2025_2026学年北京市第二十中学教育集团下学期七年级期中练习 数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市第二十中学教育集团下学期七年级期中练习 数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．4的算术平方根是( )
A．2B．－2C．±2D．16
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列实数，，0.101001000100001……（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，的同位角是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．任何数都有算术平方根B．只有正数有算术平方根
C．正数和0都有算术平方根D．负数没有立方根
6．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．方程组的解是（ ）
A．无解B．无数组解C．D．
8．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A．
B．235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数n满足15.5
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19
二、填空题
9．写出一个大于3的无理数：___________．
10．计算：________．
11．如图，直线相交于点O．如果，那么的度数为_______．
12．如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，．当______时，．
13．平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为________．
14．如图，是由5个边长都是1的小正方形组成的长方形，将其剪一剪、拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______．
15．如图，表1的每对，的值都是二元一次方程的解，表2的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为_______．
表1
表2
16．如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
（1）如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为______；
（2）若（1）中镜面的调节角的调节范围为，则下列度数中，反射光束与天花板所形成的角可能取到的度数为______（填序号）．
①；②；③；④．
三、解答题
17．计算：
18．求出下列等式中的值：
（1）
（2）．
19．解方程组： .
20．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．

21．如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿轴方向向右平移个单位长度，再沿轴方向向下平移个单位长度得到，点平移到点
（1）________，________；
（2）在图中画出；
（3）求的面积．
22．如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N；
（2）若∠O＝120°，则∠ANP＝ °，依据是 ；
（3）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是 ，依据是 ．
23．为助力北京“西山永定河文化带”生态保护宣传，某中学“京华墨韵”社团计划制作以“燕京八景”为主题的手工团扇挂件，赠予环保志愿者．扇面选用圆形和正方形两种风景画造型，面积均为300平方厘米．为传承“京作”裱糊技艺，需用苏绣缎带沿扇面边缘进行掐丝包边．（接口处长度忽略不计）（注：为简化计算，取3）
（1）圆形团扇的半径为________厘米，正方形团扇的边长为________厘米；
（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
24．小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为150的正方形边长为，且，
∴设，其中，
画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积
为
又∵，
∴，
当时，可忽略，得：，解得：，
∴．
（1）的整数部分为________；
（2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程）
25．对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“近端距离”，记为（图形，图形）．
已知点，，，．
（1）（点，线段）________；
（2）依次连接，，，四点，得到正方形（不含图形内部），记为图形．
①若点在轴上，且（点，图形），求点的纵坐标的取值范围；
②点，点均不与点重合，线段，组成的图形记为图形，若（图形，图形），直接写出的取值范围．
26．问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”为主题开展数学活动．
操作发现：
（1）如图1，小文把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，
①在图2的基础上，与的角平分线交于点，若，请画出图形并直接写出的度数________；
②在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即．如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．
答案
1．【正确答案】A
【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．
【详解】4的平方根是±2，
所以4的算术平方根是2．
故A
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据的在各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
【详解】解：∵点，
∴点P在第二象限，
故选B．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的立方根和算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：开方开不尽，是无理数；
是分数，是有理数；
0.101001000100001……（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，为无理数；
是无理数；
是分数，为有理数；
是整数，为有理数，
∴无理数有3个，
故选C．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了同位角的识别，准确识图是正确答此题的关键．
根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】解：图中与满足同位角的定义，
故选A ．
5．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了平方根的定义、非负数的定义，理解平方根的定义成为解答本题的关键．根据平方根的定义、非负数的定义逐项排查即可．
【详解】解：A、负数都有算术平方根，原说法错误，本选项不符合题意；
B、正数和0都有算术平方根，原说法错误，本选项不符合题意；
C、正数和0都有算术平方根，说法正确，本选项符合题意；
D、负数的立方根是负数，原说法错误，本选项不符合题意；
故选C．
6．【正确答案】B
【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3的度数，然后根据∠2与∠3互余即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=90°－∠3
=90°－70°
=20°．
故选B．
7．【正确答案】C
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减法求解即可
【详解】解：
得，，
解得，，
把代入①，得：，
解得，，
所以，方程组的解为：，
故选C
8．【正确答案】C
【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．
【详解】A．根据表格中的信息知：，故选项不正确；
B．根据表格中的信息知：，
∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；
C．根据表格中的信息知：，
∴正整数或242或243，
∴只有3个正整数n满足，故选项正确；
D．根据表格中的信息无法得知的值，
∴不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．
故选C．
9．【正确答案】π
【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数．
故答案为.
10．【正确答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减，解题关键是熟练掌握合并同类二次根式法则．按照合并同类二次根式法则：系数相加减，根指数和被开方数不变，进行计算即可．
【详解】解：原式.
11．【正确答案】/120度
【分析】本题考查了对顶角相等以及邻补角的意义，掌握知识点是解题的关键．
根据对顶角相等求出，再根据邻补角的意义即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴.
12．【正确答案】65
【分析】本题考查平行线的判定，对顶角的性质，分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
先由对顶角的性质求得，再根据平行线的判定定理和角平分线的定义求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵当时，，
∴，
∵平分，
∴.
13．【正确答案】0
【分析】本题主要考查了点的坐标，直接利用x轴上点的坐标特点（纵坐标为零）即可得出答案．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
解得，．
14．【正确答案】
【分析】本题考查了算术平方根的意义，求出长方形面积的算术平方根即可．
【详解】解：∵由5个边长都是1的小正方形组成的长方形，
∴长方形的面积是5，
∴拼成的大正方形的边长为．
15．【正确答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的意义是解题的关键．
根据二元一次方程的解的意义，即可解答．
【详解】解：由题意得：方程组的解为.
16．【正确答案】；①③④
【分析】本题考查了平行线的性质．
（1）过点作，过点作，所以，因为，可得的度数，因为，，所以，即，可得的度数，因为，可得的度数；
（2）分调节角的调节范围在、调节角的调节范围在两段讨论．
【详解】（1）过点作，过点作，
，
，
，
，
∵，，
∴，
，
，
，即，
.
（2）解：①当调节角的调节范围在时，
由（1）图可得，
，
，
②当调节角的调节范围在时，
，
，
可能取到的度数为：①③④.
17．【正确答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，关键是掌握绝对值的性质和开方法则．
先算平方根、立方根，去绝对值，再计算加减法．
【详解】解：
，
．
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查利用开立方和开平方解方程，注意（1）中一个正数的平方根有两个．
（1）直接利用平方根的性质求解即可；
（2）整理后，利用立方根的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
解得：；
（2）解：∵
整理得，
∴，
解得：．
19．【正确答案】
【分析】利用加减消元法即可求出方程组的解
【详解】解：
①×2+②，得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入②，得：6+2y=16
解得：y=5，
,以方程组的解为．
20．【正确答案】55°
【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．
【详解】解：∵∠AOE＝70°，
∴∠BOF＝∠AOE＝70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF∠BOF＝35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD＝90°，
∴∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
21．【正确答案】（1）2，3
（2）见详解
（3）7
【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，画平移图形，利用网格求三角形的面积，掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）由平移后的对应点，可确定平移的方式，即可求出m，n的值；
（2）根据平移的方式画出图形即可；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）∵平移后的对应点，
∴沿轴方向向右平移2个单位长度，再沿轴方向向下平移3个单位长度得到，
∴，．
（2）如图，即为所求，
（3）．
22．【正确答案】（1）见详解
（2）120；两直线平行，同位角相等；
（3）OP>PM；垂线段最短．
【分析】（1）根据题意画出平行线与垂线；
（2）根据平行线的性质即可求解；
（3）根据点到直线的距离垂线段最短即可求解．
【详解】（1）如图所示，
（2）∵PN//OB，
∴∠ANP = ∠AOB = 120°．
（3）∵PM⊥OB于M，
∴OP > PM
23．【正确答案】（1）10，
（2）圆包边较短
【分析】本题考查了算术平方根的应用．
（1）分别根据圆和正方形的面积公式解答即可；
（2）根据圆和正方形的周长公式解答即可．
【详解】（1）解：由题意得：
圆形团扇的半径为：厘米，
正方形团扇的边长为：厘米.
（2）解：∵圆形团扇的半径为10厘米，
∴圆形团扇的周长为：厘米，
∵正方形团扇的边长为厘米，
∴正方形团扇的周长为：厘米，
∵，
∴圆形团扇所用的包边长度更短．
24．【正确答案】（1）13
（2）示意见详解，
【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键．
（1）判断出，即可解答；
（2）仿造示例画出图形，可得，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分为13.
（2）解：示意图如图所示：
∵面积为176的正方形边长为，
且，
∴设，其中，
根据示意图，可得图中正方形面积为，
∵，
∴，
当时，可忽略，
得：，解得：，
即．
25．【正确答案】（1）3
（2）①或；②且或且
【分析】本题考查了图形，间的“近端距离”，点到线的距离，解一元一次不等式，理解题意，数形结合是解题的关键．
（1）数形结合，即可得出答案；
（2）①借助平面直角坐标系，画出图形，分成当，，，，，时，讨论（点，图形）的值， 即可得出答案 ；②根据题意，当时，点与原点重合，当时， 点与原点重合，不符合题意；然后画出图形，分成当，，，，，时，讨论（图形，图形）的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：
原点到线段的最小距离为，等于3，
（点，线段）3
（2）解：①，，，，点在轴上，纵坐标为，
当时，（点，图形），如下图所示：
当时，，即（点，图形），如下图所示：
当时，（点，图形），如下图所示：
当，（点，图形），如下图所示：
当时，（点，图形），如下图所示：
当时，，即 （点，图形），如下图所示：
当时，（点，图形），如下图所示：
综上所述：或；
②，，，，点，均不与点重合，
当时，，，点与原点重合，当时，，，点与原点重合，不符合题意；
当时，，此时（图形，图形）， 如下图所示，符合题意；
当时，，此时（图形，图形）， 不符合题意；
当时，，此时（图形，图形），符合题意；
当时，此时（图形，图形），不符合题意；
当时，，此时（图形，图形），符合题意，如下图所示：
当时，此时（图形，图形），不符合题意；
综上，且或且；
26．【正确答案】（1）
（2）①图见详解，；②的值不变，
【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分的性质和三角板的知识，解题的关键是掌握平行线的性质．
（1）过点G作，则，有，进一步得，结合已知即可求得；
（2）①由（1）得，结合三角板的知识得，根据角平分线的性质得；
②过点F作，同理可证得，设，结合角平分的性质得即可．
【详解】（1）解：过点G作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．，解得；
（2）解：①如图，
由（1）得，
∵，，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴；
②的值不发生变化
过点F作，如图，
同理可证得，
设，
∵平分交直线于点，平分交直线于点，
∴．
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
x

0
1
y
0


x

0
1
y
1