云南省昭通市正道中学2024届九年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

这是一份云南省昭通市正道中学2024届九年级上学期9月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分36分）
1. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A. B. C. 3D.
答案：A
解析：
详解：解：∵是一元二次方程，
∴，
∴．
故选：A．
2. 将一元二次方程配方后可化为( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：
把一元二次方程变形，
两边都加9，，
．
故选：A．
3. 关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定根的情况
答案：A
解析：
详解：解：根据题意得：，，，
，
关于的一元二次方程的根的情况为有两个不相等的实数根，
故选：A．
4. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：抛物线的顶点坐标为．
故选：B．
5. 方程的根是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：
移项，得，
因式分解，得，
则或，
解得．
故选：D
6. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A. 6B. 4C. 3D.
答案：C
解析：
详解：解：∵关于x的一元二次方程的一个根是2，
∴把代入原方程，得，
，
∴原方程为，即，
或，
解得或，
故选：C．
7. 抛物线过点（2，4），则代数式的值为（ ）
A. 14B. 2C. －2D. －14
答案：A
解析：
详解：解：将点（2，4）代入抛物线y=ax2+bx-3得
4a+2b-3=4，
整理得8a+4b=14.
故选：A．
8. 抛物线经过平移得到，则平移方法是（ ）
A. 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
B. 向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度
C. 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
D. 向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度
答案：D
解析：
详解：解：，
的顶点坐标为，
向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，
故选：D．
9. 已知抛物线，，，抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴距离对称轴越远，函数值越大，
∵，，，
∴，，，
∴，
故选B
10. 直线不经过第三象限，那么的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：一次函数y=ax+b的图象不经过第三象限，所以经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，∴＞0，
∴二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，交坐标轴于（0，0）点．
故选：B．
11. 第二十二届世界杯足球赛于年月日在卡塔尔举办开幕赛．为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛．设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：根据题意得：
，
故选：D．
12. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列5个结论：
①；②；③当时，y随x的增大而减小；④；⑤．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：
详解：解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴，
∴，故①错误；
∵，
∴，故②正确；
由图可知，当时，y随x的增大而减小，故③正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴有两个不相等的实数根，
∴，故④正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴与对应的函数值相等，
∴，故⑤错误，
综上可知，正确的有②③④，共3个，
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
13. 若关于x的一元二次方程的二次项系数是，则a的值为________．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴一元二次方程为：，
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：．
14. 把二次函数化成形式为________．
答案：
解析：
详解：解：；
故答案为：．
15. 2020年某款新能汽车年销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年年销售量为21.6万辆，设年平均增长率为x，可列方程为______．
答案：
解析：
详解：解：设年平均增长率为x，
∴2021年销售量为，
∴2022年销售量为，
∴可列方程为：．
故答案为：．
16. 已知，是方程两实数根，则________．
答案：25
解析：
详解：解：，是方程两实数根，
，，，即：，
，
故答案为：25．
三、解答题（本大题共8小题，满分56分）
17. 解方程：
（1）（配方法）
（2）（公式法）
答案：（1），
（2），
解析：
小问1详解：
解：，
，
，
，
，
，；
小问2详解：
解：，
，，，
，
，
，．
18. 用适当的方法解方程：
答案：，．
解析：
详解：解：，
∴，
∴或，
解得：，．
19. 如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草．要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？

答案：1米
解析：
详解：解：设道路的宽为x米，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
则道路的宽应为1米．
20. 已知关于x的方程
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根为p，q，满足，求m的值．
答案：（1）见详解 （2）或
解析：
小问1详解：
证明：．
，
∴无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
小问2详解：
解：由根与系数的关系得，．
．
，
解得：，，
即m的值为或．
21. 张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”．并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”．
答案：每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”
解析：
详解：解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”．根据题意得：
，
即，
∴，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”．
22. 设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．
答案：（1）△ABC是等边三角形，理由见解析；（2）﹣12．
解析：
详解：解：（1）∵有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即，则b﹣2c+a＝0．
∵方程3cx+2b＝2a的根为0，
∴a＝b．
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，且a＝b，
∴Δ＝m2﹣4（﹣3m）＝m2+12m＝0，
∴m＝0或m＝﹣12．
当m＝0时，a＝b＝0，不符合题意，应舍去；
当m＝﹣12时，a＝b＝6，符合题意．
综上所述m＝﹣12．
23. “成都成就梦想”，第31届大运会将于2022年6月26日开幕．某成本为30元的大运会吉祥物“蓉宝”纪念品已被商家投放市场进行试销．经市场调查发现，每天销量（件）是每件售价（元）（且为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示．
（1）直接写出与之间的函数关系式；
（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利800元；
（3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？
答案：（1）
（2）每个纪念品的销售单价为40元时，商家每天获利800元；
（3）每个纪念品的销售单价为55元时，商家每天获利最大，最大利润为1250元
解析：
小问1详解：
解：设y与x之间的函数关系式为，
把和代入解析式得：
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为；
小问2详解：
解：由题意得：，即：，
解得：，（不符合题意，舍），
答：每个纪念品的销售单价为40元时，商家每天获利800元；
小问3详解：
解：根据题意可得：，
∵，
∴抛物线开口向下，有最大值，
又，
∴当时，，
答：每个纪念品的销售单价为55元时，商家每天获利最大，最大利润为1250元．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、C两点，直线l与y轴交于点B，抛物线上的动点D在直线l的上方．
（1）请直接写出点A、点C的坐标；
（2）连接、，当三角形的面积最大时，求点D的坐标？
（3）连接、，当三角形以边为直角边时，求点D的坐标？
答案：（1），
（2）
（3）或
解析：
小问1详解：
解：由题意可知：，解得：或，
∴点，．
小问2详解：
解：如图1，过D作轴于点E，交于点F，
设，则，
∴，
则，
，
，
，
当时，三角形的面积最大，此时，
∴点．
小问3详解：
解：如图2，①当时，即，
∴设的解析式为，且过，
∴，解得：，
∴直线解析式为，
∴，
解得：或（舍去），
∴点，
如图3，②当，即，
设解析式为，且过，
∴，解得：，
则解析式为，
∴，
解得：或（舍去），
∴点，
综上可知：或．每件售价（元）
…
35
36
37
38
…
每天销售量（件）
…
90
88
86
84
…