广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的定义，逐项判断即可．
【详解】解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；
B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；
C、2x+3=5是等式，故此选项不符合题意；
D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了不等式的定义．解题的关键是掌握不等式的定义．用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
2. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可．
详解】解：A．，
，故本选项不符合题意；
B．，
，故本选项符合题意；
C．，
，故本选项不符合题意；
D．，
，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 如图，△ABC中，，D是BC的中点，，则∠BAD的度数为（ ）
A. 25°B. 50°C. 65°D. 100°
【答案】A
【解析】
【分析】在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．
【详解】解：∵AB=AC，点D为BC的中点，∠BAC=50°，
是的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=，
故选：A．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
4. 五根小棒的长度（单位：）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ）
A. 6，7，8B. 6，8，10C. 7，8，9D. 7，9，10
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【详解】解：A．∵，∴以6，7，8边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵，∴以7，8，9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵，∴以7，9，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
5. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1B. a＞1C. a＜0D. a＞0
【答案】A
【解析】
【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．
6. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）．
A. 对顶角相等
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 若a=b，则a2=b2
D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0
【答案】B
【解析】
【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为:相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；
B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为:两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；
C. 若a=b,则的逆命题为:若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；
D. 若a>0,b>0,则的逆命题为:若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误.
故选B.
7. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A. 有一个内角大于B. 有一个内角小于
C. 每一个内角都大于D. 每一个内角都小于
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查反证法中的假设，反证法的第一步是假设结论的反面成立，进行判断即可．
【详解】解：由题意，应假设这个三角形中每一个内角都大于；
故选C．
8. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据“总价=单价×购买数量”结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】解：设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，审清题意、明确各量间的关系是解题的关键．
9. 如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线性质定理，可得，应用三角形面积公式，即可求解，
本题考查了，角平分线性质定理，解题的关键是：熟练掌握角平分线性质定理．
【详解】解：∵是的平分线，， ，
∴，
∴，
故选：．
10. 在中，，有一个锐角为60°，，若点P在直线上（不与点A、C重合），且，则的长为（ ）
A. 6或B. 6或C. 或D. 6或或
【答案】D
【解析】
【分析】根据点P在直线上的不同位置，，利用特殊角的三角函数进行求解．
【详解】如图1：
当时，，与矛盾；
如图2：
当时，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
如图3：
当时，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
如图4：
当时，，
∵，
∴，
∴
故选：D
【点睛】本题考查利用特殊角的三角函数值求线段的长，解题的关键是确定点P在直线上的不同位置．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____．
【答案】x-5≤2x
【解析】
【详解】差不大于x的2倍：应最后算差，不大于的意思是小于或等于，据此列出不等式．
解：根据题意，得x-5≤2x；
故答案为x-5≤2x．
“点睛”读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12. 等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是，则自变量x的取值范围是________．
【答案】2.52.5．
又有10−2x>0，解得x