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2023-2024学年北京市海淀区第二十中学七年级下学期期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年北京市海淀区第二十中学七年级下学期期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点(2,1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.4的算术平方根是
( )
A. 2B. ±2C. 4D. −4
3.下列图形中，是由如图所示图形平移得到的是( )
A. B. C. D.
4.方程组x+y=3x−y=1的解是
( )
A. 无解B. 无数组解C. x=2y=1D. x=3y=2
5.下列命题是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 邻补角互补
6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB=55°，那么∠BOD的度数是( )
A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°
7.如图，点E，B，C，D在同一条直线上，AB//CF，∠DCF=50∘，则∠ABC的度数是
( )
A. 150∘B. 130∘C. 135∘D. 50∘
8.将点A−4,1向上平移3个单位长度，则对应点B的坐标为
( )
A. 1,2B. −4,4C. 5,3D. −9,−4
9.如图，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是( )
A. − 19B. 10C. 50D. − 3
10.如图，边长为 7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为
( )
A. 1+ 7B. 2+ 7C. 3+ 7D. 4+ 7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，直线AB，CD相交于点O.如果∠1=35∘，那么∠2的度数是 ∘．
12.已知x=1y=1是方程3x+my=5的解，则m的值为 ．
13.直角坐标平面内的点P2,3到x轴的距离为 ．
14.比较大小：5 26(填“>、<、或=”)
15.若a−32+ b−2=0，则a+b= ．
16.如图，棋盘中，若“帅”位于点1,0，“相”位于点3,0，则“炮”位于点 ．
17.如图，正方形ABFE和正方形EFCD边长均为a米，分别以点F,B为圆心，正方形边长为半径画弧，阴影部分的面积为 m2(用含a的代数式表示)．
18.如图，点A0,1，点A12,0，点A23,2，点A35,1，⋅⋅⋅，按照这样的规律下去，点A13的坐标为 ，点A2024的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算： 3−1+ 16−327．
(2)求等式中x的值：7x2=63．
20.(本小题8分)
(1)解方程组：x−y=12x+y=2．
(2)求等式中x的值：x3=−8．
21.(本小题8分)
完成证明并写出推理根据：
已知：如图，∠1=130°，∠ACB=50°，∠2=∠3．
求证：HF//DC．
证明：∵∠1=130°，∠ACB=50°，(已知)
∴∠1+∠ACB=180°
∴DE// ① .( ② )
∴∠2=∠DCB( ③ )
又∵∠2=∠3
∴∠ ④ =∠DCB
∴HF//DC( ⑤ )
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xy中，A4,3,B3,1,C1,2.将▵ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到▵A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应．
(1)画出平移后的▵A1B1C1；
(2)点A1的坐标是______；
(3)计算▵ABC的面积是______；
23.(本小题8分)
列方程(组)解应用题：
为全面贯彻党的二十大精神，为展示我校学子朝气蓬勃的精神风貌，今年4月，我校举办了以“展青春风采，做脊梁好少年”为主题的广播操比赛.班级为保障同学们有充足的体力，积极备赛，准备购买一种饮品，这种饮品有大小盒两种包装，1大盒、3小盒共装66瓶，2大盒、5小盒共装120瓶，大盒与小盒各装多少瓶？
24.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD中，点E为AB上一点，AC与DE交于点F，ED//BC．
(1)若∠ACB=80∘，求∠AFD的度数；
(2)若∠BCD+∠AED=180∘，AC平分∠BAD，∠ADC=4∠ACD，求∠ACD．
25.(本小题8分)
已知直线AB//CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
(1)如图1，已知∠A=50∘，∠D=150∘，求∠APD的度数；
(2)如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为_ ．
(3)如图3，在(2)的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+12∠PAB=∠APD，求∠AND的度数．
26.(本小题8分)
已知：直线MN,PQ被射线BA截于A,B两点，且MN//PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．
(1)若点C在线段AB上．
①依题意，补全图形；
②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．
(2)若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．
27.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点Pa,b，k>0，对点P进行如下操作：
第一步：若a≥0，则向右平移ka个单位，若a<0，则向左平移ka个单位；
第二步：若b≥0，则向上平移kb个单位，若b<0，则向下平移kb个单位；
得到点P′，则称点P′为点P的“k倍距点”.例：点Q2,−1的“1倍距点”为Q′4,−2.若图形W上存在一点R，且点R的“k倍距点”R′恰好也在图形W上，则称图形W为“k倍距图形”．
(1)点M1,2的“1倍距点”为______；
若点N的“3倍距点”为−8,12，则点N的坐标为______；
(2)已知点A0,3，点B3,0，若点C12,y与线段AB组成的图形是“2倍距图形”，求点C的坐标．
(3)已知n>0，点D0,1，E0,1+n，Fn,1+n，Gn,1组成一个正方形DEFG，它是一个“n倍距图形”，将该正方形水平方向移动t个单位后，仍然是“n倍距图形”．
①t的最大值为________；
②t的最小值为______(用含n的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点(2,1)的横坐标和纵坐标都大于0，所以点(2,1)在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】A
【解析】【分析】利用算术平方根的定义分析得出即可．
【详解】解：4的算术平方根为：2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据平移的意义判断即可．
【详解】根据平移的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：B．
【点睛】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移
4.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减法求解即可
【详解】解：x+y=3①x−y=1②
①+②得，2x=4，
解得，x=2，
把x=2代入①，得：2+y=3，
解得，y=1，
所以，方程组的解为：x=2y=1,
故选：C
5.【答案】D
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
B、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
D、邻补角互补，故本选项正确．
故选：D．
根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．要注意A、B、C选项只有在两直线平行题设下才成立．
6.【答案】C
【解析】解：∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠BOC=2∠EOB=110°，
∵∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−110°=70°．
故选：C．
由OE为角平分线，根据∠EOB的度数求出∠BOC的度数，再利用平角定义求出∠BOD的度数即可．
此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据AB//CF得到∠ABC=∠DCF即可得到答案；
【详解】解：∵AB//CF，∠DCF=50∘，
∴∠ABC=∠DCF=50∘，
故选：D．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移．根据点的坐标平移规律进行求解即可：右加左减横坐标，上加下减纵坐标．
【详解】解：将点A−4,1向上平移3个单位长度得到点B，则B的坐标是−4,1+3，即−4,4．
故选：B．
9.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．首先利用估算的方法分别得到 10、 50表示前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数．
【详解】解：∵被墨迹覆盖的范围是3～4，
∴排除A、D选项，
∵9<10<16，49<50<64，
∴3< 10<4，7< 50<8，
∴被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 10．
故选：B．
10.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查实数与数轴．得到AE= 7，根据实数与数轴的概念即可求解．
【详解】解：∵AB= 7，AB=AE，
∴AE= 7，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，
∴E点所表示的数为 7+1．
故选：A．
11.【答案】35
【解析】【分析】本题考查対顶角相等，根据対顶角相等求解即可得到答案；
【详解】解：∵∠1=35∘，
∴∠2=∠1=35∘，
故答案为：35
12.【答案】2
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．将x=1y=1代入3x+my=5，解关于m的一元一次方程即可求解．
【详解】解：∵x=1y=1是方程为3x+my=5的解，
∴3+m=5，
解得m=2．
故答案为：2．
13.【答案】3
【解析】【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离．根据直角坐标系内的点的坐标特点即可求解．
【详解】解：∵点Pa,b到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，
∴点P2,3到x轴的距离为3，
故答案为：3．
14.【答案】<
【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较．先把5化成 25，再与 26比较大小，即可得出答案．
【详解】解：∵5= 25，
∴ 25< 26，
∴5< 26；
故答案为：<．
15.【答案】5
【解析】【分析】本题考查求代数式的值．先根据算术平方根和绝对值的非负性求出a和b，再代入求值．
【详解】解：∵a−32+ b−2=0，a−32≥0， b−2≥0，
∴a−3=0，b−2=0，
∴a=3，b=2，
∴a+b=3+2=5，
故答案为：5．
16.【答案】−2,3
【解析】【分析】本题考查了坐标方法的简单应用．根据“帅”位于点1,0，“相”位于点3,0，画出平面直角坐标系，再根据“炮”的位置即可写出“炮”位的坐标．
【详解】解：平面直角坐标系如图，
∴“炮”位于点−2,3，
故答案为：−2,3．
17.【答案】a2
【解析】【分析】此题考查了列代数式，首先根据题意得到S扇形CFE=S扇形AFB，然后利用正方形面积公式求解即可．
【详解】∵正方形ABFE和正方形EFCD边长均为a米，
∴CF=EF=FB=AB=a
∴S扇形CFE=S扇形AFB
∴影部分的面积=S正方形AEFB=a2m2．
故答案为：a2．
18.【答案】20,6
3036,1013
【解析】【分析】本题主要考查点的坐标规律．观察图形可得奇数点的规律为：A1(2,0)，A3(5,1)，A58,2…−13n−1,n−1，偶数点的规律为：A23,2，A4(6,3)，A69,4……A2n3n,n+1，根据规律求解即可．
【详解】解：由图象可得，奇数点的规律为：A1(2,0)，A3(5,1)，A58,2…−13n−1,n−1，
偶数点的规律为：A23,2，A4(6,3)，A69,4……A2n3n,n+1，
∵13是奇数，即2n−1=13，
∴n=7，
∴A13的坐标为20,6，
∵2024是偶数，即2n=2024，
∴n=1012，
∴A2024的坐标为3036,1013，
故答案为：20,6，3036,1013．
19.【答案】【详解】解：(1) 3−1+ 16−327
= 3−1+4−3
= 3．
(2)∵7x2=63，
∴x2=9，
解得：x=±3．
【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握平方根的含义是解本题的关键；
(1)先化简绝对值，求解算术平方根，立方根，再合并即可；
(2)把方程化为x2=9，再利用平方根的含义解方程即可．
20.【答案】【详解】解：(1)x−y=1①2x+y=2②,
由①+②，得3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①得1−y=1
解得y=0，
所以这个方程组的解是x=1y=0；
(2)x3=−8，
解得x=−2．
【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组及利用立方根求方程．
(1)利用加减消元法求解即可得出答案；
(2)直接利用立方根求解即可．
21.【答案】【详解】解：∵∠1=130°，∠ACB=50°，(已知)，
∴∠1+∠ACB=180°，
∴DE // BC. (同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠2=∠DCB，(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
∴HF // DC，(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；同位角相等，两直线平行．
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解题．
【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
22.【答案】【详解】(1)如图所示，▵A1B1C1即为所求；
(2)由A1在坐标系内的位置可得，点A1的坐标是0,4，
故答案为：0,4；
(3)▵ABC的面积=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52，
故答案为：52．
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系内图形的平移：
(1)根据平移方式找出对应边坐标，顺次连接即可；
(2)根据A1在坐标系内的位置可直接写出坐标；
(3)利用割补法求解即可．
23.【答案】【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．
根据题意得：x+3y=662x+5y=120,
解得：x=30y=12．
答：大盒每盒装30瓶，小盒每盒装12瓶．
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶，根据等量关系：1大盒、3小盒共装66瓶；2大盒、5小盒共装120瓶，列出方程组求解即可．
24.【答案】【详解】(1)解：∵ED//BC，∠ACB=80∘，
∴∠ACB=∠DFC=80∘，
∵∠AFD+∠DFC=180∘，
∴∠AFD=180∘−∠DFC=100∘；
(2)解：∵ED//BC，
∴∠BCD+∠EDC=180∘，
∵∠BCD+∠AED=180∘，
∴∠AED=∠EDC，
∴AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠ACD=∠DAC，
∵∠ADC=4∠ACD，∠ACD+∠CAD+∠ADC=180∘，
∴∠ACD=180∘6=30∘．
【解析】【分析】(1)本题考查平行线的性质，根据ED//BC得到∠ACB=∠DFC=80∘，结合∠AFD+∠DFC=180∘即可得到答案；
(2)本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线有关计算，根据ED//BC得到∠BCD+∠EDC=180∘，结合∠BCD+∠AED=180∘得到∠AED=∠EDC，从而得到AB//CD，得到∠BAC=∠ACD，根据AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠ACD=∠DAC，结合∠ADC=4∠ACD及三角形内角和定理即可得到答案；
25.【答案】【详解】(1)解：如图1，过点P作EF//AB，
∵∠A=50∘，
∴∠APE=∠A=50∘，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠CDP+∠EPD=180∘，
∵∠D=150∘，
∴∠EPD=180∘−150∘=30∘，
∴∠APD=∠APE+∠EPD=50∘+30∘=80∘；
(2)如图2，过点P作EF//AB，则AB//EF//CD，
∴∠CDP=∠DPF，∠FPA+∠PAB=180∘，
∵∠FPA=∠DPF−∠APD，
∴∠DPF−∠APD+∠PAB=180∘，
∴∠CDP+∠PAB−∠APD=180∘，
故答案为：∠CDP+∠PAB−∠APD=180∘；
(3)如图3，设PD交AN于点O，
∵AP⊥PD，
∴∠APD=90∘，
∵∠PAN+12∠PAB=∠APD
∴∠PAN+12∠PAB=90∘，
∴∠POA+∠PAN=90∘，
∴∠POA=12∠PAB，
∵∠POA=∠NOD，
∴∠NOD=12∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN=12∠PDC，
∴∠AND=180∘−∠NOD−∠ODN
=180∘−12(∠PAB+∠PDC)，
由(2)得：∠CDP+∠PAB−∠APD=180∘，
∴∠CDP+∠PAB=180∘+∠APD，
∴∠AND=180∘−12(∠PAB+∠PDC)
=180∘−12(180∘+∠APD)
=180∘−12(180∘+90∘)
=45∘．
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，数形结合思想的应用．
(1)过点P作EF//AB，根据平行线的性质可得∠APE=∠A=50∘，∠EPD=180∘−150∘=30∘，即可求出∠APD的度数；
(2)过点P作EF//AB，则AB//EF//CD，根据平行线的性质可得∠CDP=∠DPF，∠FPA+∠PAB=180∘，又∠FPA=∠DPF−∠APD，即可得出∠CDP+∠PAB−∠APD=180∘；
(3)PD交AN于点O，由AP⊥PD，得出∠APD=90∘，由∠PAN+12∠PAB=90∘得出∠PAN+12∠PAB=∠APD，由∠POA+∠PAN=90∘，得出∠POA=12∠PAB，由对顶角相等得出∠NOD=12∠PAB，由角平分线的性质得出∠ODN=12∠PDC，即∠AND=180∘−12(∠PAB+∠PDC)，由(2)得：∠CDP+∠PAB−∠APD=180∘，代入计算即可求出∠AND的度数．
26.【答案】【详解】(1)①补全图形，如图．
②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90∘．
证明：如图1，过点C作CH//MN．
∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．
∵CD⊥CE，
∴∠DCE=90∘，即∠DCH+∠ECH=90∘．
∴∠ADC+∠CEB=90∘．
(2)如图2①，
∵CE⊥CD，
∴∠1+∠ADC=90∘，
∵MN//PQ，
∴∠1=∠CEB，
∴∠ADC+∠CEB=90∘；
如图2②，
∵CE⊥CD，
∴∠1+∠ADC=90∘，
∵MN//PQ，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠CEB=180∘，
∴90∘−∠ADC+∠CEB=180∘，
∴∠CEB−∠ADC=90∘；
如图2③，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD=90∘，
∵MN//PQ，
∴∠1=∠CEB，
∵∠ADC=∠ECD+∠1，
∴∠ADC=90∘+∠CEB
∴∠ADC−∠CEB=90∘；
综上，∠ADC和∠CEB的数量关系为：∠ADC+∠CEB=90∘或∠CEB−∠ADC=90∘或∠ADC−∠CEB=90∘．
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形外角的性质，是基础题，
(1)①连接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；
②根据两直线平行，内错角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90∘，可知∠ADC+∠CEB=90∘；
(2)利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．
27.【答案】【详解】(1)解：由题意知，将M点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点M1,2的“1倍距点”为2,4，
设N点的坐标为a,b，由题意知，a+3a=−8，b+3b=12，
解得a=−2，b=3，
即点N的坐标为−2,3，
故答案为：2,4，−2,3；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，
代入点A0,3，点B3,0的坐标得b=33k+b=0，解得：k=−1b=3,
∴线段AB的解析式为：y=−x+30≤x≤3，
若线段AB上一点Da,b的“2倍距点”为点D′3a,3b，
若点D′3a,3b在线段AB上，则−3a+3=3b，即：−a+1=b，
又∵Da,b在AB上，则−a+3=b，与−a+1=b，无解，
∴不存在此情况，
则只能是点C12,y的“2倍距点”C′在线段AB上或者线段AB上一点C′′m,n的“2倍距点”为点C12,y，
①若点C12,y的“2倍距点”C′在线段AB上，
则C′12+2×12,y+2y，即：C′32,3y，
即−32+3=2y，
解得y=12；
此时C′32,32，在线段AB上，符合题意，
②线段AB上一点C′′m,n的“2倍距点”为点C12,y，
则m+2m=12n+2n=y，得：m=16n=y3，即C′′16,y3
即−16+3=y3，
解得y=172，
此时C′′16,176，在线段AB上，符合题意，
∴C点的坐标为12,12或12,172；
(3)由题意可知Pa,b的“n倍距点”为P′a+na,b+nb，
即：将Pa,b的横纵坐标乘以1+n，即可得到其“n倍距点”P′a+na,b+nb，
若平移后DEFG对应点为D1E1F1G1，此时，D1t,1，E1t,1+n，F1n+t,1+n，G1n+t,1，且n>0，
则D1t,1的“n倍距点”为D 1′t+tn,1+n，G1n+t,1的“n倍距点”为G 1′n+t+nn+t,1+n，
∴线段D1G1上的点的“n倍距点”在直线E1F1上，
设线段D1E1，线段G1F1上除D1，G1的其他任意点的纵坐标为y，y>1
则其对应的“n倍距点”的纵坐标为：y1+n，而y1+n>1+n
∴线段D1E1，线段G1F1上除D1，G1的其他点所对应的“n倍距点”应在直线E1F1上方，
要使得将该正方形水平方向移动t个单位后，仍然是“n倍距图形”，
只需使得D 1′t+tn,1+n或者G 1′n+t+nn+t,1+n在线段E1F1上，
即：t≤t+tn≤n+t或t≤n+t+nn+t≤n+t，
∴0≤t≤1或−n−1≤t≤−n，
①∵0≤t≤1或−n−1≤t≤−n，
∴t的最大值为1；
故答案为：1；
②∵0≤t≤1或−n−1≤t≤−n，
∴t的最小值为：−n−1；
故答案为：−n−1．
【解析】【分析】(1)根据“k倍距点”的概念直接得出结论即可；
(2)先求出直线AB的解析式，然后根据题意可知只能是点C12,y的“2倍距点”C′在线段AB上或者线段AB上一点C′′m,n的“2倍距点”为点C12,y，然后分别讨论即可求解；
(3)由题意可知将Pa,b的横纵坐标乘以1+n，即可得到其“n倍距点”P′a+na,b+nb，若平移后DEFG对应点为D1E1F1G1，可知D1t,1，E1t,1+n，F1n+t,1+n，G1n+t,1，且n>0，找到D1t,1，G1n+t,1的“n倍距点”为D 1′t+tn,1+n，G 1′n+t+nn+t,1+n，可知线段D1G1上的点的“n倍距点”在直线E1F1上，线段D1E1，线段G1F1上除D1，G1的其他点所对应的“n倍距点”应在直线E1F1上方，要使得将该正方形水平方向移动t个单位后，仍然是“n倍距图形”，只需使得D 1′t+tn,1+n或者G 1′n+t+nn+t,1+n在线段E1F1上，可列不等式t≤t+tn≤n+t或t≤n+t+nn+t≤n+t，解得0≤t≤1或−n−1≤t≤−n，即可求得t的最大值与最小值．
【点睛】本题主要考查新定义问题，还考查了坐标的平移，求解不等式及一次函数解析式，正确理解“k倍距点”和“k倍距图形”是解题的关键．
1.在平面直角坐标系中，点(2,1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.4的算术平方根是
( )
A. 2B. ±2C. 4D. −4
3.下列图形中，是由如图所示图形平移得到的是( )
A. B. C. D.
4.方程组x+y=3x−y=1的解是
( )
A. 无解B. 无数组解C. x=2y=1D. x=3y=2
5.下列命题是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 邻补角互补
6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB=55°，那么∠BOD的度数是( )
A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°
7.如图，点E，B，C，D在同一条直线上，AB//CF，∠DCF=50∘，则∠ABC的度数是
( )
A. 150∘B. 130∘C. 135∘D. 50∘
8.将点A−4,1向上平移3个单位长度，则对应点B的坐标为
( )
A. 1,2B. −4,4C. 5,3D. −9,−4
9.如图，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是( )
A. − 19B. 10C. 50D. − 3
10.如图，边长为 7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为
( )
A. 1+ 7B. 2+ 7C. 3+ 7D. 4+ 7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，直线AB，CD相交于点O.如果∠1=35∘，那么∠2的度数是 ∘．
12.已知x=1y=1是方程3x+my=5的解，则m的值为 ．
13.直角坐标平面内的点P2,3到x轴的距离为 ．
14.比较大小：5 26(填“>、<、或=”)
15.若a−32+ b−2=0，则a+b= ．
16.如图，棋盘中，若“帅”位于点1,0，“相”位于点3,0，则“炮”位于点 ．
17.如图，正方形ABFE和正方形EFCD边长均为a米，分别以点F,B为圆心，正方形边长为半径画弧，阴影部分的面积为 m2(用含a的代数式表示)．
18.如图，点A0,1，点A12,0，点A23,2，点A35,1，⋅⋅⋅，按照这样的规律下去，点A13的坐标为 ，点A2024的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算： 3−1+ 16−327．
(2)求等式中x的值：7x2=63．
20.(本小题8分)
(1)解方程组：x−y=12x+y=2．
(2)求等式中x的值：x3=−8．
21.(本小题8分)
完成证明并写出推理根据：
已知：如图，∠1=130°，∠ACB=50°，∠2=∠3．
求证：HF//DC．
证明：∵∠1=130°，∠ACB=50°，(已知)
∴∠1+∠ACB=180°
∴DE// ① .( ② )
∴∠2=∠DCB( ③ )
又∵∠2=∠3
∴∠ ④ =∠DCB
∴HF//DC( ⑤ )
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xy中，A4,3,B3,1,C1,2.将▵ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到▵A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应．
(1)画出平移后的▵A1B1C1；
(2)点A1的坐标是______；
(3)计算▵ABC的面积是______；
23.(本小题8分)
列方程(组)解应用题：
为全面贯彻党的二十大精神，为展示我校学子朝气蓬勃的精神风貌，今年4月，我校举办了以“展青春风采，做脊梁好少年”为主题的广播操比赛.班级为保障同学们有充足的体力，积极备赛，准备购买一种饮品，这种饮品有大小盒两种包装，1大盒、3小盒共装66瓶，2大盒、5小盒共装120瓶，大盒与小盒各装多少瓶？
24.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD中，点E为AB上一点，AC与DE交于点F，ED//BC．
(1)若∠ACB=80∘，求∠AFD的度数；
(2)若∠BCD+∠AED=180∘，AC平分∠BAD，∠ADC=4∠ACD，求∠ACD．
25.(本小题8分)
已知直线AB//CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
(1)如图1，已知∠A=50∘，∠D=150∘，求∠APD的度数；
(2)如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为_ ．
(3)如图3，在(2)的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+12∠PAB=∠APD，求∠AND的度数．
26.(本小题8分)
已知：直线MN,PQ被射线BA截于A,B两点，且MN//PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．
(1)若点C在线段AB上．
①依题意，补全图形；
②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．
(2)若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．
27.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点Pa,b，k>0，对点P进行如下操作：
第一步：若a≥0，则向右平移ka个单位，若a<0，则向左平移ka个单位；
第二步：若b≥0，则向上平移kb个单位，若b<0，则向下平移kb个单位；
得到点P′，则称点P′为点P的“k倍距点”.例：点Q2,−1的“1倍距点”为Q′4,−2.若图形W上存在一点R，且点R的“k倍距点”R′恰好也在图形W上，则称图形W为“k倍距图形”．
(1)点M1,2的“1倍距点”为______；
若点N的“3倍距点”为−8,12，则点N的坐标为______；
(2)已知点A0,3，点B3,0，若点C12,y与线段AB组成的图形是“2倍距图形”，求点C的坐标．
(3)已知n>0，点D0,1，E0,1+n，Fn,1+n，Gn,1组成一个正方形DEFG，它是一个“n倍距图形”，将该正方形水平方向移动t个单位后，仍然是“n倍距图形”．
①t的最大值为________；
②t的最小值为______(用含n的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点(2,1)的横坐标和纵坐标都大于0，所以点(2,1)在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】A
【解析】【分析】利用算术平方根的定义分析得出即可．
【详解】解：4的算术平方根为：2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据平移的意义判断即可．
【详解】根据平移的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：B．
【点睛】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移
4.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减法求解即可
【详解】解：x+y=3①x−y=1②
①+②得，2x=4，
解得，x=2，
把x=2代入①，得：2+y=3，
解得，y=1，
所以，方程组的解为：x=2y=1,
故选：C
5.【答案】D
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
B、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
D、邻补角互补，故本选项正确．
故选：D．
根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．要注意A、B、C选项只有在两直线平行题设下才成立．
6.【答案】C
【解析】解：∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠BOC=2∠EOB=110°，
∵∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−110°=70°．
故选：C．
由OE为角平分线，根据∠EOB的度数求出∠BOC的度数，再利用平角定义求出∠BOD的度数即可．
此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据AB//CF得到∠ABC=∠DCF即可得到答案；
【详解】解：∵AB//CF，∠DCF=50∘，
∴∠ABC=∠DCF=50∘，
故选：D．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移．根据点的坐标平移规律进行求解即可：右加左减横坐标，上加下减纵坐标．
【详解】解：将点A−4,1向上平移3个单位长度得到点B，则B的坐标是−4,1+3，即−4,4．
故选：B．
9.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．首先利用估算的方法分别得到 10、 50表示前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数．
【详解】解：∵被墨迹覆盖的范围是3～4，
∴排除A、D选项，
∵9<10<16，49<50<64，
∴3< 10<4，7< 50<8，
∴被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 10．
故选：B．
10.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查实数与数轴．得到AE= 7，根据实数与数轴的概念即可求解．
【详解】解：∵AB= 7，AB=AE，
∴AE= 7，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，
∴E点所表示的数为 7+1．
故选：A．
11.【答案】35
【解析】【分析】本题考查対顶角相等，根据対顶角相等求解即可得到答案；
【详解】解：∵∠1=35∘，
∴∠2=∠1=35∘，
故答案为：35
12.【答案】2
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．将x=1y=1代入3x+my=5，解关于m的一元一次方程即可求解．
【详解】解：∵x=1y=1是方程为3x+my=5的解，
∴3+m=5，
解得m=2．
故答案为：2．
13.【答案】3
【解析】【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离．根据直角坐标系内的点的坐标特点即可求解．
【详解】解：∵点Pa,b到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，
∴点P2,3到x轴的距离为3，
故答案为：3．
14.【答案】<
【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较．先把5化成 25，再与 26比较大小，即可得出答案．
【详解】解：∵5= 25，
∴ 25< 26，
∴5< 26；
故答案为：<．
15.【答案】5
【解析】【分析】本题考查求代数式的值．先根据算术平方根和绝对值的非负性求出a和b，再代入求值．
【详解】解：∵a−32+ b−2=0，a−32≥0， b−2≥0，
∴a−3=0，b−2=0，
∴a=3，b=2，
∴a+b=3+2=5，
故答案为：5．
16.【答案】−2,3
【解析】【分析】本题考查了坐标方法的简单应用．根据“帅”位于点1,0，“相”位于点3,0，画出平面直角坐标系，再根据“炮”的位置即可写出“炮”位的坐标．
【详解】解：平面直角坐标系如图，
∴“炮”位于点−2,3，
故答案为：−2,3．
17.【答案】a2
【解析】【分析】此题考查了列代数式，首先根据题意得到S扇形CFE=S扇形AFB，然后利用正方形面积公式求解即可．
【详解】∵正方形ABFE和正方形EFCD边长均为a米，
∴CF=EF=FB=AB=a
∴S扇形CFE=S扇形AFB
∴影部分的面积=S正方形AEFB=a2m2．
故答案为：a2．
18.【答案】20,6
3036,1013
【解析】【分析】本题主要考查点的坐标规律．观察图形可得奇数点的规律为：A1(2,0)，A3(5,1)，A58,2…−13n−1,n−1，偶数点的规律为：A23,2，A4(6,3)，A69,4……A2n3n,n+1，根据规律求解即可．
【详解】解：由图象可得，奇数点的规律为：A1(2,0)，A3(5,1)，A58,2…−13n−1,n−1，
偶数点的规律为：A23,2，A4(6,3)，A69,4……A2n3n,n+1，
∵13是奇数，即2n−1=13，
∴n=7，
∴A13的坐标为20,6，
∵2024是偶数，即2n=2024，
∴n=1012，
∴A2024的坐标为3036,1013，
故答案为：20,6，3036,1013．
19.【答案】【详解】解：(1) 3−1+ 16−327
= 3−1+4−3
= 3．
(2)∵7x2=63，
∴x2=9，
解得：x=±3．
【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握平方根的含义是解本题的关键；
(1)先化简绝对值，求解算术平方根，立方根，再合并即可；
(2)把方程化为x2=9，再利用平方根的含义解方程即可．
20.【答案】【详解】解：(1)x−y=1①2x+y=2②,
由①+②，得3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①得1−y=1
解得y=0，
所以这个方程组的解是x=1y=0；
(2)x3=−8，
解得x=−2．
【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组及利用立方根求方程．
(1)利用加减消元法求解即可得出答案；
(2)直接利用立方根求解即可．
21.【答案】【详解】解：∵∠1=130°，∠ACB=50°，(已知)，
∴∠1+∠ACB=180°，
∴DE // BC. (同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠2=∠DCB，(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
∴HF // DC，(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；同位角相等，两直线平行．
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解题．
【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
22.【答案】【详解】(1)如图所示，▵A1B1C1即为所求；
(2)由A1在坐标系内的位置可得，点A1的坐标是0,4，
故答案为：0,4；
(3)▵ABC的面积=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52，
故答案为：52．
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系内图形的平移：
(1)根据平移方式找出对应边坐标，顺次连接即可；
(2)根据A1在坐标系内的位置可直接写出坐标；
(3)利用割补法求解即可．
23.【答案】【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．
根据题意得：x+3y=662x+5y=120,
解得：x=30y=12．
答：大盒每盒装30瓶，小盒每盒装12瓶．
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶，根据等量关系：1大盒、3小盒共装66瓶；2大盒、5小盒共装120瓶，列出方程组求解即可．
24.【答案】【详解】(1)解：∵ED//BC，∠ACB=80∘，
∴∠ACB=∠DFC=80∘，
∵∠AFD+∠DFC=180∘，
∴∠AFD=180∘−∠DFC=100∘；
(2)解：∵ED//BC，
∴∠BCD+∠EDC=180∘，
∵∠BCD+∠AED=180∘，
∴∠AED=∠EDC，
∴AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠ACD=∠DAC，
∵∠ADC=4∠ACD，∠ACD+∠CAD+∠ADC=180∘，
∴∠ACD=180∘6=30∘．
【解析】【分析】(1)本题考查平行线的性质，根据ED//BC得到∠ACB=∠DFC=80∘，结合∠AFD+∠DFC=180∘即可得到答案；
(2)本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线有关计算，根据ED//BC得到∠BCD+∠EDC=180∘，结合∠BCD+∠AED=180∘得到∠AED=∠EDC，从而得到AB//CD，得到∠BAC=∠ACD，根据AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠ACD=∠DAC，结合∠ADC=4∠ACD及三角形内角和定理即可得到答案；
25.【答案】【详解】(1)解：如图1，过点P作EF//AB，
∵∠A=50∘，
∴∠APE=∠A=50∘，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠CDP+∠EPD=180∘，
∵∠D=150∘，
∴∠EPD=180∘−150∘=30∘，
∴∠APD=∠APE+∠EPD=50∘+30∘=80∘；
(2)如图2，过点P作EF//AB，则AB//EF//CD，
∴∠CDP=∠DPF，∠FPA+∠PAB=180∘，
∵∠FPA=∠DPF−∠APD，
∴∠DPF−∠APD+∠PAB=180∘，
∴∠CDP+∠PAB−∠APD=180∘，
故答案为：∠CDP+∠PAB−∠APD=180∘；
(3)如图3，设PD交AN于点O，
∵AP⊥PD，
∴∠APD=90∘，
∵∠PAN+12∠PAB=∠APD
∴∠PAN+12∠PAB=90∘，
∴∠POA+∠PAN=90∘，
∴∠POA=12∠PAB，
∵∠POA=∠NOD，
∴∠NOD=12∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN=12∠PDC，
∴∠AND=180∘−∠NOD−∠ODN
=180∘−12(∠PAB+∠PDC)，
由(2)得：∠CDP+∠PAB−∠APD=180∘，
∴∠CDP+∠PAB=180∘+∠APD，
∴∠AND=180∘−12(∠PAB+∠PDC)
=180∘−12(180∘+∠APD)
=180∘−12(180∘+90∘)
=45∘．
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，数形结合思想的应用．
(1)过点P作EF//AB，根据平行线的性质可得∠APE=∠A=50∘，∠EPD=180∘−150∘=30∘，即可求出∠APD的度数；
(2)过点P作EF//AB，则AB//EF//CD，根据平行线的性质可得∠CDP=∠DPF，∠FPA+∠PAB=180∘，又∠FPA=∠DPF−∠APD，即可得出∠CDP+∠PAB−∠APD=180∘；
(3)PD交AN于点O，由AP⊥PD，得出∠APD=90∘，由∠PAN+12∠PAB=90∘得出∠PAN+12∠PAB=∠APD，由∠POA+∠PAN=90∘，得出∠POA=12∠PAB，由对顶角相等得出∠NOD=12∠PAB，由角平分线的性质得出∠ODN=12∠PDC，即∠AND=180∘−12(∠PAB+∠PDC)，由(2)得：∠CDP+∠PAB−∠APD=180∘，代入计算即可求出∠AND的度数．
26.【答案】【详解】(1)①补全图形，如图．
②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90∘．
证明：如图1，过点C作CH//MN．
∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．
∵CD⊥CE，
∴∠DCE=90∘，即∠DCH+∠ECH=90∘．
∴∠ADC+∠CEB=90∘．
(2)如图2①，
∵CE⊥CD，
∴∠1+∠ADC=90∘，
∵MN//PQ，
∴∠1=∠CEB，
∴∠ADC+∠CEB=90∘；
如图2②，
∵CE⊥CD，
∴∠1+∠ADC=90∘，
∵MN//PQ，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠CEB=180∘，
∴90∘−∠ADC+∠CEB=180∘，
∴∠CEB−∠ADC=90∘；
如图2③，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD=90∘，
∵MN//PQ，
∴∠1=∠CEB，
∵∠ADC=∠ECD+∠1，
∴∠ADC=90∘+∠CEB
∴∠ADC−∠CEB=90∘；
综上，∠ADC和∠CEB的数量关系为：∠ADC+∠CEB=90∘或∠CEB−∠ADC=90∘或∠ADC−∠CEB=90∘．
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形外角的性质，是基础题，
(1)①连接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；
②根据两直线平行，内错角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90∘，可知∠ADC+∠CEB=90∘；
(2)利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．
27.【答案】【详解】(1)解：由题意知，将M点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点M1,2的“1倍距点”为2,4，
设N点的坐标为a,b，由题意知，a+3a=−8，b+3b=12，
解得a=−2，b=3，
即点N的坐标为−2,3，
故答案为：2,4，−2,3；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，
代入点A0,3，点B3,0的坐标得b=33k+b=0，解得：k=−1b=3,
∴线段AB的解析式为：y=−x+30≤x≤3，
若线段AB上一点Da,b的“2倍距点”为点D′3a,3b，
若点D′3a,3b在线段AB上，则−3a+3=3b，即：−a+1=b，
又∵Da,b在AB上，则−a+3=b，与−a+1=b，无解，
∴不存在此情况，
则只能是点C12,y的“2倍距点”C′在线段AB上或者线段AB上一点C′′m,n的“2倍距点”为点C12,y，
①若点C12,y的“2倍距点”C′在线段AB上，
则C′12+2×12,y+2y，即：C′32,3y，
即−32+3=2y，
解得y=12；
此时C′32,32，在线段AB上，符合题意，
②线段AB上一点C′′m,n的“2倍距点”为点C12,y，
则m+2m=12n+2n=y，得：m=16n=y3，即C′′16,y3
即−16+3=y3，
解得y=172，
此时C′′16,176，在线段AB上，符合题意，
∴C点的坐标为12,12或12,172；
(3)由题意可知Pa,b的“n倍距点”为P′a+na,b+nb，
即：将Pa,b的横纵坐标乘以1+n，即可得到其“n倍距点”P′a+na,b+nb，
若平移后DEFG对应点为D1E1F1G1，此时，D1t,1，E1t,1+n，F1n+t,1+n，G1n+t,1，且n>0，
则D1t,1的“n倍距点”为D 1′t+tn,1+n，G1n+t,1的“n倍距点”为G 1′n+t+nn+t,1+n，
∴线段D1G1上的点的“n倍距点”在直线E1F1上，
设线段D1E1，线段G1F1上除D1，G1的其他任意点的纵坐标为y，y>1
则其对应的“n倍距点”的纵坐标为：y1+n，而y1+n>1+n
∴线段D1E1，线段G1F1上除D1，G1的其他点所对应的“n倍距点”应在直线E1F1上方，
要使得将该正方形水平方向移动t个单位后，仍然是“n倍距图形”，
只需使得D 1′t+tn,1+n或者G 1′n+t+nn+t,1+n在线段E1F1上，
即：t≤t+tn≤n+t或t≤n+t+nn+t≤n+t，
∴0≤t≤1或−n−1≤t≤−n，
①∵0≤t≤1或−n−1≤t≤−n，
∴t的最大值为1；
故答案为：1；
②∵0≤t≤1或−n−1≤t≤−n，
∴t的最小值为：−n−1；
故答案为：−n−1．
【解析】【分析】(1)根据“k倍距点”的概念直接得出结论即可；
(2)先求出直线AB的解析式，然后根据题意可知只能是点C12,y的“2倍距点”C′在线段AB上或者线段AB上一点C′′m,n的“2倍距点”为点C12,y，然后分别讨论即可求解；
(3)由题意可知将Pa,b的横纵坐标乘以1+n，即可得到其“n倍距点”P′a+na,b+nb，若平移后DEFG对应点为D1E1F1G1，可知D1t,1，E1t,1+n，F1n+t,1+n，G1n+t,1，且n>0，找到D1t,1，G1n+t,1的“n倍距点”为D 1′t+tn,1+n，G 1′n+t+nn+t,1+n，可知线段D1G1上的点的“n倍距点”在直线E1F1上，线段D1E1，线段G1F1上除D1，G1的其他点所对应的“n倍距点”应在直线E1F1上方，要使得将该正方形水平方向移动t个单位后，仍然是“n倍距图形”，只需使得D 1′t+tn,1+n或者G 1′n+t+nn+t,1+n在线段E1F1上，可列不等式t≤t+tn≤n+t或t≤n+t+nn+t≤n+t，解得0≤t≤1或−n−1≤t≤−n，即可求得t的最大值与最小值．
【点睛】本题主要考查新定义问题，还考查了坐标的平移，求解不等式及一次函数解析式，正确理解“k倍距点”和“k倍距图形”是解题的关键．
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