广东省佛山市南海区瀚文外国语与桂城一中联考2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份广东省佛山市南海区瀚文外国语与桂城一中联考2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2. 下列图形中与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此判断即可．
【详解】解：∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，
∴选项A不正确；
∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，
∴选项B不正确；
∵两个角没有公共顶点，
∴选项C不正确；
∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
∴选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练的掌握对顶角的定义．
3. 据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为，
故选：B
4. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形互余，需结合余角的定义进行求解； 根据两个角的和是，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角，对选项进行判断即可；
【详解】解： A、，选项正确
B、同角的余角相等，推出，并不能推出，选项错误；
C、和的度数都大于，选项错误；
D、，不能推出，选项错误；
故选：A.
5. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．
6. 如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠3D. ∠B+∠BCD=180°
【答案】D
【解析】
【详解】解：A.∠1=∠2能判定AD∥BC，不符合题意；
B.∠2=∠4，不能判定平行，不符合题意；
C.∠1=∠3，不能判定哪两条直线平行，不符合题意；
D.∠B+∠BCD=180°能判定AB∥CD，符合题意．
故选：D．
7. 在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键．
根据利用频率估计概率可知红球出现的概率为0.25，从而可以计算出红球的个数．
【详解】解：∵经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，
∴箱子中红球的个数约是（个）．
故选：A．
8. 如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再关键两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．
【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为，右边一幅图阴影部分面积为，
∵两幅图阴影部分面积相等，
∴，
故选：D．
9. 一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（ ）
A. 面朝上的点数是2B. 面朝上的点数是偶数
C. 面朝上的点数小于2D. 面朝上的点数大于2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查概率大小，涉及简单概率公式，根据选项，逐项得到相应事件的概率，比较大小即可得到答案，熟练掌握事件概率的求法是解决问题的关键．
【详解】解：A、面朝上的点数是2的概率是；
B、面朝上的点数是偶数的数有2、4、6，从而得到概率是；
C、面朝上的点数小于2的数有1，从而得到其概率是；
D、面朝上的点数大于2的数有3、4、5、6，从而得到概率是；
，
四个选项中可能性最大的是D，
故选：D．
10. 如果多项式是完全平方式的展开式，则m等于( )
A. 2B. ﹣2C. ±2D. ±4
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．完全平方公式：．
【详解】解：∵．
∴，
∴m=±4；
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 角的余角度数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】如果两个角和为，则这两个角互为余角，根据余角的定义即可求解．
【详解】解：角的余角度数是，
故答案为：
【点睛】此题考查了余角，熟练掌握余角定义是解题的关键．
12. 已知，求的值为 ____．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，，若，则的度数为______．

【答案】##140度
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等，求出，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【详解】解：如图

，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14. “五一”劳动节某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个相同的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向数字3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为____________人．
【答案】1600
【解析】
【分析】本题主要考查了概率的基本计算，由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答．
【详解】解：P（获一等奖）， P（获二等奖），
则当天参与此项活动的顾客为（人）．
故答案为：1600
15. 新考法我们定义：三角形；若，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，同底数幂乘法计算，根据新定义可得所求结果为，再根据已知条件结合同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
∵，
∴原式，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算下列各题：
（1）．
（2）
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了乘法公式，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可得到答案；
（2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. （1）尺规作图：如图，以为顶点，射线为一边，在之外再作一个角，使其等于．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若为，则的度数为 ．
【答案】（1）作图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查基本尺规作图-作两个角相等、考查求角度，数形结合，找准相关角之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据基本尺规作图-作两个角相等的方法直接作图即可得到答案；
（2）由（1）中的要求，结合可知是的角平分线，从而得到答案．
【详解】解：（1）如图所示：
即为所求；
（2），，
是角平分线，即，
故答案为：．
18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）若黑球的数量变更为个，且使得任意摸出1个球是白球的概率是，求．
【答案】（1）5个 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了已知概率求数量，解分式方程，熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）设黑球的个数为x个，根据摸出黑球的概率等于黑球的个数除以球的总数建立方程求解即可；
（2）根据摸出白球的概率等于白球的个数除以球的总数建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：设黑球的个数为x个，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：盒子中黑球的个数为5个；
【小问2详解】
解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
19. 阅读：已知，求的值．
解：∵，
∴．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）5 （2）76
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式变形计算即可；
（2）利用完全平方公式变形计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴．
【点睛】本题考查利用完全平方公式变形进行求解．熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
20. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若DE⊥AC，∠2＝150°，求∠A的度数．
【答案】（1）DE∥BF，理由见解析；（2）∠A =50°．
【解析】
【分析】（1）依据FG∥CB，即可得出∠1＝∠3，再根据∠1+∠2＝180°，即可得到∠2+∠3＝180°，进而判定DE∥BF．
（2）依据三角形外角性质以及三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．
【详解】解：（1）BF与DE的位置关系为互相平行，理由：
∵∠AGF＝∠ABC＝70°，
∴FG∥CB，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠3＝180°
∴DE∥BF．
（2）∵DE⊥AC，∠2＝150°，
∴∠C＝∠2﹣∠CED＝150°﹣90°＝60°，
又∵∠ABC＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
【点睛】此题主要考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．
21. 定义，如．已知，已知（为常数）
（1）若，求的值；
（2）若的代数式中不含的一次项，当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式，正确理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案；
（2）根据新定义计算出A的展开结果，再根据的代数式中不含的一次项求出n的值，再求出A、B的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：∵，
∴
，
∵的代数式中不含的一次项，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
，
，
∴．
22. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接，
（1）如图1，求证：CFAB；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）100°
（3）12°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；
（2）过点E作EKAB，可得CFABEK，再根据平行线的性质即可得结论；
（3）根据∠EBC：∠ECB=7：13，可以设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，得出13x+7x+100=180，求出x的值，进而可得结果．
【小问1详解】
证明：∵DEBC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠BCF+∠ADE=180°，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴CFAB；
【小问2详解】
解：如图，过点E作EKAB，
∵，
∴∠BEK=∠ABE=40°，
∵CFAB，
∴CFEK，
∵，
∴∠CEK=∠ACF=60°，
∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°；
【小问3详解】
∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG=∠ABE=40°，
∵∠EBC：∠ECB=7：13，
∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，
∵DEBC，
∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，
∴13x+7x+100=180，
解得x=4，
∴∠EBC=7x°=28°，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
23. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】．
【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．
【核心概念】
素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．
素材2：我们知道，，利用多项式的乘法运算，还可以得到：当时，将计算结果中多项式以a降次排序各项的系数排列成表，可得到如图2：
【任务规划】
（1）任务：请根据素材1和素材2直接写出：
①展开式中的系数是______；
②展开式中所有项的系数和为______；
【项目成效】
（2）成果展示：若，求的值．
【拓展应用】
（3）“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图3中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记，求的值．
【答案】（1）4；；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘多项式、规律型：图形的变化、几何体的展开图，找到规律是解题的关键．
（1）①根据已知条件即可得出答案；②根据已知条件即可得出答案；
（2）当时，，当时，，进而得出答案；
（3）先找到规律，再变形，进而得出答案．
【详解】解：（1）①根据已知可得，展开式中的系数是4；
②根据已知可得，展开式中所有项的系数和为，
的展开式中所有项的系数之和为，
展开式中所有项的系数和为，
展开式中所有项的系数和为，
展开式中所有项的系数和为，
⋯，
则展开式中所有项的系数和为．
故答案：4；
（2） ，
当时，，
当时，，
．
（3）由题意可得：，，，
，
，
．