释后可以给2公顷的农田使用，每公顷农田需要 吨农药，每吨农药可以给 公顷农田使用。
28．一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖，则糖水的浓度变为25%。问原来糖水中含糖 千克。
29．有浓度为10%的糖水50克，另有浓度为85%的糖水100克，将它们混合后的浓度是 。
30．A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的14以及B瓶蜂蜜水的16进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为 。
31．一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行 千米．
32．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要 秒．
33．小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是 米．
34．有两列火车，一车长130m，速度为23m/s；另一列火车长250m，速度为15m/s．现在两车相向而行，从相遇到离开需要 s．
35．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过 分钟甲、乙两人相遇．
36．一列客车长190米，一列货车长260米，两车分别以每小时90千米和72千米的速度相向行驶，在双轨道路上交会时，从车头相遇到车尾相遇共需 时间．
37．有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米．两车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为 ．
38．一辆快车和一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢车速度之比是5：3，坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒，坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是 秒．
39．有两列火车，第一列长200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米．两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车的车头，共需要 秒．
40．一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要 秒钟．
三．应用题（共20小题）
41．实验室里面有甲、乙两种不同的盐酸溶液：甲种溶液浓度为45%，有10千克；乙种溶液浓度为60%，有5千克，王老师把两种溶液混在一起，得到的盐酸溶液的浓度是多少？
42．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？
43．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？
44．有含盐20%的盐水25千克，加入一些水后含盐8%，加了多少千克水？
45．笑笑按照说明书上1：4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
46．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
47．要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？
48．明明的爸爸为蔬菜喷药，配制成浓度为8%的药水200克，考虑到浓度太高容易伤到蔬菜，想把它制成浓度为5%的药水，需要再加水多少克？
49．某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？
50．甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？
51．有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？
52．两列动车在双轨铁路上相向而行，一列长100米，速度为160千米/小时；另一列动车长200米，速度为200千米/小时。两列动车从车头相遇到车尾脱离，一共需要几秒钟？
（1）本题中火车相向而行，可以看作是 问题。
（2）这个问题中，总路程是 米；速度和是 米/秒（注意单位哦）
（3）一共要几秒？
53．有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
54．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
55．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？
56．某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？
57．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？
58．某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒．问：这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，需要几秒？
59．小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？
60．乐乐在铁路边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，这时迎面开来一列火车，已知火车全长390米，速度为12.5米/秒．则火车经过他身旁共用多少秒？
（小升初思维拓展）专题25：浓度问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】A
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：50÷（200+50）×100%
＝0.2×100%
＝20%
40÷（150+40）×100%
≈0.21×100%
＝21%
21%＞20%
答：小杯糖水会更甜。
故选：A。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
2．【答案】C
【分析】只要求出加入糖水的含糖率是多少，再同20%比较即可，含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%。
【解答】解：5÷（5+20）×100%
＝5÷25×100%
＝20%
20%＝20%
答：这时的糖水和原来一样甜。
故选：C。
【点评】本题的关键是根据含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，求出加入糖水的浓度。
3．【答案】C
【分析】只要求出加入30克盐和170克水的盐水的浓度比原来盐水浓度大还是小，就能知道现在盐水的含盐率。
【解答】解：30÷（30+170）×100%
＝30÷200×100%
＝15%
所以将30克盐和170克水分别倒入含盐15%的盐水中，现在盐水的含盐率仍等于15%。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是使学生理解含盐率的意义，掌握求含盐率的方法。
4．【答案】A
【分析】盐水的含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，先计算出2g盐和2g水制成盐水的含盐率，再与20%进行比较，如果比20%大，那么这时，盐水的含盐率大于20%，反之小于20%。
【解答】解：2÷（2+2）×100%
＝2÷4×100%
＝0.5×100%
＝50%
50%＞20%
答：这时，盐水的含盐率是大于20%。
故选：A。
【点评】本题解题关键是熟练掌握盐水的含盐率的计算方法，理解：2g盐和2g水制成盐水的含盐率如果比20%大，那么这时盐水的含盐率大于20%，反之小于20%。
5．【答案】A
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，由此代入数据求解并比较。
【解答】解：30÷（30+120）×100%
＝0.2×100%
＝20%
40÷（40+200）×100%
≈0.2167×100%
＝16.7%
20%＞16.7%
答：甲杯糖水甜。
故选：A。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
6．【答案】A
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，放入同样多的白糖，那么糖水质量最少的含糖率最高，也就最甜。
【解答】解：最甜。
故选：A。
【点评】此题考查含糖率问题的理解、分析与判断能力。
7．【答案】A
【分析】根据糖÷糖水×100%求出各选项中糖水的含糖率，比较即可。
【解答】解：选项A中，20÷（20+100）×100%≈16.7%
选项B中，10÷（10+80）×100%≈11.1%
选项C中，4÷（4+40）×100%≈9%
选项D中，8÷（8+48）×100%≈14.3%
16.7%＞14.3%＞11.1%＞9%
故选：A。
【点评】解答本题还可以求出各选项中糖与水的比，再根据比值的大小判断。
8．【答案】B
【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例式解答即可。
【解答】解：设需要加入x毫升水。
5：100＝10：x
5x＝100×10
5x÷5＝1000÷5
x＝200
答：需要加入200毫升水。
故选：B。
【点评】解答本题需依据蜂蜜水的甜度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定列比例式。
9．【答案】D
【分析】把糖水的总质量100克看成单位“1”，先用100克乘20%求出需要糖的质量；进而求出需要水的质量；再同糖的总质量减去已经放入糖的质量，即可求出还需要糖的质量，同理求出还需要水的质量。
【解答】解：100×20%＝20（克）
20﹣10＝10（克）
100﹣20﹣60＝20（克）
答：还需要加入20克水和10克糖。
故选：D。
【点评】解决本题先理解含糖率的含义，找出单位“1”，再根据分数乘法的意义求解。
10．【答案】C
【分析】含盐率是指盐的重量占盐水重量的百分比，计算方法是：盐的重量÷盐水的重量×100%，求出后来加入这部分的含盐率与原来的含盐率相比即可。
【解答】解：后来加入的这部分的含盐率：
5÷（5+20）×100%
＝0.2×100%
＝20%
20%＜25%，加入这部分后含盐率会降低。
故选：C。
【点评】此题主要考查了百分率的意义、含盐率的求法，要熟练掌握。
11．【答案】A
【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，求出后来加入的盐水含盐率，再与15%比较即可。
【解答】解：5÷（10+5）×100%
≈0.33×100%
＝33%
33%＞15%
答：这杯盐水比原来咸。
故选：A。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
12．【答案】D
【分析】A选项中，两个质数如2，3乘积是6为合数；B选项中，三角形不一定是轴对称图形；C选项中，含盐率是6÷106大约5.6%；D选项正确。
【解答】解：A选项中，两个质数如2，3乘积是6为合数；B选项中，三角形不一定是轴对称图形；C选项中，含盐率是6÷106大约5.6%；D选项正确。
故选：D。
【点评】本题关键是要掌握浓度、质数与合数、小数、轴对称图形的概念。
13．【答案】B
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，喝掉一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，据此解答。
【解答】解：一杯含糖率30%的糖水，喝掉一半后，现在糖水的含糖率等于30%。
故选：B。
【点评】此题属于百分率问题，要熟练掌握求含糖率的公式。
14．【答案】C
【分析】用糖的质量除以糖水的质量，求出含糖率，再进行比较即可解答。
【解答】解：10÷60×100%
≈0.17×100%
＝17%
20÷（20+100）×100%
＝20÷120×100%
≈0.17×100%
＝17%
答：两个杯子中的糖水一样甜。
故选：C。
【点评】本题考查百分率的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
15．【答案】C
【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，求出后加的盐水含盐率，再与原来盐水的含盐率20%比较即可。
【解答】解：4÷（16+4）×100%
＝4÷20×100%
＝20%
所以盐水的浓度不变。
故选：C。
【点评】此题的关键是先求出后加的盐水含盐率，然后再进一步解答。
16．【答案】B
【分析】将调制好的糖水喝掉一半后，消耗的是等比例的糖和水，并没有新加进去糖或者水，因此剩下的糖水含糖率不变。含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%。
【解答】解：20÷（20+80）×100%
＝20÷100×100%
＝20%
答：剩下糖水的含糖率为20%。
故选：B。
【点评】此题属于百分率问题，要注意含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%。
17．【答案】A
【分析】由题意可知：容器的底面积相等、水的深度也相等，则A容器中的水的体积最少，加入的糖是一样的，则A容器中的含糖率最高。
【解答】解：据分析可知：A容器中的水的体积最少，加入的糖是一样的，则A容器中的含糖率最高。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是明白：糖的质量相等，水越少，就越甜。
18．【答案】A
【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：30÷（200+30）×100%
≈0.13×100%
＝13%
20÷（150+20）×100%
≈0.12×100%
＝12%
13%＞12%
答：甲杯盐水的含盐率高。
故选：A。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
19．【答案】C
【分析】因为小汽车的速度是20米每秒，行驶1.5分钟＝90秒后，行驶了20×90＝1800米，因为客车在小汽车的前面180米处，所以客车行驶的路程就是1800﹣180＝1620米，再除以行驶的时间90秒，据此即可求出客车行驶的速度．
【解答】解：1.5分＝90秒，
（20×90﹣180）÷90，
＝1620÷90，
＝18（米/秒），
答：客车每小时行驶18米．
故选：C．
【点评】根据小汽车行驶的速度和时间求出行驶的路程，再减去客车与小汽车的距离，即可得出客车行驶的路程，再利用速度＝路程÷时间即可解答．
20．【答案】D
【分析】相遇问题公式“相遇路程＝速度和×相遇时间”；坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，这时相遇路程是快车的全长，根据“路度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；坐在快车上的旅客看到慢车驶过，这时相遇路程是慢车的全长，根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”解答即可。
【解答】解：250÷（200÷6）
＝250×3100
＝7.5（秒）
答：坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是7.5秒。
故选：D。
【点评】灵活运用相遇问题公式，确定两次相遇的相遇路程是解答本题的关键。
二．填空题（共20小题）
21．【答案】8。
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：（5+7）÷（143+7）×100%
＝0.08×100%
＝8%
答：这时糖水的含糖率是8%。
故答案为：8。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】含水率下降，这一过程中纯葡萄的质量不变，先把原来葡萄的总质量看成单位“1”，用原来葡萄的质量乘96.5%，求出原来水的质量，进而求出纯葡萄的质量；再把后来葡萄的总质量看成单位“1”，它的（1﹣96%）就是纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，用原来的总质量减去现在的总质量，就是减少的质量．
【解答】解：1000﹣1000×96.5%
＝1000﹣965
＝35（克）
35÷（1﹣96%）
＝35÷4%
＝875（千克）
1000﹣875＝125（千克）
答：这些葡萄的质量减少了 125千克．
故答案为：125．
【点评】解决本题关键是抓住不变的纯葡萄的质量作为中间量，根据分数乘法的意义求出纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，从而解决问题．
23．【答案】20。
【分析】加水的这一过程中盐的质量不变，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的总质量乘15%即可求出不变的盐的质量；再把后来盐水的总质量看成单位“1”，用盐的质量除以5%求出后来盐水的总质量，再用后来盐水的总质量减去原来盐水的总质量，就是增加的水的质量。
【解答】解：10×15%＝1.5（千克）
1.5÷5%＝30（千克）
30﹣10＝20（千克）
答：加入20千克水后，可得到含盐5%的盐水。
故答案为：20。
【点评】解决本题抓住不变的盐的质量作为中间量，先根据分数乘法的意义求出盐的质量，再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求解。
24．【答案】20%。
【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：25÷（100+25）×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：这时盐水的含盐率是20%。
故答案为：20%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，往原来糖水里加糖，水的量没变，糖增加了，糖与水的比比原来大了，浓度变大，肯定变甜了，由此解释比较的结果即可．
【解答】解：假设原来糖水为b克，糖为a克，加入了m克糖．
原来糖水的浓度：a÷b=ab，
加糖后糖水浓度：（a+m）÷（b+m）=a+mb+m，
所以：ab＜a+mb+m．
故答案为：＜．
【点评】利用浓度求法：溶质质量：溶液质量表示出浓度，比值越大浓度越高．
26．【答案】10；28。
【分析】（1）先用“10+90”求出糖水的重量，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可；
（2）用10+25+90求出糖水的重量，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
【解答】解：10÷（10+90）×100%
＝10÷100×100%
＝10%
答：糖水的含糖量是10%。
（10+25）÷（10+25+90）×100%
＝35÷125×100%
＝28%
答：新糖水的含糖量是28%。
故答案为：10；28。
【点评】解答此题用到的知识点：根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答即可。
27．【答案】34，43。
【分析】要求每公顷农田需要的农药，就是把农药用面积去平均分；要求每吨农药可以给多少公顷农田使用，就是把面积用农药去平均分。
【解答】根据分析可得，32÷2=34（吨），2÷32=43（公顷）。
故答案为：34，43。
【点评】本题关键是弄清楚要求的问题。
28．【答案】18。
【分析】设原来糖水含糖x千克，则原来含水1−30%30%x千克；（原来糖水中糖的质量+6千克）：（原来糖水中水的质量+30千克）＝25%：（1﹣25%），据此列比例解答即可。
【解答】解：设原来糖水含糖x千克。
（x+6）：（1−30%30%x+30）＝25%：（1﹣25%）
（x+6）：（73x+30）＝1：3
3×（x+6）=73x+30
3x+18−73x＝30+73x−73x
23x＝30﹣18
x＝12÷23
x＝18
答：原糖水中含糖18千克。
故答案为：18。
【点评】根据原来糖水的浓度设糖水的质量为x千克，用含有未知数的式子表示出原来糖水中水的质量，再根据变化后的关系列比例解答。
29．【答案】60%。
【分析】运用关系式：糖水质量×含糖率＝糖的质量，求出两种糖水溶液中含纯糖的质量，然后除以混合后的糖水总质量，解决问题。
【解答】解：（50×10%+100×85%）÷（100+50）
＝（5+85）÷150
＝90÷150
＝60%
答：将它们混合后的浓度是60%。
故答案为：60%。
【点评】此题运用了关系式：糖水质量×含糖率＝糖的质量，溶质质量÷溶液质量＝溶液的浓度。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，运用十字交叉法，可得A、B质量比为1.2：1.8，即可得出结论。
【解答】解：由题意，运用十字交叉法，可得
即A、B质量比为1.2：1.8
1.2×14=0.3，1.8×16=0.3
所以混合后的浓度则为（8%+5%）÷2＝6.5%
答：混合蜂蜜水的浓度为6.5%。
故答案为：6.5%。
【点评】本题考查浓度问题，考查十字交叉法的运用，正确运用十字交叉法是关键。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】6千米/小时＝123米/秒，当行人对列车相对而行时，列火车从他身边驶过只用37.5秒，则行人在这一时间内行了123×37.5＝62.5千米；列车经过行人时所行的长度都为列车的长度，由于当行人原地不同时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火车在40﹣37.5分钟内所行的距离为62.5米，所以火车的速度为每秒62.5÷（40﹣37.5）米．
【解答】解：6千米/小时＝123米/秒，
123×37.5÷（40﹣37.5）
＝62.5÷2.5
＝25（米/秒），
25米/秒＝90千米/秒．
答：这列火车每小时行90千米．
故答案为：90．
【点评】根据行人静止不动与和行人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度是完成本题的关键．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140＝265米，再除以两车的速度差即可求出追及时间．
【解答】解：（125+140）÷（22﹣17）
＝265÷5
＝53（秒）
答：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒．
故答案为：53．
【点评】本题的关键是求出追及路程，然后再根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】设析：迟到8分钟，说明在规定时间内少走了50×8＝400米，早到5分钟，说明在规定时间内可以比实际多走5×（50+10）＝300米．根据“分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间（不含已经走的2分钟）为（300+400）÷10＝70（分），如果按50米的速度，总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000米，
如果按60米的速度，总路程为：50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000米．
【解答】解：[50×8+5×（50+10）]÷10＝70（分钟）
总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000（米）
或50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000（米）
答：小明家到学校的路程是4000米．
故答案为：4000．
【点评】本题根据分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间是完成本题的关键．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
（130+250）÷（23+15），
＝380÷38，
＝10（s）．
答：从相遇到离开需要10s．
故答案为：10．
【点评】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间．
35．【答案】351415。
【分析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了8秒，从乙身边开过用了7秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行8秒的路程+火车车长＝火车行8秒的路程，火车车长﹣乙行7秒的路程＝火车行7秒的路程，由此知，火车行1秒的路程等于每人行15秒的路程，即火车的速度是人行速度的15倍，然后再进一步解答。
【解答】解：火车速度是人步行速度的：
[（18+17）÷2]÷[（17−18）÷2]
=15112÷1112
＝15
车长：8×（15﹣1）＝112
相遇时间：
[（5×60×15+112）﹣5×60]÷2
＝4312÷2
＝2156（秒）
2156秒＝351415分钟
答：再过351415分钟甲、乙两人相遇。
故答案为：351415。
【点评】解答此题的关键是根据和差公式：（速度和+速度差）÷2＝快速，（速度和﹣速度差）÷2＝慢速，求出火车的速度是行人速度的15倍。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】把每小时90千米和72千米分别化为25米/秒和20米/秒；
因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，要行驶190+260＝450米的距离，速度和为25+20＝45米/秒．求错车时间，列式为（190+260）÷（25+20），解决问题．
【解答】解：90千米/每小时＝25米/秒，72千米/小时＝20米/秒
（190+260）÷（25+20），
＝450÷45，
＝10（秒）；
答：从车头相遇到车尾相遇共需10秒．
故答案为：10秒．
【点评】两辆车相向而行，从车头相遇到车尾相离，是错车问题，所需时间是：（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速度+乙车速度）．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】欲求时间，这题我们首先要先找出全程是多少，全程就是两车的车长之和（102+83），然后找出两车的速度和，设出相遇时间，根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，列式解答．
【解答】解：设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，得
（20+17）x＝102+83
37x＝185
x＝5
答：两车从相遇到车尾离开共要用5秒．
故答案为：（20+17）x＝102+83．
【点评】此题也可这样解答：
（102+83）÷（20+17）
＝185÷37
＝5（秒）
答：两车从相遇到车尾离开共要用5秒．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】由于两车的相对速度是一样的，首先要求出两车的相对速度，快车上的人看慢车5秒，设快车静止，那么相对速度＝慢车长度÷5＝450÷5＝90（米/秒）；然后慢车上的人看快车，设慢车静止，相对速度依然是90米/秒，那么时间就＝快车长度÷相对速度．
【解答】解：360÷（450÷5）
＝360÷90
＝4（秒）
答：坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是4秒．
故答案为：4．
【点评】完成本题的关键是明确两车的相对速度是一样的，所以只要求出相对速度，然后据车长度÷速度＝时间解答即可．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200+340＝540米，而每秒比它多行32﹣20＝12米，所以需要540÷12＝45秒．
【解答】解：200+340＝540（米）
32﹣20＝12（米/秒）
540÷12＝45（秒）
答：共要45秒．
故答案为：45．
【点评】本题考查了错车问题，快车行驶的路程就是两辆车身的长度和，速度应是两辆车的相对速度差．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
（151+254）÷（12+15），
＝405÷27，
＝15（秒）．
答：从相遇到离开需要15秒钟．
故答案为：15．
【点评】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】50%。
【分析】根据溶液的质量×溶液浓度＝盐酸的质量，代入数据分别求出甲乙两种溶液中含有盐酸的质量，把两种溶液中的盐酸质量加起来，再根据盐酸的质量÷溶液的质量×100%＝混合后的溶液浓度，代入数据即可得解。
【解答】解：（45%×10+60%×5）÷（10+5）×100%
＝（4.5+3）÷15×100%
＝7.5÷15×100%
＝50%
答：得到的盐酸溶液的浓度是50%。
【点评】此题的解题关键是理解浓度的意义，掌握求一个数的百分之几是多少和求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】设原来x千克15%的盐水，根据浓度问题中，各部分之间的关系，列方程：（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%，求出原来用多少盐水；然后根据水的质量：（60+39+1）×（1﹣10%），求现在的盐水．然后用现在盐水的质量减掉原来盐水的质量，就是加入的盐的质量．
【解答】解：设原来x千克15%的盐水，则
（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%
（0.15x+1）÷（x+40）＝0.1
1.5x+10＝40+x
0.5x＝30
x＝60
（60+39+1）×（1﹣10%）÷（1﹣20%）﹣（60+39+1）
＝90÷0.8﹣100
＝112.5﹣100
＝12.5（千克）
答：再加12.5千克盐，浓度变为20%．
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键利用浓度问题中溶质、溶液和溶剂之间的关系做题．
43．【答案】12.5千克。
【分析】在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？
【解答】解：设原来x千克15%的盐水，则
（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%
（0.15x+1）÷（x+40）＝0.1
1.5x+10＝40+x
0.5x＝30
x＝60
（60+39+1）×（1﹣10%）÷（1﹣20%）﹣（60+39+1）
＝90÷0.8﹣100
＝112.5﹣100
＝12.5（千克）
答：再加12.5千克盐，浓度变为20%。
【点评】此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量。
44．【答案】37.5千克。
【分析】盐的质量不变，先求出盐的质量是（25×20%）千克，再除以8%求出后来盐水的质量，最后与25千克相减即可求出加水质量。
【解答】解：25×20%÷8%﹣25
＝62.5﹣25
＝37.5（千克）
答：加了37.5千克水。
【点评】此题的关键是先求出盐的质量，然后再进一步解答。
45．【答案】加水100毫升。
【分析】把比看作份数，则蜂蜜有100÷（1+4）＝20（毫升），浓度是10%，则蜂蜜水应有20÷10%＝200（毫升），原有蜂蜜水100毫升，因此还需要加水100毫升。
【解答】解：100÷（1+4）＝20（毫升）
20÷10%＝200（毫升）
200﹣100＝100（毫升）
答：需要加水100毫升。
【点评】此题的关键是明确蜂蜜的质量不变，然后再进一步解答
46．【答案】56。
【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几，用8÷40=15，再用280×15，即可求出280克水中应该融入多少克糖；
方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8：40＝x：280，解比例，即可解答。
【解答】解：方法一：280×（8÷40）
＝280×15
＝56（克）
方法二：设280克水中应该融入x克糖。
8：40＝x：280
40x＝280×8
40x＝2240
x＝2240÷40
x＝56
答：280克水中应该融入56克糖。
【点评】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。
47．【答案】浓度是30%的糖水400克，浓度是15%的糖水200克。
【分析】根据浓度问题中各部分之间的关系，设30%的糖水x克，则15%的糖水（600﹣x）克，利用混合前两种糖水所含糖的质量之和与混合之后糖水所含糖的质量相等（溶质不变）列方程，解答即可。
【解答】解：设需要30%的糖水x克。
30%x+15%×（600﹣x）＝600×25%
0.3x+90﹣0.15x＝150
0.15x＝60
x＝400
600﹣400＝200（克）
答：需要浓度是30%的糖水400克，浓度是15%的糖水200克。
【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用浓度问题中溶质和溶剂的关系做题。
48．【答案】120克。
【分析】根据“药的质量÷药水的质量＝浓度”，先求出农药的质量，再根据“药的质量÷药水的质量×100%＝5%”，列出方程解答即可。
【解答】解：200×8%＝16（克）
设需要再加水x克。
16200+x×100%＝5%
16200+x=120
200+x＝320
x＝120
答：需要再加水120克。
【点评】本题主要考查了浓度问题的解答与应用。
49．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，加入酒精，把含酒精48%的白酒变成含酒精50%的白酒，那么水的质量不变，先把原来白酒的总质量看成单位“1”，用原来白酒的总质量乘（1﹣48%），求出水的质量，再把后来白酒的总质量看成单位“1”，它的（1﹣50%）就是水的质量，然后根据分数除法的意义求出后来白酒的总质量，再减去原来白酒的总质量，就是加入酒精的质量．
【解答】解：125×（1﹣48%）
＝125×52%
＝65（千克）
65÷（1﹣50%）
＝65÷50%
＝130（千克）
130﹣125＝5（千克）
答：需要添加酒精5千克．
【点评】解决本题抓住不变的水的质量作为中间量，先根据原来的含量求出水的质量，再根据分数除法的意义求出后来的总质量，进而求解．
50．【答案】180克。
【分析】根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。
【解答】解：设每个容器应倒入x克水，
甲：300×8%＝24（克）
乙：120×12.5%＝15（克）
则：24300+x=15120+x
（120+x）×24＝（300+x）×15
2880+24x＝4500+15x
2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x
2880+9x＝4500
2880+9x﹣2880＝4500﹣2880
9x＝1620
x＝180
答：需倒入180克水。
【点评】解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可。
51．【答案】见试题解答内容
【分析】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即116+124米，由于两车的速度和是10+14米，则从两车头相遇到车尾分开需要：（116+124）÷（10+14）米．
【解答】解：（116+124）÷（10+14）
＝240÷24
＝10（秒）
答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟．
【点评】完成本题要注意从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，而不是单个列车的长度．
52．【答案】（1）相遇；（2）300，100；（3）3秒。
【分析】因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，要行驶（100+200）米的距离，即两车的车长和，然后除以速度和即可求出错车时间。
【解答】解：（1）本题中火车相向而行，可以看作是相遇问题。
（2）这个问题中，总路程是：100+200＝300（米）
速度和是：（160+200）×1000÷3600
＝360×1000÷3600
＝100（米/秒）
答：总路程是300米；速度和是100米/秒。
（3）300÷100＝3（秒）
答：一共要3秒。
故答案为：（1）相遇；（2）300，100。
【点评】此题的关键是明确两车从车头相遇到车尾离开一共行驶的路程为两车长。
53．【答案】7秒钟。
【分析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以速度和求得时间即可。
【解答】解：（142+124）÷（20+18）
＝266÷38
＝7（秒）
答：从车头相遇到车尾离开需要7秒钟。
【点评】此题看成相遇问题，根据时间＝路程÷速度和这一关系求解。
54．【答案】11分。
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【解答】解：10分15秒＝10.25分
（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60
＝22×10÷0.25﹣60
＝220÷0.25﹣60
＝880﹣60
＝820（米）
（82+820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见慢车驶过的时间的280385，用11秒乘这个分率即可求解．
【解答】解：11×280385=8（秒）
答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒．
【点评】解决本题关键是明确“快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同”，再根据速度相同，路程与时间的正比例关系，从而解决问题．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．
【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车；
二辆车之间的距离是：at；
车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at；
那么：at＝6（a﹣b）①
车从前面来是相遇问题，那么：
at＝3（a+b）②
①﹣②，得：a＝3b
所以：at＝4a
t＝4
即车是每隔4分钟发一班．
答：3路车每隔4分钟发出一辆．
【点评】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】车从小玲身后超过时可以看作追及问题：设每隔x分钟发一次车，当第一辆车超过小玲时，则x分钟后，下一辆车将到达这个位置，但这时小玲已向前走一段距离，再过（9﹣x）分钟它们相遇，于是，车行（9﹣x）分钟的路程等于人走了9分钟的路程，根据路程相等得：V人×9＝V车×（9﹣x）（V代表速度）
迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：由于汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，x分钟后，下一辆车将到达此位置，但人往前走了一段路，于是它们相遇只花了7分钟，则人行7分钟的路程等于车只行（x﹣7）分钟的路程，即：V人×7＝V车×（x﹣7），根据两个方程解出x，进而解决问题．
【解答】解：设每隔x分钟发车一次
追及问题：V人×9＝V车×（9﹣x）①
相遇问题：V人×7＝V车×（x﹣7）②
①：②得：97=9−xx−7
9x﹣63＝63﹣7x
16x＝126
x＝7.875
答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟．
【点评】本题可以看作追及问题和相遇问题，解题的关键在于人与车相遇时不是在同一地点．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】（车长+隧道长）÷火车车速＝火车过隧道时间，根据“某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒”，路程差除以时间差等于火车车速，则该火车车速为：（342﹣288）÷（23﹣20）＝18米/秒，该火车车长为：18×23﹣342＝72（米）；错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程，共同行驶的路程等于两车身的长度和，所以该列车与另一列长128米，速度为每秒22米的火车错车时需要的时间为：（72+128）÷（18+22）＝5（秒）；据此解答即可．
【解答】解：该车速：（342﹣288）÷（23﹣20）
＝54÷3
＝18（米/秒）
车长：18×23﹣342
＝414﹣342
＝72（米）
错车时间：（72+128）÷（18+22）
＝200÷40
＝5（秒）
答：列车错车而过，需要5秒．
【点评】解答此题的关键利用公式：（车长+隧道长）÷火车车速＝火车过隧道时间；两车身的长度和÷速度和＝错车时间．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，看作单位“1”，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么属于追及问题，则速度差就是111；同理每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，属于相遇问题，那么速度和就是19，根据和差公式可得小P的速度是（19−111）÷2，即对应的数量是50米/分；然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：（19−111）÷2
=299×12
=199
50÷199=4950（米）
答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米．
【点评】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．
60．【答案】30秒。
【分析】根据题意可知，火车经过乐乐身旁则说明共同行驶的路程是390米，错车的速度即乐乐与火车的速度和，然后用车身的长度除以速度和，就是错车的时间。据此解答即可。
【解答】解：390÷（0.5+12.5）
＝390÷13
＝30（秒）
答：火车经过他身旁共用30秒。
【点评】解答本题的关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后根据“错车的距离÷速度和＝错车时间”解答即可。
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