2022-2023学年广东省佛山市南海区瀚文外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市南海区瀚文外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有这个数用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  已知，，，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

5.  计算的结果为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知、均为整数，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如果是完全平方式，那么的值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

9.  下列说法正确的是(    )
若线段与没有交点，则．
平行于同一条直线的两条直线互相平行．
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．

A.  B.  C.  D.

10.  “杨辉三角”如图，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式按的次数由大到小的顺序的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第行的个数，，，恰好对应着的展开式中各项的系数；第行的个数，，，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于的自然数时，上述规律仍然成立，那么的展开式中的系数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如图，，于，交于，已知，则的度数是______．

12.  已知，则代数式的值为______ ．

13.  已知，，则 ______ ．

14.  已知，则的值是______ ．

15.  计算：______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：因为，已知
所以______，
所以______，
所以____________
又因为已知，
所以______，
所以____________，
所以______

19.  本小题分
如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛单位：米
用含，的整式表示花坛的面积；
若，，工程费为元平方米，求建花坛的总工程费为多少元？

20.  本小题分
根据已知求值．
已知，求的值．
已知，，求的值．
已知，求的值．

21.  本小题分
已知：如图，，，，，．
求证：；
求的度数．

22.  本小题分
我们知道，在学习了课本阅读材料：综合与实践面积与代数恒等式后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题：
如图，根据个正方形和个长方形的面积之和等于大正方形的面积可以得到代数恒等式： ______ ；
已知，，求的值．
若、满足如下条件：，，求的值．

23.  本小题分
如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，．
求的值；
如图，直线交、的角平分线分别于点、，求的值；
如图，，，若，则______用表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解本题的关键．
先把，，转化为底数为的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【解答】
解：，
，
．
则．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

解：、由可判断，故此选项错误；
B、由可判断，故此选项错误；
C、由可判断，故此选项错误；
D、由可判断，故此选项正确，
故选：．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．  

5.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
根据平方差公式进行计算，即可得出结果
本题考查了平方差公式；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图所示，过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作，根据平行线的性质得出，进而得出，，根据，即可求解．
本题考查三角形内角和定理及平行线的性质与判定，数形结合是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
逆用幂的乘方和同底数幂的乘法进行化简，再利用整体思想和负整数指数幂的法则，即可得出结果．
本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，以及负整数指数幂．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
在中，，
解得：或．
故选：．
完全平方公式：这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍，故，所以或．
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，若直线与没有交点，则，故说法错误；
平行于同一条直线的两条直线平行，故说法正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法错误；
过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故说法正确；
故说法正确的有：，
故选：．
根据平行线的判定与性质，平行公理及推论，垂线的性质，点到直线的距离解答即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，点到直线的距离，垂线的性质，平行公理及推论，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了数式规律问题，关键是能发现完全平方公式与杨辉三角的规律解决问题．
由计算规律可得，的展开式中字母部分因式依次为，，，，所以含的为第二项，又由“杨辉三角”可知，的展开式中第二项的系数为，所以的展开式中的系数是．
【解答】
解：由计算规律可得，的展开式中字母部分因式依次为，，，，
所以含的为第二项，
又由“杨辉三角”可知，的展开式中第二项的系数为，
所以的展开式中含的项为，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，

，
，
，
，
故答案为：．
由垂直条件得到，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
把两边平方，再根据完全平方公式展开，即可得问题答案．
本题考查的内容是用完全平方公式求代数式的值，解题的关键是把已知条件两边平方．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为．
根据完全平方公式，进行计算即可．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式以及它们之间的关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

，
当时，
原式

．
故答案为：．
将代数式化简得，然后将已知式子的值代入求解即可．
本题主要考查了求代数式的值及完全平方公式，掌握将代数式化简然后整体代入是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：






．
故答案为：．
变形为，再根据平方差公式计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

16.【答案】解：



． 

【解析】利用负整数幂，零次幂，积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查负整数幂，零次幂，积的乘方，解答的关键是熟记负整数幂，零次幂，积的乘方的法则并灵活运用．
 

17.【答案】解：



，
当，时，
原式． 

【解析】根据多项式乘以多项式，乘法公式，再利用整式的除法法则化简，再把，代入化简后的式子，即可求得结果．
本题考查了整式的混合运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：垂直的定义 同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等；  内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 

【解析】解：因为，已知
所以垂直的定义，
所以 同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同旁内角互补，
又因为已知，
所以 同角的补角相等，
所以内错角相等，两直线平行，
所以 两直线平行，同位角相等．
答案为：垂直的定义 同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等    内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 

本题考查平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等。
 

19.【答案】解：由题意，得

平方米．
答：花坛的面积为平方米．
，，工程费为元平方米时，
花坛的总工程费为：


元．
答：建花坛的总工程费为元． 

【解析】利用“花坛的面积大长方形的面积小长方形的面积”先列出代数式，化简即可；
把、的值代入，计算出花坛的面积和造价．
本题主要考查了整式的混合运算，看懂题图列出代数式是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：

；

，，
；

，
，
则． 

【解析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出的数值即可；
利用同底数幂的除法，改为除法算式计算即可；
利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理，进一步整体代入求得数值即可．
此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题．
 

21.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：由得，，
，
，，
，
，
． 

【解析】先证明，可得，再证明，从而可得答案；
由，可得，再把，代入进行计算即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意得：；
故答案为：；
，
，
由知：，
；
令：，，，
，
，
，
由知：，
即：，
，
，
，
．
利用个正方形和个长方形的面积之和等于大正方形的面积，列式即可；
根据式变形求解即可；
令，，，利用中结论求出的值即可．
本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，以及利用多项式乘多项式求值．正确地识图，得到是解题的关键．
 

23.【答案】解：过点作，如图：

，
，
，，
；
过点作，过点作，如图：

，
，
平分，
设，
平分，
设，，
由得：，
，
，
又，，，
；
． 

【解析】解：过点作，如图：

，
，
，，
；
过点作，过点作，如图：

，
，
平分，
设，
平分，
设，，
由得：，
，
，
又，，，
；
过点作，过点作，如图：

，
，
，
，
，
，
，
，
由可知：，
又，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，易得，利用平行线的性质即可解答；
过点作，过点作，所以，再利用中的结论以及角平分线的定义即可解答；
过点作，过点作，由可知：，又因为，所以，即，因为，，可得，等量代换即可解答．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．