浙江省温州市2025年八年级上学期数学月考试卷附答案

这是一份浙江省温州市2025年八年级上学期数学月考试卷附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国文字是方块字，其形、音、结构、神韵都具美感对称美在汉字结构中十分常见，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（ ）
A．瑞B．中C．附D．初
2．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+1＞y﹣1B．x﹣y＜0C．﹣x＜yD．＞1
3．若等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（ ）
A．10B．13C．17D．13或17
4．已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，，，要根据“”证明≌，则还要添加一个条件是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，连接，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（ ）
A．B．C．2D．1
8．如图，小林折叠一张长方形纸片，已知该纸片长，宽，折叠时，小林在边上取一点，将沿直线AE折叠，使点B恰好落在CD边上的F处，则BE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（ ）
A．B．C．D．
10． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以其三边为边向外作正方形，点P是AE边上的一个动点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG.当PQ⊥CG时，PQ的长为（ ）
A．B．C．8D．10
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 （填“真”/“假“”）命题
12．若不等式（m-1）x＜m-1的解是，则m的取值范围是 ．
13．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为 cm2.
14．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若AB＝8，则△FBC的面积为
15． 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为
16．在数学活动课上，小宇把一副三角板的直角顶点C重合在一起摆出如下图形（如图1），李老师利用图1编制了一道几何题。已知：∠ACB=∠DCE=90°，∠A=30°，∠E=45°，且顶点D在AB的延长线上，延长AC交DE于点F，若BC=CF=2（如图2），则四边形CFDB的面积是 .
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．解下列不等式（组）．
（1）；
（2）．
18．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：．
证明：（已知），
▲ （两直线平行，同位角相等），
（已知），
，即 ▲ ．
在△EAC与△FBD中，
（ ），
（ ）．
19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
20．如图，在5×5的方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，点A、B均在格点上，按下列要求画图．
（1）在图1中画格点△ABC，使△ABC是等腰三角形．
（2）在图2中画格点△ABC，使△ABC是直角三角形，且．
21．在△ABC中，于H，AD平分交BC于点D，交AC于E．
（1）求证
（2）若，，求的度数．
22．随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型号车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号车12辆，B型号车8辆，需要资金760万元．经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）．已知每种型号游览车的座位数如表所示：
（1）每辆A型车和B型车各多少万元？
（2）请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD⊥AB，点P是射线AB上的一个动点，从点A出发沿射线AB方向运动.
（1）直接写出CD的长：CD= ；
（2）点P在线段AB上运动时，当AP=7.2时，求证：CD平分∠ACP；
（3）在点P的整个运动过程中：
①当AP为何值时，△CPB是等腰三角形；
②作点P关于BC的对称点P'，当△ACP'是等腰三角形时，直接写出AP的长，AP= .
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】假
12．【答案】m＜1
13．【答案】120
14．【答案】48
15．【答案】5
16．【答案】3
17．【答案】（1）解：移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）解：
解①得：
解②得：
∴原不等式组的解集为：
18．【答案】证明：（已知），
∠FBD（两直线平行，同位角相等），
（已知），
，即BD．
在△EAC与△FBD中，
（SAS），
（全等三角形对应角相等）．
19．【答案】①证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
由①得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
则∠BDC=75°
20．【答案】（1）解：
（2）解：
21．【答案】（1）证明：∵，
∴
∵AD平分，
∴
∴
∴
（2）解：∵，，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
在和中，
∴
∴
∴
∴
22．【答案】（1）解：（1）设每辆型车万元，每辆型车万元，
根据题意，可列方程组为：，
解这个方程组，得：．
答：每辆型车50万元，每辆型车20万元．
（2）（2）设光雾山旅游公司购买型车a辆，则购买型车辆，
根据题意，可列不等式为：，
解这个不等式，得：，
，均为正整数，
的取值为1，2，3，
因此旅游公司有3种购买方案，
1、购买型车1辆，则型车19辆，座位数为（个；
2、购买型车2辆，则型车18辆，座位数为（个；
3、购买型车3辆，则型车17辆，座位数为（个．
，
购买型车3辆，则型车17辆时，座位数最多．
答：光雾山旅游公司共有3种购买方案，其中购买型车3辆，型车17辆时，座位数最多，座位是690个．
23．【答案】（1）4.8
（2）证明：连接CP，如图，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴CD平分∠ACP
（3）解：①第一种情况：此时，第二种情况：过点P作PM⊥BC，如图，∴∵∴∴∴∴第三种情况：此种情况不成立，综上所述，当AP=2或5时，△CPB是等腰三角形
A型号
B型号
座位数（个/辆）
60
30