北京市第二十中学集团2025~2026学年上册七年级期末数学试题【附解析】

这是一份北京市第二十中学集团2025~2026学年上册七年级期末数学试题【附解析】，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．记者从中国国家铁路集团有限公司获悉，26日，随着杭州至衢州高铁、沪渝蓉沿江高铁武汉至宜昌段、西安至延安高铁先后开通运营，中国高铁营业里程突破50000公里，营业里程位居世界第1，超过世界上其他国家高铁营业里程的总和．请把50000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．圆柱
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．B．C．D．
5．已知，两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从，两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，射线OA的方向为北偏东30°，∠AOB=90°，则射线OB的方向为 （ ）
A．南偏东30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°
7．小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈微信账单会显示 元．
9．如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 ．
10．写出一个只含有字母a的二次三项式 ．
11．若，则的值为 ．
12．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果，那么等于 ．
13．已知与互余，且，则 ．
14．如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第4个图案有 个圆形，第n个图案中有 个圆形（用含有n的代数式表示）．
15．一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数，∵，，∴是“九九数”．最小的“九九数”为 ；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为 ．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．解方程
（1）
（2）
18．已知，求代数式的值．
19．如图，平面上有四个点A，B，C，D根据下列语句画图：
（1）画直线；
（2）连接；
（3）画射线，并与直线交于点E；
（4）连接，延长至F，使．
20．如图为北京市地铁1号线地图一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
21．如图，点O是的中点，点C在线段上，且，若，求线段的长．
22．我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
23．综合与探究
问题情境：如图①是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．
初步分析：
（1）如图②，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为4，则铁球①的最低点在数轴上对应的数为___________；
深入探究：
（2）如图③，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为．勤学小组提出如下问题，请你解答．
问题1：当时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为___________；
问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为___________；（用含的代数式表示）
问题3：如果铁球①、⑤、⑦最低点对应的数，在数轴上分别为点，且数轴上一点到点的距离是两点距离的2倍，求点在数轴上对应的数．（用含的代数式表示）
24．如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，且a，b满足．
（1）填空： ________， ________．
（2）点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴水平向右运动，同时点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴水平向右运动，设运动时间为ts．
①当时，求t的值．
②点C在数轴上点B的右侧，表示的数是x，若点M，N都运动到点C的右侧；且点M在点N右侧时，无论t取何值总有（k为固定的常数）成立，求k和x的值．
25．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．

小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需．
因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出的平分线OC，这样就得到了与互补．
（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；
已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．
求证：∠AOC与∠BOC互补．
（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个，使与互余．（保留画图痕迹）
（3）已知和互余，射线PM平分，射线PN平分． 若 （），直接写出锐角的度数是__________________．
答案
1．【正确答案】B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选B
2．【正确答案】A
【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选A．
3．【正确答案】A
【分析】先判断各选项的运算式中的同类项，再合并同类项，逐一分析即可得到答案．
【详解】解：，运算正确，故A符合题意；
，不是同类项，不能合并，原运算错误，故B不符合题意；
，原运算错误，故C不符合题意；
，不是同类项，原运算错误，故D不符合题意；
故选A
4．【正确答案】A
【分析】由数轴得，，，再逐个选项分析判断即可.
【详解】根据数轴可知：，，
∴A.，正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
故选A
5．【正确答案】C
【分析】根据两人相距60千米找出等量关系式列出方程．
【详解】根据题意列出等量关系式：
，
故选C．
6．【正确答案】C
【分析】先根据方位角求出∠3，利用余角求出∠4，利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【详解】解：如图所示：
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，
∴∠3=30°，
∵∠3+∠4=90°
∴∠4=60°，
∵∠AOB=90°，即∠1+∠4=90°
∴∠1=90°-∠4=30°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=60°，
∴OB的方向角是南偏东60°．
故选C．
7．【正确答案】C
【分析】根据日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1,再依次列出方程求解判断即可．
【详解】解：设日期b所表示的数是x，
A. ，故此选项正确；
B. ，故此选项正确；
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项正确；
故选C．
8．【正确答案】
【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，根据正数表示抢到红包，负数表示发出红包解题即可．
【详解】解：妈妈发出了一个66元的红包，因此微信账单会显示负数，即元.
9．【正确答案】两点确定一条直线
【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟记相关数学结论即可．
【详解】解：由题意得：工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，
运用的基本数学事实为：两点确定一条直线
10．【正确答案】答案不唯一，如
【分析】本题考查了多项式的含义，熟练掌握多项式的多项式的次数与项数含义是解题的关键；
几个单项式的和称为多项式，其中每个单项式称为多项式的项，有几项称为几项式，其中次数最高的那项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．
【详解】解：只含有字母的二次三项式为.
11．【正确答案】2028
【分析】本题考查了代数式的求解，将已知条件直接代入表达式计算．
【详解】解：，
代入得．
12．【正确答案】/15度
【分析】本题考查了三角板中角度的求解，直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．
【详解】解：三角板的两个直角都等于，
，
，，
．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了求角的余角，角度值，根据互余角的定义，等于减去．
【详解】解：与互余，
，
.
14．【正确答案】13；
【分析】本题考查了图形规律探索，观察图形，发现：圆形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【详解】解：第1个图案中有圆形个，
第2个图案中有圆形个，
第3个图案中有圆形个，
第4个图案中有圆形个，
……，
第n个图案中有圆形个数是：．
15．【正确答案】；
【分析】此题考查了数字类规律，整式的加减，二元一次方程的解等知识，根据题意得到最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9，即可得到最小的“九九数”， 设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，，则，若“九九数”M能被11整除，则能别11整除，再进行分析即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9，
∴最小的“九九数”为，
设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，，
则
若“九九数”M能被11整除，则能别11整除，
则设，
∵
∴
∴，则且为整数，
当时，M取得最小值，此时，M取得最小值为，
当时，M取得最大值，此时，M取得最大值为，
∴M的最大值与最小值之差为
16．【正确答案】（1）25
（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
（1）先计算绝对值，然后根据有理数的加减法则计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值的运算，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了解一元一次方程．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．【正确答案】,8.
【分析】先把所给代数式去括号合并同类项，然后把代入计算即可.
【详解】解:原式 ，
∵，
∴原式.
19．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
（4）见详解
【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
（1）根据直线的定义作图即可；
（2）根据线段的定义作图即可；
（3）根据射线的定义作图即可；
（4）以点D为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点G，再以点G为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点F，则即为所求．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，射线和点E即为所求；
（4）如图，以点D为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点G，再以点G为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点F，则即为所求．
20．【正确答案】（1）A站是西单站
（2）小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米
【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据正负数的意义，进行列式计算，即可作答．
（2）先算出这次小王志愿服务期间乘坐地铁的行进的站数，再与相乘，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，，
∴ A站是西单站；
（2）解：依题意．
∴（千米），
∴ 小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米．
21．【正确答案】2
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．先根据线段中点的定义求出的长，再根据即可求出的长．
【详解】解：∵点O是的中点，，
∴，
∵，
∴．
22．【正确答案】良马20天能够追上驽马．
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x），
解得：x=20．
答：良马20天能够追上驽马．
23．【正确答案】（1）；（2）问题1：；问题2：；问题3：或．
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，列代数式，解决本题的关键是理解题意，并列代数式表示出相邻两个铁球之间的距离．
（1）根据铁球④与铁球⑥对应的点计算出相邻两个铁球之间的距离，由此可表示铁球①的最低点在数轴上对应的数；
（2）问题1：先计算出相邻两个铁球之间的距离，由此可求解铁球⑦的最低点在数轴上对应的数；
问题2：根据铁球⑤的最低点在数轴上对应的数及相邻两个铁球之间的距离计算即可；
问题3：设点P在数轴上对应的数为x，根据数轴上两点之间的距离公式列关于x的绝对值方程并求解即可．
【详解】解：（1）∵铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为4，
∴，即相邻两个铁球之间的距离为2，
∴铁球①的最低点在数轴上对应的数为.
（2）问题1：当时，
则，即相邻两个铁球之间的距离为2，
∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为.
问题2：∵铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，
∴，即相邻两个铁球之间的距离为，
∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为.
问题3：设点P在数轴上对应的数为x，
由问题2可知点对应的数为，
∴点到点的距离是，两点距离为，
∵点到点的距离是两点距离的2倍，
∴，
即或，
解得或，
∴点在数轴上对应的数为或．
24．【正确答案】（1）
（2）①或②，
【分析】（1）利用非负性进行求解即可；
（2）①利用两点间的距离公式，列出方程进行求解即可；
②根据两点间的距离公式列出方程，根据取值与无关，得到的系数为0，求出的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴.
（2）①由题意，得：点表示的数为，点表示的数为，
∴，
解得：或；
②由题意，得：，
∵，
∴，
整理，得：，
∵无论t取何值总有（k为固定的常数）成立，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）或.
【分析】（1）根据画法写出已知和求证，即可得解；
（2）根据小聪的画法，画出一个，使与互余即可；
（3）根据已知条件画图即可求解；
【详解】（1）证明：点在直线上，
∴，
即，
∴，
平分，
∴，
∴.，
即 ∠AOC与∠BOC互补；
（2）如图所示，肌萎缩做图形：

（3）如图，
∵和互余，
∴，即，
∵射线PM平分，
∴，
∵射线PN平分，
∴，
∴锐角；
当时，
∵，
∴，
∴，，
∴；
当时，同理可得，；
故答案是：或．