2025_2026学年北京市北京中学下学期八年级数学科期中检测题 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市北京中学下学期八年级数学科期中检测题 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若、是正比例函数（为常数，且）图象上的两点，那么与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A．B．
C．D．
5．下列判断错误的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
6．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的面积S随边长x的变化而变化
B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化
C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
D．水箱以的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：）的变化而变化
7．如图，点D、E分别是的边、的中点，点F在的延长线上，且．若，，则的长为（ ）

A．4.5B．3.5C．3D．4
8．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（ ）
A．11B．12C．13D．15
二、填空题
9．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
10．已知正比例函数的图象过点，则______．
11．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．
12．已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________．
13．如图，中，，，平分交于点，则的长为__________.
14．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________．
15．如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为______．
16．如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动路程为x，的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：①；②；③当时，点P运动到点D处；④当时，点P在线段或上，其中所有正确结论的序号的是________．

三、解答题
17．计算：．
18．已知，，求的值．
19．阅读下面的材料：
如图1，在线段上找一点C（），若，则称点C为线段的黄金分割点，这时比值为，人们把称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．

我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作，且，连接；以F为圆心，长为半径作弧，交于H；再以O为圆心，长为半径作弧，交于点P，则点P就是线段的黄金分割点．
根据材料回答下列问题：
（1）根据作图，写出图中相等的线段： ；
（2）求点P在数轴上表示的数，并写出的值．
20．已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
②分别以点C，D为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；
③画射线OP．
射线OP即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接PC，PD．
由作法可知OC=OD=PC=PD．
∴四边形OCPD是 ．
∴OP平分∠AOB（ ）（填推理的依据）．
21．如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形．
22．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
23．如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点M，连接，若，，求，的长．
24．水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．
解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；
（2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL．
25．在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数，
称为a，b这两个数的几何平均数，
称为a，b这两个数的平方平均数．
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若a = -1，b = -2，则M = ，N = ，P = ；
（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．

①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；
②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是： （把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．
26．在平面直角坐标系中，若，为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“相关矩形”．图1为点，的“相关矩形”的示意图．


已知点A的坐标为
（1）如图2，点的坐标为．
①若，则点A，的“相关矩形”的面积是_____________；
②若点A，的“相关矩形”的面积是8，则的值为_____________．
（2）如图3，点在过点且平行轴的直线上，若点A，的“相关矩形”是正方形，直接写出点的坐标；
（3）如图4，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点，的“相关矩形”为正方形，请直接写出的取值范围．
答案
1．【正确答案】A
【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A．是最简二次根式，符合同意；
B．不是最简二次根式，不符合同意；
C．不是最简二次根式，不符合同意；
D．不是最简二次根式，不符合同意；
故选A．
2．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据，可得y随x增大而减小，据此可得答案．
【详解】解：∵、是正比例函数（为常数，且）图象上的两点，且，
∴，
故选B．
3．【正确答案】C
【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可．
【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选C．
4．【正确答案】D
【分析】根据函数的定义解答即可．
【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
故选D．
5．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，正方形的判定定理，菱形的判定定理和矩形的判定定理，根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定定理逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形也符合，原说法错误，符合题意；
B、有一个角是直角的菱形是正方形，原说法正确，不符合题意；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法正确，不符合题意；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据正比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，进行判断即可．
【详解】解：A、不是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、是正比例函数，故此选项符合题意；
D、设水箱有水，则，不是正比例函数，故此选项不符合题意．
故选C．
7．【正确答案】D
【分析】先根据直角三角形斜边上中线的性质求出的长，进而求出的长，然后根据三角形中位线定理求解即可．
【详解】解：在中，,点E是的中点，，
∴
∵，
∴，
∵D、E分别是的边、的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选D.
8．【正确答案】C
【分析】连接，在的延长线上截取，连接，，，则的最小值转化为的最小值，在的延长线上截取，则，根据勾股定理可得结果．
【详解】解：如图，连接，
在矩形中，，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
则，则的最小值转化为的最小值，
在的延长线上截取，连接，
，
是的垂直平分线，
，
，
连接，则，
，，
．
的最小值为13．
故选C．
9．【正确答案】
【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，，
∴，
∴.
10．【正确答案】
【分析】利用待定系数法把点代入正比例函数中即可算出k的值
【详解】把点代入正比例函数，得
解得
11．【正确答案】4或
【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；
②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，
故答案是：4或．
12．【正确答案】（且即可）
【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k