云南省昭通市昭阳区正道中学2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试题

这是一份云南省昭通市昭阳区正道中学2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试题，共11页。
【命题范围：第13章至15章】
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 在AI技术迅猛发展的当下，语言模型成为了行业焦点．下列热门AI语言模型的标识中，其文字上方的图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 有4条线段的长度分别是，，和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作（ ）个不同的三角形
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，为了测量点到河对岸的目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，然后在处立了标杆，使，测得的长是20米，的长是30米，则，两点间的距离为（ ）
A. 10米B. 15米C. 20米 D. 30米
5. 如图，在等腰中，，，点是延长线上一点，且，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列关于命题与定理的说法：
①一个条件命题一定有逆命题；
②真命题一定是定理；
③真命题的逆命题一定是真命题；
④假命题的逆命题一定是假命题．
正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
7. ，两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 生活情境·民族服饰 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（ ）
A. 6067B. 6070C. 6073D. 6076
9. 在中，．下列数轴中，表示a的取值范围正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，是边垂直平分线，若，，则（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 9
12. 如图，在中，，，于点，是的平分线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（ ）
A. 3B. 5C. D. 6
14. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 若点和点关于轴对称，则点在第______象限．
17. 如图，中，、的平分线相交于，过点且与平行．的周长为，的周长为，则的长为_______．
18. 南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，是斜梁的中点，立柱垂直于横梁．若，，则的长为_____________．
19. 已知中，为边上的高，若，，，则的面积为_____.
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20. 计算：．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为．
（1）作出关于y轴对称的，并写出两点的坐标；
（2）求的面积．
22. 如（图1）是路政部门利用折臂升降机维修路灯图片，（图2）是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数．
23. 如图：和中，；试说明．
24. 如图，中，，，于，平分分别与，交于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
25. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与交于点．
（1）求证：是垂直平分线；
（2）若，，，求的面积．
26. 综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务：
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务：
（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
27. 三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题．
（1）已知：如图，在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为．求证：．

（2）如图，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．那么结论是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图，将（1）中条件改为：三点都在直线上，且有，其中为任意锐角．那么结论是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

2025年秋季学期学生综合素养阶段性练习
八年级数学（2）
【命题范围：第13章至15章】
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】B
【13题答案】
【答案】B
【14题答案】
【答案】B
【15题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
【16题答案】
【答案】一
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】1.2
【19题答案】
【答案】28或8
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【20题答案】
【答案】2
【21题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）
【22题答案】
【答案】．
【23题答案】
【答案】证明见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）4
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨
（2）共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）成立，见解析
（3）不成立，见解析
材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．
材料二：型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次．