云南省昭通市正道中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

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一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
2．下列图形是全等形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线高线都是线段
B．任意三角形的外角和都是360°
C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
4．三角形全等的判定定理包括（ ）
①SSS；②SAS；③AAA；④AAS；⑤ASA
A．①②③④B．①③④⑤C．①②④⑤D．②③④⑤
5．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2，那么它是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形
6．一个多边形的内角和是1440∘，它是一个几边形（ ）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形
7．如图所示，△ABC平移得到△DEF，若∠DEF=35°，∠ACB=70°，则∠A的度数是（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
8．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）
A．SASB．ASAC．HLD．SSS
9．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A．75°B．65°C．55°D．45°
10．如图，△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．5cm
12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC的度数是（ ）
A．110°B．125°C．140°D．145°
13．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．BA=2BFB．∠ACE=12∠ACB
C．AE=BED．CD⊥AB
14．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（ ）
①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为20，则△ABC的面积为（ ）
A．30B．32C．34D．36
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 ．
17．若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为
18．初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为4.5±0.1米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（AB的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得AC=2.1米，BC=2米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”）
19．如图，直角三角形ABC≌直角三角形DEF，已知∠ABC=∠DEF=90°，若BE=6，EF=7，CG=2，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．
21．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数．
22．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．
23．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足b−5+c−72=0，a为方程a−3=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
24．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（OA=3米），向右转24°，再前进3米后到达点B（AB=OA=3米），又向右转24°，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）n的值为____________．
（2）小明走出的这n边形的周长为____________米．
（3）若一个正m边形的内角和比外角和多720°，求这个正m边形的每一个内角的度数．
25．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AB=AD．
26．如图，在△ABC中，AE是△ABC的高．
（1）如图1，AD是∠BAC的平分线，若∠B=38°，∠C=62°，求∠DAE的度数．
（2）如图2，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的平分线交于点G，求∠G的度数．
27．已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m过点A，且BD⊥m于D，CE⊥m于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现DE=BD+CE．
（1）当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：BD与DE、CE的关系如何？请予证明；
（2）直线m在绕点A旋转一周的过程中，BD、DE、CE存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明）
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】C
14．【答案】D
15．【答案】B
16．【答案】三角形具有稳定性
17．【答案】9
18．【答案】能
19．【答案】36
20．【答案】∠DAE°=25°．
21．【答案】∠P=60°
22．【答案】EF=BC，理由见解析
23．【答案】△ABC的周长为17，△ABC是等腰三角形．
24．【答案】（1）15
（2）45
（3）135°
25．【答案】见解析
26．【答案】（1）12°
（2）45°
27．【答案】（1）DE=BD−CE，证明见解析；
（2）DE=BD+CE，DE=BD−CE，DE=CE−BD．