2025_2026学年北京市第二十七中学下学期3月月考七年级数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市第二十七中学下学期3月月考七年级数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）．
A．B．C．D．
3．在下列各数，3.1415926，0.，－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
5．如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A．32°B．48°C．58°D．64°
6．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ）

A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
7．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，，则的关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．81的平方根是______．
12．如果点在轴上，那么点的坐标为___________．
13．若，则___________．
14．若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点的坐标为___________．
15．如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度
16．点在第二象限，且到轴的距离为，则的值为___________．
17．已知的立方根是，是的算术平方根，则______．
18．已知点P(2a−2，a+5)，点Q(4，5)，且直线PQ∥y轴，则点P的坐标为________．
19．已知和的两边分别互相垂直，且比的2倍多，则的度数为__________．

20．正整数、分别满足、，则___________．
三、解答题
21．计算：．
22．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上．
（1）画线段，过点作的平行线；
（2）过点作的垂线，垂足为；
（3）若，则点到直线的距离为 ．
23．如图，直线相交于点，平分，平分．
（1）有什么位置关系，请说明理由；
（2）若，求的度数．
24．如图，在中，于点，于点，．求证：．
证明：∵（已知），
∴（①_______________），
∴_______________（③_______________），
∴④_______________（⑤_______________），
又∵（已知），
∴⑥_______________（⑦_______________），
∴
25．如图，，求证．
26．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到．
（1）请在方格纸中画出平移后的；
（2）若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_______________．
（3）若内部有一点，按照已知条件平移后得到点，则点的坐标为_______________．
（4）平移过程中，求边扫过的面积．
27．图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，顺次首尾连接，若恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，．

（1）求的度数．
（2）连接，当与满足怎样数量关系时，．并说明理由．
28．如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
（1）观察猜想，与的数量关系是 ；与的数量关系是 ；
（2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；
（3）拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查了判断点所在象限，根据第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为，判断即可得解．
【详解】解：平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限，
故选B．
2．【正确答案】B
【分析】本题主要考查平行线的判定，平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【详解】解：A、∵，
∴，不能判断，故本选项不符合题意；
B、∵，∴，故本选项符合题意；
C、∵，
∴，不能判断，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴，不能判断，故本选项不符合题意；
故选B．
3．【正确答案】C
【分析】根据无理数的概念求解即可．
【详解】解：－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数，
故无理数一共有3个，
故选C．
4．【正确答案】D
【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，为真命题，不符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题，符合题意；
故选D．
5．【正确答案】D
【分析】先根据平角的定义求出，再由角平分线的定义求出，则．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选D．
6．【正确答案】A
【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案．
【详解】由平移的性质可知，，，
，
，
．
故选A．
7．【正确答案】C
【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：棋子“马”的坐标为：．
故选C．
8．【正确答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键．先求出点的坐标，再找到点的平移规律，利用点与点的平移规律相同即可得到点的坐标．
【详解】解：长方形中，，，点的坐标为，
点的坐标是，即，
点坐标为，沿某一方向平移后其对应点的坐标为，
点是向左平移个单位，向上平移个单位得到点，
点的平移规律和点的平移规律相同，
点的坐标是，即点的坐标是．
故选B．
9．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质．延长交与，延长交于，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质得到，从而即可得到答案．
【详解】解：延长交与，延长交于，如图所示：
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
，
故选B．
10．【正确答案】D
【分析】根据平行的性质得到图a中，再根据翻折的性质得到图b中，故可得，再利用翻折和平行线的性质算出图c的，即可解答．
【详解】解：由长方形纸带可得，
图a中，
根据翻折的性质，可得到图b中，
，
，
，
根据翻折的性质，可得图c中，
，
故选D．
11．【正确答案】
【分析】本题考查了平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．根据平方根的定义即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴81的平方根为.
12．【正确答案】
【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是点在y轴上，横坐标为 0 ．直接利用y轴上点的坐标性质得出a的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为.
13．【正确答案】
【分析】本题考查求代数式的值，有理数的加法，将代入进行计算即可．掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
14．【正确答案】
【分析】本题考查坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握点平移的坐标特征：左减右加，上加下减．据此解答即可．
【详解】解：将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点的坐标为，即．
15．【正确答案】
【分析】根据平行线的性质以及三角板本身的度数即可求解．
【详解】解：，
，
.
16．【正确答案】
【分析】本题考查点坐标的符号特征，点到坐标轴的距离，直接利用第二象限的点坐标的符号特征并结合该点到轴的距离为，得出，解题即可．解题的关键是掌握：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点到轴为横坐标的绝对值．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
又∵到轴的距离为，
∴，
∴，
解得：，
即的值为．
17．【正确答案】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义求出的值，再把的值代入到代数式计算即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵的立方根是，是的算术平方根，
∴，，
∴，
∴.
18．【正确答案】（4，8）
【分析】根据已知条件“点P(2a−2，a+5)，点Q(4，5)，且直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．
【详解】解：∵点P(2a−2，a+5)，点Q(4，5)，直线PQ∥y轴，
∴2a−2=4，且a+5≠5，
∴a=3，
∴P（4，8）.
19．【正确答案】/度
【分析】分两种情况作图分析，利用方程思想求解．
【详解】解：设，则，
分两种情况：①如图1，

∵和的两边分别互相垂直，
∴，
即，解得，
∴；
②如图2，

∵和的两边分别互相垂直，
∴
∴，此方程无解，
综上所述，的度数为.
20．【正确答案】
【分析】本题考查无理数的估算、代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法，正确得到值是解答的关键．根据立方根和算术平方根的概念进行估算，从而代入求解．
【详解】解：∵，，，，
又∵，是正整数，
∴，，
∴.
21．【正确答案】
【分析】本题考查实数的运算，根据立方根，算术平方根，绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、定义、性质及运算顺序是解题的关键．
【详解】解：
．
22．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）
【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，画已知线段的平行线、垂线，解题的关键是掌握线段、直线、垂线段的定义．
（1）作的平行线，可仿照的位置，过点作出的长方形的对角线，那么依据网格中画平行线的方法即可判定两线平行；
（2）作的垂线时，可作的平行线；
（3）由图形可知点到直线的距离为，即可．
【详解】（1）解：线段，如图所示；
（2）解：垂线段如图所示；
（3）解：∵，，
∴点到直线的距离为；
故．
23．【正确答案】（1），理由见详解；
（2）．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握角平分线和垂直的定义是解题的关键．
（）由平分，平分，则，，所以，从而可得，然后通过垂直定义即可求证；
（）由平分，平分，则，，设，，所以，解得，然后由角度和差即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴设，，
则，，
∴，解得：，
∴，
∴．
24．【正确答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴．
25．【正确答案】见详解
【分析】本题考查平行线的判定和性质的应用，证明得，推出，得，继而得到，再根据对顶角相等即可得证．掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
26．【正确答案】（1）见详解
（2）
（3）
（4）
【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）根据题意构建平面直角坐标系，写出的坐标即可；
（3）利用平移变换的性质求解；
（4）边扫过的面积可以看出两个平行四边形的面积和．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：平面直角坐标系如图所示，．
（3）解：．
（4）解：平移过程中，求边扫过的面积．
27．【正确答案】（1）
（2），见详解
【分析】（1）延长交于K，进而解答即可；
（2）根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】（1）解：延长交于K，

∵
（2）解：如图，

当时，，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴．
28．【正确答案】（1）；；
（2）当等于或时，；
（3），或
【分析】（1）依据，可得；依据，即可得到；
（2）分两种情况讨论，画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，；
（3）根据，即可求出的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系．
【详解】（1），，
，
，
，
.
（2）分两种情况：
①如图1，当时，，
；
②如图2，当时，，
；
综上，当等于或时，；
（3）设，则．
由（1）可知，，
，
，即，
此时，或